Có một thuật toán hoàn hảo cho cờ vua không? [đóng cửa]

Gần đây tôi đang thảo luận với một người không phải lập trình viên về khả năng của máy tính chơi cờ. Tôi không rành về lý thuyết, nhưng nghĩ rằng tôi biết đủ.

Tôi lập luận rằng không thể tồn tại một cỗ máy Turing xác định luôn thắng hay bế tắc trong cờ vua. Tôi nghĩ rằng, ngay cả khi bạn tìm kiếm toàn bộ không gian của tất cả các tổ hợp của người chơi 1/2 nước đi, thì nước đi duy nhất mà máy tính quyết định ở mỗi bước dựa trên kinh nghiệm. Dựa trên kinh nghiệm, nó không nhất thiết phải đánh bại TẤT CẢ các nước đi mà đối thủ có thể thực hiện.

Ngược lại, bạn tôi nghĩ rằng một chiếc máy tính sẽ luôn thắng hoặc hòa nếu nó không bao giờ mắc phải một động thái "sai lầm" (tuy nhiên bạn có định nghĩa như vậy không?). Tuy nhiên, là một lập trình viên đã sử dụng CS, tôi biết rằng ngay cả những lựa chọn tốt của bạn - trước một đối thủ khôn ngoan - cuối cùng cũng có thể buộc bạn phải thực hiện những nước đi "sai lầm". Ngay cả khi bạn biết tất cả mọi thứ, động thái tiếp theo của bạn là tham lam trong việc khớp với một kinh nghiệm.

Hầu hết các máy tính chơi cờ vua cố gắng khớp một trò chơi kết thúc có thể xảy ra với trò chơi đang diễn ra, về cơ bản đây là một chương trình theo dõi động lực. Một lần nữa, kết thúc được đề cập là có thể tránh được.

Chỉnh sửa: Hmm ... có vẻ như tôi đã xù lông ở đây. Tốt đấy.

Suy đi nghĩ lại, có vẻ như không có vấn đề lý thuyết nào khi giải một trò chơi hữu hạn như cờ vua. Tôi cho rằng cờ vua phức tạp hơn cờ caro một chút ở chỗ chiến thắng không nhất thiết phải bằng số quân cờ mà là do người bạn đời. Khẳng định ban đầu của tôi có lẽ là sai, nhưng sau đó một lần nữa tôi nghĩ rằng tôi đã chỉ ra một điều gì đó chưa được chứng minh một cách thỏa đáng (chính thức).

Tôi đoán thử nghiệm suy nghĩ của tôi là bất cứ khi nào một nhánh trên cây được lấy đi, thì thuật toán (hoặc các đường dẫn được ghi nhớ) phải tìm đường dẫn đến bạn đời (mà không bị giao phối) cho bất kỳ nhánh nào có thể di chuyển của đối thủ. Sau cuộc thảo luận, tôi sẽ mua bộ nhớ mà chúng ta có thể mơ ước, tất cả những con đường này đều có thể được tìm thấy.

"Tôi lập luận rằng không thể tồn tại một cỗ máy Turing xác định luôn chiến thắng hay bế tắc trong cờ vua."

Bạn không hoàn toàn đúng. Có thể có một máy như vậy. Vấn đề là sự rộng lớn của không gian trạng thái mà nó sẽ phải tìm kiếm. Nó hữu hạn, nó thực sự lớn.

Đó là lý do tại sao cờ vua rơi vào trạng thái heuristics - không gian trạng thái quá lớn (nhưng hữu hạn). Thậm chí liệt kê - ít tìm kiếm mọi bước đi hoàn hảo trong mọi diễn biến của mọi trận đấu có thể xảy ra - sẽ là một vấn đề tìm kiếm rất, rất lớn.

Các sơ hở được lên kịch bản để đưa bạn đến giữa trận đấu giúp bạn có một vị trí "vững chắc". Không phải là một kết quả được biết trước. Ngay cả khi kết thúc trò chơi - khi có ít quân cờ hơn - cũng khó liệt kê để xác định nước đi tiếp theo tốt nhất. Về mặt kỹ thuật, chúng là hữu hạn. Nhưng số lượng các lựa chọn thay thế là rất lớn. Ngay cả 2 quân + vua cũng có thể có 22 nước đi tiếp theo. Và nếu phải mất 6 bước di chuyển để giao phối, bạn đang nhìn vào 12,855,002,631,049,216 bước di chuyển.

Làm toán về các nước đi mở đầu. Trong khi chỉ có khoảng 20 nước đi mở đầu, có khoảng 30 nước đi thứ hai, vì vậy ở nước đi thứ ba, chúng tôi đang xem xét 360.000 trạng thái trò chơi thay thế.

