Không thể hiểu cách này để tính bình phương của một số

Tôi đã tìm thấy một hàm tính bình phương của một số:

int p(int n) {
    int a[n]; //works on C99 and above
    return (&a)[n] - a;
}

Nó trả về giá trị của n ² . Câu hỏi là, làm thế nào để làm điều đó? Sau một chút thử nghiệm, tôi thấy rằng giữa (&a)[k]và (&a)[k+1]là sizeof(a)/ sizeof(int). Tại sao vậy?

Rõ ràng là một hack ... nhưng một cách bình phương một số mà không sử dụng *toán tử (đây là một yêu cầu của cuộc thi mã hóa).

(&a)[n] 

tương đương với một con trỏ tới intvị trí

(a + sizeof(a[n])*n)

và do đó toàn bộ biểu thức là

  (&a)[n] -a 

= (a + sizeof(a[n])*n -a) /sizeof(int)

= sizeof(a[n])*n / sizeof(int)
= sizeof(int) * n * n / sizeof(int)
= n * n

Để hiểu về hack này, trước tiên bạn cần hiểu sự khác biệt của con trỏ, nghĩa là, điều gì xảy ra khi hai con trỏ trỏ đến các phần tử của cùng một mảng bị trừ?

Khi một con trỏ bị trừ đi từ một con trỏ khác, kết quả là khoảng cách (được đo bằng các phần tử mảng) giữa các con trỏ. Vì vậy, nếu pđiểm đến a[i]và qtrỏ đến a[j], thì p - qbằngi - j .

C11: 6.5.6 Toán tử phụ gia (p9):

Khi hai con trỏ bị trừ , cả hai sẽ trỏ đến các phần tử của cùng một đối tượng mảng hoặc một phần tử qua phần tử cuối cùng của đối tượng mảng; kết quả là sự khác biệt của các chỉ số của hai phần tử mảng . [...].
Nói cách khác, nếu các biểu thức Pvà Qtrỏ đến, tương ứng, các phần tử -th ivà j-th của một đối tượng mảng, biểu thức (P)-(Q)có giá trịi−j được cung cấp giá trị phù hợp với một đối tượng thuộc loại ptrdiff_t.

Bây giờ tôi đang mong đợi rằng bạn nhận thức được việc chuyển đổi tên mảng thành con trỏ, achuyển đổi thành con trỏ thành phần tử đầu tiên của mảng a. &alà địa chỉ của toàn bộ khối bộ nhớ, tức là nó là một địa chỉ của mảng a. Hình dưới đây sẽ giúp bạn hiểu ( _{đọc câu trả lời này để được giải thích chi tiết} ):

Điều này sẽ giúp bạn hiểu rằng tại sao avà &acó cùng địa chỉ và (&a)[i]địa chỉ của mảng ^thứ i (có cùng kích thước với địa chỉ củaa ).

Vì vậy, tuyên bố

return (&a)[n] - a; 

tương đương với

return (&a)[n] - (&a)[0];  

và sự khác biệt này sẽ đưa ra số lượng phần tử giữa các con trỏ (&a)[n]và (&a)[0], là ncác mảng từng n intphần tử. Do đó, tổng các phần tử mảng là n*n= n² .

GHI CHÚ:

C11: 6.5.6 Toán tử phụ gia (p9):

Khi hai con trỏ bị trừ, cả hai sẽ trỏ đến các phần tử của cùng một đối tượng mảng hoặc một phần tử qua phần tử cuối cùng của đối tượng mảng ; kết quả là sự khác biệt của các chỉ số của hai phần tử mảng. Kích thước của kết quả được xác định theo thực hiện và loại của nó (một kiểu số nguyên đã ký) được ptrdiff_txác định trong <stddef.h>tiêu đề. Nếu kết quả không thể biểu diễn trong một đối tượng thuộc loại đó, thì hành vi không được xác định.

Vì (&a)[n]không trỏ đến các phần tử của cùng một đối tượng mảng và cũng không đi qua phần tử cuối cùng của đối tượng mảng, (&a)[n] - asẽ gọi hành vi không xác định .

Cũng lưu ý rằng, tốt hơn để thay đổi kiểu trả về của hàm pđể ptrdiff_t.

alà một mảng (biến) của n int.

&alà một con trỏ tới một mảng (biến) của n int.

(&a)[1]là một con trỏ của intmột inttrong các phần tử mảng cuối cùng. Con trỏ này là n intcác phần tử sau &a[0].

(&a)[2]là một con trỏ của intmột intquá khứ phần tử mảng cuối cùng của hai mảng. Con trỏ này là 2 * n intcác phần tử sau &a[0].

(&a)[n]là một con trỏ của intmột intphần tử mảng cuối cùng của nmảng. Con trỏ này là n * n intcác phần tử sau &a[0]. Chỉ cần trừ &a[0]hoặc avà bạn có n.

Tất nhiên đây là hành vi không xác định về mặt kỹ thuật ngay cả khi nó hoạt động trên máy của bạn vì (&a)[n]không trỏ vào bên trong mảng hoặc vượt qua phần tử mảng cuối cùng (theo yêu cầu của quy tắc C về số học con trỏ).

Nếu bạn có hai con trỏ trỏ đến hai phần tử của cùng một mảng thì sự khác biệt của nó sẽ mang lại số lượng phần tử giữa các con trỏ này. Ví dụ đoạn mã này sẽ xuất ra 2.

int a[10];

int *p1 = &a[1];
int *p2 = &a[3];

printf( "%d\n", p2 - p1 ); 

Bây giờ hãy xem xét biểu thức

(&a)[n] - a;

Trong biểu thức anày có loạiint * và trỏ đến phần tử đầu tiên của nó.

Biểu thức &acó loại int ( * )[n]và trỏ đến hàng đầu tiên của mảng hai chiều được tạo ảnh. Giá trị của nó phù hợp với giá trị amặc dù các loại là khác nhau.

( &a )[n]

là phần tử thứ n của mảng hai chiều được tạo hình này và có kiểu int[n] Đó là hàng thứ n của mảng được tạo ảnh. Trong biểu hiện(&a)[n] - a nó được chuyển đổi thành địa chỉ của phần tử đầu tiên và có kiểu `int *.

Vì vậy, giữa (&a)[n]và acó n hàng của n phần tử. Vì vậy, sự khác biệt sẽ bằng n * n.

Expression     | Value                | Explanation
a              | a                    | point to array of int elements
a[n]           | a + n*sizeof(int)    | refer to n-th element in array of int elements
-------------------------------------------------------------------------------------------------
&a             | a                    | point to array of (n int elements array)
(&a)[n]        | a + n*sizeof(int[n]) | refer to n-th element in array of (n int elements array)
-------------------------------------------------------------------------------------------------
sizeof(int[n]) | n * sizeof(int)      | int[n] is a type of n-int-element array

Như vậy

1. loại (&a)[n]làint[n]con trỏ
2. loại alà intcon trỏ

Bây giờ biểu thức (&a)[n]-athực hiện một chuỗi con trỏ:

  (&a)[n]-a
= ((a + n*sizeof(int[n])) - a) / sizeof(int)
= (n * sizeof(int[n])) / sizeof(int)
= (n * n * sizeof(int)) / sizeof(int)
= n * n