Nhưng trò chơi cờ vua (về mặt kỹ thuật) là hữu hạn. Rất lớn, nhưng hữu hạn. Có thông tin hoàn hảo. Có trạng thái bắt đầu và kết thúc xác định, Không có tung đồng xu hoặc cuộn xúc xắc.

Tôi không biết gì bên cạnh những gì thực sự đã được khám phá về cờ vua. Nhưng là một nhà toán học, đây là lý do của tôi:

Đầu tiên, chúng ta phải nhớ rằng Trắng được đi trước và có thể điều này mang lại lợi thế cho anh ta; có thể nó mang lại lợi thế cho Đen.

Bây giờ, giả sử rằng không có chiến lược hoàn hảo nào cho Đen khiến anh ta luôn chiến thắng / bế tắc. Điều này ngụ ý rằng bất kể Đen làm gì, có một chiến lược mà Trắng có thể làm theo để giành chiến thắng. Chờ một phút - phương tiện này có là một chiến lược hoàn hảo cho trắng!

Điều này cho chúng ta biết rằng ít nhất một trong hai cầu thủ không có một chiến lược hoàn hảo cho phép người chơi luôn giành chiến thắng hoặc vẽ.

Chỉ có ba khả năng, sau đó:

• Trắng luôn có thể thắng nếu anh ta chơi hoàn hảo
• Đen luôn có thể thắng nếu chơi hoàn hảo
• Một người chơi có thể thắng hoặc hòa nếu anh ta chơi hoàn hảo (và nếu cả hai người chơi đều chơi hoàn hảo thì họ luôn bế tắc)

Nhưng điều nào trong số này thực sự chính xác, chúng ta có thể không bao giờ biết.

Câu trả lời cho câu hỏi là có : phải có một thuật toán hoàn hảo cho cờ vua, ít nhất là cho một trong hai người chơi.

Trò chơi cờ caro đã được chứng minh rằng một chương trình luôn có thể thắng hoặc hòa trò chơi. Có nghĩa là, không có lựa chọn di chuyển nào mà một người chơi có thể thực hiện mà buộc người chơi kia thua cuộc.

Các nhà nghiên cứu đã dành gần hai thập kỷ để xem qua 500 tỷ tỷ thế cờ có thể có, nhân tiện, đây vẫn là một phần rất nhỏ so với số lượng các vị trí cờ vua. Nỗ lực của người kiểm tra bao gồm những người chơi hàng đầu, những người đã giúp nhóm nghiên cứu lập trình quy tắc ngón tay cái của người kiểm tra vào phần mềm phân loại các nước đi là thành công hay không thành công. Sau đó, các nhà nghiên cứu cho chương trình chạy, trung bình 50 máy tính mỗi ngày. Có ngày, chương trình chạy trên 200 máy. Trong khi các nhà nghiên cứu theo dõi tiến độ và điều chỉnh chương trình cho phù hợp. Trên thực tế, Chinook đã đánh bại con người để giành chức vô địch thế giới cờ caro vào năm 1994.

Vâng, bạn có thể giải quyết cờ vua, không, bạn sẽ không sớm đâu.

Đây không phải là một câu hỏi về máy tính mà chỉ là về trò chơi cờ vua.

Câu hỏi đặt ra là có tồn tại một chiến lược an toàn thất bại để không bao giờ thua trò chơi không? Nếu một chiến lược như vậy tồn tại, thì một chiếc máy tính biết mọi thứ luôn có thể sử dụng nó và nó không còn là một phương pháp heuristic nữa.

Ví dụ, trò chơi tic-tac-toe thông thường được chơi dựa trên phương pháp phỏng đoán. Tuy nhiên, có một chiến lược an toàn thất bại. Dù đối thủ di chuyển thế nào, bạn luôn tìm cách tránh thua trận, nếu bạn làm đúng ngay từ đầu.

Vì vậy, bạn sẽ cần phải chứng minh rằng một chiến lược như vậy có tồn tại hay không đối với cờ vua. Về cơ bản là giống nhau, chỉ là không gian của các bước di chuyển có thể lớn hơn.

Tôi đến chủ đề này rất muộn và bạn đã nhận ra một số vấn đề. Nhưng với tư cách là một cựu cao thủ và một cựu lập trình viên cờ vua chuyên nghiệp, tôi nghĩ rằng tôi có thể bổ sung một số dữ kiện và số liệu hữu ích. Có một số cách để đo độ phức tạp của cờ vua :

• Tổng số ván cờ là khoảng 10 ^ (10 ^ 50). Con số đó lớn ngoài sức tưởng tượng.
• Số ván cờ từ 40 nước đi trở xuống là khoảng 10 ^ 40. Đó vẫn là một con số vô cùng lớn.
• Số vị trí cờ có thể có là khoảng 10 ^ 46.
• Cây tìm kiếm cờ vua hoàn chỉnh (số Shannon) là khoảng 10 ^ 123, dựa trên hệ số phân nhánh trung bình là 35 và độ dài trò chơi trung bình là 80.
• Để so sánh, số lượng nguyên tử trong vũ trụ quan sát được thường được ước tính vào khoảng 10 ^ 80.
• Tất cả các trò chơi kết thúc từ 6 mảnh trở xuống đã được đối chiếu và giải quyết .

Kết luận của tôi: trong khi cờ vua về mặt lý thuyết là có thể giải quyết được, chúng ta sẽ không bao giờ có tiền, động lực, sức mạnh tính toán hoặc kho lưu trữ để làm điều đó.

Trên thực tế, một số trò chơi đã được giải quyết. Tic-Tac-Toe là một trò chơi rất dễ dàng để xây dựng một AI luôn giành chiến thắng hoặc hòa. Gần đây, Connect 4 cũng đã được giải quyết (và được cho là không công bằng với người chơi thứ hai, vì một màn chơi hoàn hảo sẽ khiến anh ta thua cuộc).

Tuy nhiên, cờ vua vẫn chưa được giải quyết và tôi không nghĩ rằng có bất kỳ bằng chứng nào cho thấy đó là một trò chơi công bằng (tức là liệu ván cờ hoàn hảo có kết quả hòa hay không). Nói một cách chính xác từ góc độ lý thuyết, Cờ vua có một số cấu hình quân cờ hữu hạn. Do đó, không gian tìm kiếm là hữu hạn (mặc dù, cực kỳ lớn). Do đó, một máy Turing xác định có thể chơi hoàn hảo thực sự tồn tại. Tuy nhiên, liệu một chiếc có thể được chế tạo hay không lại là một vấn đề khác.

Máy tính để bàn trung bình $ 1000 sẽ có thể giải các bộ cờ chỉ trong 5 giây vào năm 2040 (5x10 ^ 20 phép tính).

Ngay cả với tốc độ này, 100 máy tính trong số này vẫn mất khoảng 6,34 x 10 ^ 19 năm để giải cờ vua. Vẫn không khả thi. Thậm chí không gần.

Vào khoảng năm 2080, máy tính để bàn trung bình của chúng tôi sẽ có khoảng 10 ^ 45 phép tính mỗi giây. Một máy tính duy nhất sẽ có sức mạnh tính toán để giải cờ vua trong khoảng 27,7 giờ. Nó chắc chắn sẽ được thực hiện vào năm 2080 miễn là sức mạnh tính toán tiếp tục phát triển như nó đã có trong 30 năm qua.

Đến năm 2090, đủ sức mạnh tính toán sẽ tồn tại trên một máy tính để bàn trị giá 1000 đô la để giải cờ vua trong khoảng 1 giây ... vì vậy vào ngày đó, nó sẽ hoàn toàn tầm thường.

Cờ được đã được giải quyết trong năm 2007, và sức mạnh tính toán để giải quyết nó trong 1 giây sẽ tụt hậu khoảng 33-35 năm, chúng tôi có thể có thể xấp xỉ ước tính cờ vua sẽ được giải quyết ở đâu đó giữa 2055-2057. Có lẽ sẽ sớm hơn kể từ khi có nhiều sức mạnh tính toán hơn (sẽ xảy ra trong 45 năm nữa), nhiều người có thể dành nhiều hơn cho các dự án như thế này. Tuy nhiên, tôi sẽ nói sớm nhất là năm 2050 và muộn nhất là năm 2060.

Vào năm 2060, sẽ mất 100 máy tính để bàn trung bình 3,17 x 10 ^ 10 năm để giải cờ vua. Nhận ra rằng tôi đang sử dụng máy tính $ 1000 làm điểm chuẩn, trong khi các hệ thống và siêu máy tính lớn hơn có thể sẽ có sẵn vì tỷ lệ giá / hiệu suất của chúng cũng đang được cải thiện. Ngoài ra, thứ tự độ lớn của sức mạnh tính toán của chúng tăng với tốc độ nhanh hơn. Hãy xem xét một siêu máy tính hiện có thể thực hiện 2,33 x 10 ^ 15 phép tính mỗi giây và một máy tính 1000 đô la khoảng 2 x 10 ^ 9. Để so sánh, 10 năm trước, sự khác biệt là 10 ^ 5 thay vì 10 ^ 6. Đến năm 2060, mức độ chênh lệch thứ tự có thể sẽ là 10 ^ 12, và thậm chí điều này có thể tăng nhanh hơn dự đoán.

Phần lớn điều này phụ thuộc vào việc chúng ta là con người có động lực để giải cờ vua hay không, nhưng sức mạnh tính toán sẽ làm cho nó khả thi vào khoảng thời gian này (miễn là tốc độ của chúng ta tiếp tục).

Một lưu ý khác, trò chơi Tic-Tac-Toe, đơn giản hơn rất nhiều, có 2.653.002 phép tính có thể thực hiện (với một bảng mở). Sức mạnh tính toán để giải Tic-Tac-Toe trong khoảng 2,5 (1 triệu phép tính mỗi giây) giây đã đạt được vào năm 1990.

Ngược lại, vào năm 1955, một máy tính có khả năng giải Tic-Tac-Toe trong khoảng 1 tháng (1 phép tính trên giây). Một lần nữa, điều này dựa trên số tiền $ 1000 sẽ mang lại cho bạn nếu bạn có thể đóng gói nó vào một máy tính (máy tính để bàn $ 1000 rõ ràng không tồn tại vào năm 1955) và máy tính này sẽ được dành để giải quyết Tic-Tac-Toe .... mà hoàn toàn không phải trường hợp năm 1955. Việc tính toán rất tốn kém và sẽ không được sử dụng cho mục đích này, mặc dù tôi không tin rằng có ngày nào mà Tic-Tac-Toe được máy tính cho là "giải được", nhưng tôi chắc chắn rằng nó thua xa sức mạnh tính toán thực tế.

Ngoài ra, hãy tính đến $ 1000 trong 45 năm sẽ có giá trị thấp hơn khoảng 4 lần so với hiện tại, vì vậy nhiều tiền hơn có thể được đưa vào các dự án như thế này trong khi sức mạnh tính toán sẽ tiếp tục rẻ hơn.

Nó thực sự là tốt cho cả hai người chơi phải có chiến thắng chiến lược trong các trò chơi vô hạn không có cũng đặt hàng; tuy nhiên, cờ vua có thứ tự tốt. Trên thực tế, vì quy tắc 50 nước đi , có một giới hạn trên cho số nước đi mà một trò chơi có thể có, và do đó chỉ có rất nhiều ván cờ vua có thể có (có thể liệt kê để giải chính xác .. về mặt lý thuyết, ít nhất :)

Kết thúc tranh luận của bạn được hỗ trợ bởi cách các chương trình cờ vua hiện đại hoạt động hiện nay . Chúng hoạt động theo cách đó vì quá tốn tài nguyên để viết một chương trình cờ vua để hoạt động một cách xác định. Chúng không nhất thiết phải luôn hoạt động theo cách đó. Có thể một ngày nào đó cờ vua sẽ được giải và nếu điều đó xảy ra, nó có thể sẽ được giải bằng máy tính.

Đối với kỷ lục, có những máy tính có thể thắng hoặc hòa ở bàn cờ . Tôi không chắc liệu cờ vua có thể làm điều tương tự hay không. Số lần di chuyển cao hơn rất nhiều. Ngoài ra, mọi thứ thay đổi vì các mảnh có thể di chuyển theo bất kỳ hướng nào, không chỉ về phía trước và phía sau. Tôi nghĩ rằng mặc dù tôi không chắc, cờ vua là xác định, nhưng có quá nhiều nước đi có thể xảy ra để máy tính hiện có thể xác định tất cả các nước đi trong một khoảng thời gian hợp lý.

Tôi nghĩ bạn đã chết trên. Các máy như Deep Blue và Deep Thought được lập trình với một số trò chơi được xác định trước và các thuật toán thông minh để phân tích cú pháp các cây thành phần cuối của các trò chơi đó. Tất nhiên, đây là một sự đơn giản hóa quá mức. Luôn có cơ hội "đánh bại" máy tính trong quá trình chơi game. Ý tôi là thực hiện một động thái buộc máy tính phải thực hiện một động thái kém tối ưu (bất kể đó là gì). Nếu máy tính không thể tìm thấy con đường tốt nhất trước thời hạn di chuyển, nó rất có thể mắc lỗi khi chọn một trong những con đường ít mong muốn hơn.

Có một lớp chương trình cờ vua khác sử dụng máy học thực, hoặc lập trình di truyền / thuật toán tiến hóa. Một số chương trình đã được phát triển và sử dụng mạng nơ-ron, et al, để đưa ra quyết định. Trong trường hợp này, tôi sẽ tưởng tượng rằng máy tính có thể mắc "sai lầm", nhưng cuối cùng vẫn chiến thắng.

Có một cuốn sách hấp dẫn về loại GP này tên là Blondie24 mà bạn có thể đọc. Nó là về cờ, nhưng nó có thể áp dụng cho cờ vua.

Từ lý thuyết trò chơi, câu hỏi này là gì, câu trả lời là có Cờ vua có thể chơi hoàn hảo. Không gian trò chơi được biết đến / có thể dự đoán được và vâng nếu bạn có máy tính lượng tử của cháu bạn, bạn có thể loại bỏ tất cả các kinh nghiệm.

Bạn có thể viết một cỗ máy tic-tac-toe hoàn hảo ngay bây giờ trong bất kỳ ngôn ngữ kịch bản nào và nó sẽ phát hoàn hảo trong thời gian thực.

Othello là một trò chơi khác mà các máy tính hiện tại có thể dễ dàng chơi một cách hoàn hảo, nhưng bộ nhớ và CPU của máy sẽ cần một chút trợ giúp

Về mặt lý thuyết, cờ vua là có thể thực hiện được nhưng không thể thực hiện được (năm 2008)

i-Go rất phức tạp, không gian khả năng vượt quá số lượng nguyên tử trong vũ trụ, vì vậy chúng ta có thể mất một thời gian để tạo ra một cỗ máy i-Go hoàn hảo.

Cờ vua là một ví dụ của trò chơi ma trận, theo định nghĩa có kết quả tối ưu (hãy nghĩ đến điểm cân bằng Nash). Nếu người chơi 1 và 2 mỗi người thực hiện các nước đi tối ưu, một kết quả nhất định sẽ LUÔN đạt được (dù đó là thắng-hòa-thua vẫn chưa được biết).

Là một lập trình viên cờ vua từ những năm 1970, tôi chắc chắn có ý kiến ​​về điều này. Những gì tôi đã viết khoảng 10 năm trước, về cơ bản vẫn đúng cho đến ngày nay:

"Công việc chưa hoàn thành và thách thức đối với lập trình viên cờ vua"

Hồi đó, tôi nghĩ chúng ta có thể giải Cờ vua theo cách thông thường, nếu làm đúng cách.

Rô đã được giải gần đây (Yay, Đại học Alberta, Canada !!!) nhưng điều đó đã được thực hiện một cách hiệu quả Brute Force. Để chơi cờ vua thông thường, bạn sẽ phải thông minh hơn.

Tất nhiên, trừ khi Điện toán lượng tử trở thành hiện thực. Nếu vậy, cờ vua sẽ được giải quyết dễ dàng như Tic-Tac-Toe.

Vào đầu những năm 1970 trên tạp chí Scientific American, có một đoạn nhại ngắn khiến tôi chú ý. Đó là một thông báo rằng trò chơi cờ vua đã được giải quyết bằng máy tính cờ vua của Nga. Nó đã xác định rằng có một nước đi hoàn hảo cho trắng sẽ đảm bảo chiến thắng với lối chơi hoàn hảo của cả hai bên, và nước đi đó là: 1. a4!

Rất nhiều câu trả lời ở đây tạo nên những điểm quan trọng của lý thuyết trò chơi:

1. Cờ vua là một trò chơi hữu hạn, xác định với thông tin đầy đủ về trạng thái trò chơi
2. Bạn có thể giải quyết một trò chơi hữu hạn và xác định một chiến lược hoàn hảo
3. Cờ vua đủ lớn đến mức bạn sẽ không thể giải quyết triệt để nó bằng phương pháp vũ phu

Tuy nhiên, những nhận xét này đã bỏ sót một điểm thực tế quan trọng: không nhất thiết phải giải quyết toàn bộ trò chơi một cách hoàn hảo để tạo ra một cỗ máy bất bại .

Trên thực tế, rất có thể bạn có thể tạo ra một cỗ máy chơi cờ bất bại (tức là sẽ không bao giờ thua và sẽ luôn buộc phải thắng hoặc hòa) mà không cần tìm kiếm dù chỉ là một phần nhỏ của không gian trạng thái có thể có.

Ví dụ, các kỹ thuật sau đây đều giảm đáng kể không gian tìm kiếm cần thiết:

• Các kỹ thuật cắt tỉa cây như Alpha / Beta hoặc MTD-f đã giảm đáng kể không gian tìm kiếm
• Vị trí chiến thắng có thể cung cấp. Nhiều kết thúc thuộc loại này: Ví dụ, bạn không cần phải tìm kiếm KR vs K, đó là một chiến thắng đã được chứng minh. Với một số công việc, có thể chứng minh nhiều chiến thắng được đảm bảo hơn.
• Gần như chắc chắn thắng - nếu chơi "đủ tốt" mà không mắc bất kỳ sai lầm ngớ ngẩn nào (nói về ELO 2200+?), Nhiều vị trí cờ gần như chắc chắn thắng, ví dụ lợi thế vật chất khá (ví dụ thêm một Hiệp sĩ) mà không có lợi thế vị trí bù đắp. Nếu chương trình của bạn có thể ép buộc một vị trí như vậy và có đủ kinh nghiệm để phát hiện ra lợi thế vị trí, nó có thể an toàn cho rằng nó sẽ thắng hoặc ít nhất là hòa với xác suất 100%.
• Kinh nghiệm tìm kiếm dạng cây - với khả năng nhận dạng mẫu đủ tốt, bạn có thể nhanh chóng tập trung vào tập hợp con có liên quan của các động thái "thú vị". Đây là cách chơi của các kiện tướng nên rõ ràng đây không phải là một chiến lược tồi ..... và các thuật toán nhận dạng mẫu của chúng tôi không ngừng trở nên tốt hơn
• Đánh giá rủi ro - một khái niệm tốt hơn về "mức độ rủi ro" của một vị trí sẽ cho phép tìm kiếm hiệu quả hơn nhiều bằng cách tập trung sức mạnh tính toán vào các tình huống mà kết quả không chắc chắn hơn (đây là một phần mở rộng tự nhiên của Quiescence Search )

Với sự kết hợp đúng đắn của các kỹ thuật trên, tôi có thể thoải mái khẳng định rằng có thể tạo ra một cỗ máy chơi cờ "bất bại". Có lẽ chúng ta không còn quá xa với công nghệ hiện tại.

Lưu ý rằng Gần như chắc chắn khó hơn để chứng minh rằng chiếc máy này không thể bị đánh bại. Nó có thể sẽ giống như giả thuyết Reimann - chúng tôi khá chắc chắn rằng nó chơi hoàn hảo và sẽ có kết quả thực nghiệm cho thấy nó không bao giờ thua (bao gồm cả vài tỷ trận hòa liên tiếp với chính nó), nhưng chúng tôi sẽ không thực sự có khả năng chứng minh điều đó.

Lưu ý bổ sung về "sự hoàn hảo":

Tôi cẩn thận không mô tả máy là "hoàn hảo" theo nghĩa lý thuyết trò chơi vì điều đó ngụ ý các điều kiện bổ sung mạnh bất thường, chẳng hạn như:

• Luôn chiến thắng trong mọi tình huống có thể buộc phải thắng, cho dù cách kết hợp thắng có thể phức tạp đến đâu. Sẽ có những tình huống ở ranh giới giữa thắng / hòa mà điều này cực kỳ khó để tính toán hoàn hảo.
• Khai thác tất cả các thông tin có sẵn về sự không hoàn hảo tiềm ẩn trong lối chơi của đối thủ, chẳng hạn như suy ra rằng đối thủ của bạn có thể quá tham lam và cố tình chơi một đường hơi yếu hơn bình thường với lý do rằng nó có khả năng lớn hơn để dụ đối thủ của bạn phạm sai lầm. Trên thực tế, đối đầu với những đối thủ không hoàn hảo, trên thực tế, việc thua cuộc có thể là tối ưu nếu bạn ước tính rằng đối thủ của bạn có thể không phát hiện ra chiến thắng bắt buộc và nó mang lại cho bạn xác suất chiến thắng cao hơn.

Perfection (đặc biệt là cho không hoàn hảo và đối thủ vô danh) là một nhiều vấn đề khó khăn hơn so với chỉ đơn giản là cạnh tranh nhất.

nếu bạn tìm kiếm toàn bộ không gian của tất cả các kết hợp của người chơi 1/2 nước đi, thì nước đi duy nhất mà máy tính quyết định ở mỗi bước sẽ dựa trên kinh nghiệm.

Có hai ý tưởng cạnh tranh ở đó. Một là bạn tìm kiếm mọi nước đi có thể, và hai là bạn quyết định dựa trên kinh nghiệm. Heuristic là một hệ thống để đưa ra một dự đoán chính xác. Nếu bạn đang tìm kiếm mọi động thái có thể, thì bạn không còn đoán được nữa.

"Có một thuật toán hoàn hảo cho cờ vua không?"

Có, có. Có lẽ vì vậy mà Trắng luôn thắng. Có lẽ vì vậy mà Đen luôn thắng. Có lẽ ít nhất cả hai luôn phải ràng buộc nhau. Chúng tôi không biết cái nào, và chúng tôi sẽ không bao giờ biết, nhưng nó chắc chắn tồn tại.

Xem thêm

• Thuật toán của Chúa

Tôi tìm thấy bài viết này của John MacQuarrie có tham chiếu đến công việc của "cha đẻ của lý thuyết trò chơi" Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo . Nó rút ra kết luận sau:

Trong cờ vua, quân trắng có thể buộc thắng, hoặc đen có thể buộc thắng, hoặc cả hai bên có thể buộc ít nhất một trận hòa.

Logic có vẻ hợp lý với tôi.

Nó hoàn toàn có thể giải quyết được.

Có 10 ^ 50 vị trí lẻ. Mỗi vị trí, theo tính toán của tôi, yêu cầu tối thiểu 64 byte tròn để lưu trữ (mỗi hình vuông có: 2 bit liên kết, 3 bit mảnh). Một khi chúng được đối chiếu, các vị trí là người kiểm tra có thể được xác định và các vị trí có thể được so sánh để tạo thành một mối quan hệ, cho thấy vị trí nào dẫn đến các vị trí khác trong cây kết quả lớn.

Sau đó, chương trình chỉ cần tìm gốc kiểm tra một bên thấp nhất, nếu điều đó tồn tại. Trong mọi trường hợp, Cờ vua được giải quyết khá đơn giản ở cuối đoạn đầu tiên.

Tôi chỉ bị thuyết phục 99,9% bởi tuyên bố rằng kích thước của không gian trạng thái khiến tôi không thể hy vọng vào giải pháp.

Chắc chắn, 10 ^ 50 là một con số không thể lớn hơn được. Hãy gọi kích thước của không gian trạng thái là n.

Ràng buộc về số nước đi trong trò chơi dài nhất có thể là gì? Vì tất cả các trò chơi kết thúc bằng một số lượng nước đi hữu hạn nên tồn tại một giới hạn như vậy, nên gọi nó là m.

Bắt đầu từ trạng thái ban đầu, bạn không thể liệt kê tất cả n chuyển động trong không gian O (m)? Chắc chắn, phải mất O (n) thời gian, nhưng các đối số từ kích thước của vũ trụ không trực tiếp giải quyết điều đó. Không gian O (m) thậm chí có thể không nhiều lắm. Đối với không gian O (m), bạn cũng không thể theo dõi, trong quá trình truyền tải này, liệu sự tiếp tục của bất kỳ trạng thái nào dọc theo con đường bạn đang đi qua dẫn đến EitherMayWin, EitherMayForceDraw, WhiteMayWin, WhiteMayWinOrForceDraw, BlackMayWin hoặc BlackMayWinOrForceDraw? (Có một mạng tinh thể tùy thuộc vào lượt của ai, hãy chú thích từng trạng thái trong lịch sử truyền tải của bạn với điểm gặp nhau của mạng tinh thể.)

Trừ khi tôi thiếu thứ gì đó, đó là một thuật toán không gian O (n) thời gian / O (m) để xác định loại cờ vua có thể rơi vào. Wikipedia trích dẫn một ước tính cho tuổi của vũ trụ vào khoảng 10 ^ 60 lần Planck. Không cần tranh luận về vũ trụ học, hãy đoán rằng còn khoảng thời gian nữa trước khi vũ trụ nóng / lạnh / chết đi. Điều đó khiến chúng ta cần đánh giá một nước đi sau mỗi 10 ^ 10 lần Planck hoặc cứ sau 10 ^ -34 giây. Đó là một khoảng thời gian ngắn không thể tưởng tượng được (ngắn hơn khoảng 16 bậc độ lớn so với thời gian ngắn nhất từng được quan sát). Hãy nói một cách lạc quan rằng với một triển khai siêu tốt-tốt chạy trên đầu dòng công nghệ hiện tại-hoặc-forseen-không-lượng-tử-P-là-một-đúng-hợp-của-NP, chúng tôi có thể hy vọng đánh giá (lấy một một bước về phía trước, phân loại trạng thái kết quả là trạng thái trung gian hoặc một trong ba trạng thái kết thúc) ở tốc độ 100 MHz (cứ 10 ^ -8 giây một lần). Vì thuật toán này rất có thể song song hóa, điều này khiến chúng ta cần những máy tính thứ 10 ^ 26 như vậy hoặc khoảng một chiếc cho mỗi nguyên tử trong cơ thể tôi, cùng với khả năng thu thập kết quả của chúng.

Tôi cho rằng luôn có một vài hy vọng cho một giải pháp vũ phu. Chúng ta có thể gặp may và khi chỉ khám phá một trong các nước đi có thể có của quân trắng, cả hai đều chọn một trong những nước đi có tỷ lệ ăn thua thấp hơn nhiều so với mức trung bình và một trong đó trắng luôn thắng hoặc thắng-hoặc-hòa.

Chúng tôi cũng có thể hy vọng sẽ thu hẹp phần nào định nghĩa về cờ vua và thuyết phục mọi người rằng nó vẫn là một trò chơi giống nhau về mặt đạo đức. Chúng ta có thực sự cần phải yêu cầu các vị trí lặp lại 3 lần trước khi hòa không? Chúng ta có thực sự cần khiến nhóm bỏ chạy chứng tỏ khả năng chạy trốn trong 50 lần di chuyển không? Có ai còn hiểu cái quái gì xảy ra với quy tắc en passant không? ;) Nghiêm trọng hơn, chúng ta thực sự cần phải buộc một cầu thủ phải di chuyển (như trái ngược với một trong hai bản vẽ hoặc mất) khi mình chỉ di chuyển để thoát khỏi séc hoặc một bế tắc là một en passant chụp? Liệu chúng ta có thể giới hạn sự lựa chọn của quân cờ mà một con tốt có thể được thăng chức nếu việc thăng hạng không phải quân hậu mong muốn không dẫn đến việc kiểm tra hoặc kiểm tra ngay lập tức?

Tôi cũng không chắc chắn về mức độ cho phép mỗi máy tính truy cập dựa trên băm vào cơ sở dữ liệu lớn về các trạng thái cuối trò chơi và kết quả có thể có của chúng (có thể tương đối khả thi trên phần cứng hiện có và với cơ sở dữ liệu trò chơi cuối hiện có) có thể giúp cắt giảm tìm kiếm sớm hơn. Rõ ràng là bạn không thể ghi nhớ toàn bộ hàm mà không có bộ nhớ O (n), nhưng bạn có thể chọn một số nguyên lớn và ghi nhớ rằng nhiều trò chơi kết thúc liệt kê ngược từ mỗi trạng thái kết thúc có thể (hoặc thậm chí không dễ dàng chứng minh là không thể, tôi cho là).

Tôi biết đây là một chút rắc rối, nhưng tôi phải bỏ 5 xu trị giá của mình vào đây. Máy tính hoặc một người vì vấn đề đó có thể kết thúc mọi ván cờ mà anh / cô ấy / nó tham gia dù thắng hoặc bế tắc.

Tuy nhiên, để đạt được điều này, bạn phải biết chính xác mọi động thái và phản ứng có thể xảy ra, v.v., cho đến từng kết quả trò chơi có thể xảy ra và để hình dung điều này, hoặc để dễ dàng phân tích thông tin này, hãy nghĩ đến nó như một bản đồ tư duy liên tục phân nhánh.

Nút trung tâm sẽ là điểm bắt đầu của trò chơi. Mỗi nhánh trong mỗi nút sẽ tượng trưng cho một nước đi, mỗi nhánh khác với các nước anh em của nó. Trình bày nó trong trang viên này sẽ tốn nhiều nguồn lực, đặc biệt nếu bạn đang làm điều này trên giấy. Trên máy tính, điều này có thể mất hàng trăm Terrabyte dữ liệu, vì bạn sẽ có rất nhiều động thái phản hồi, trừ khi bạn làm cho các nhánh quay trở lại.

Tuy nhiên, để ghi nhớ những dữ liệu như vậy sẽ là điều không tưởng, nếu không muốn nói là không thể. Để làm cho một máy tính nhận ra bước đi tối ưu nhất để thực hiện ngay lập tức (nhiều nhất) 8 nước đi có thể, nhưng không hợp lý ... vì máy tính đó sẽ cần có khả năng xử lý tất cả các nhánh trước đó, tất cả các cách để đưa ra kết luận, đếm tất cả các kết luận dẫn đến chiến thắng hoặc bế tắc, sau đó hành động dựa trên số lượng kết luận thắng so với kết luận thua và điều đó sẽ yêu cầu RAM có khả năng xử lý dữ liệu trong Terrabyte hoặc hơn! Và với công nghệ ngày nay, một chiếc máy tính như vậy sẽ yêu cầu nhiều hơn số dư ngân hàng của 5 người đàn ông và / hoặc phụ nữ giàu nhất thế giới!

Vì vậy, sau tất cả những cân nhắc, nó có thể được thực hiện, tuy nhiên, không ai có thể làm điều đó. Một nhiệm vụ như vậy sẽ đòi hỏi 30 bộ óc sáng suốt nhất còn sống hiện nay, không chỉ trong cờ vua, mà còn trong khoa học và công nghệ máy tính, và một nhiệm vụ như vậy chỉ có thể được hoàn thành trên một (hãy đặt nó hoàn toàn ở góc độ cơ bản) ... cực kỳ siêu máy tính siêu duper ... không thể tồn tại trong ít nhất một thế kỷ. Nó sẽ được thực hiện! Chỉ là không có trong cuộc đời này.

Có hai sai lầm trong thử nghiệm suy nghĩ của bạn:

1. Nếu máy Turing của bạn không bị "giới hạn" (về bộ nhớ, tốc độ, ...) thì bạn không cần phải sử dụng heuristics mà có thể tính toán đánh giá các trạng thái cuối cùng (thắng, thua, hòa). Để tìm ra trò chơi hoàn hảo, bạn chỉ cần sử dụng thuật toán Minimax (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax ) để tính toán các nước đi tối ưu cho mỗi người chơi, điều này sẽ dẫn đến một hoặc nhiều trò chơi tối ưu.

2. Cũng không có giới hạn về độ phức tạp của phương pháp heuristic đã sử dụng. Nếu bạn có thể tính toán một trò chơi hoàn hảo, thì cũng có một cách để tính toán một cách tính toán hoàn hảo từ nó. Nếu cần, nó chỉ là một chức năng lập bản đồ các thế cờ theo cách "Nếu tôi ở trong tình huống này, nước đi tốt nhất của tôi là M".

Như những người khác đã chỉ ra, điều này sẽ kết thúc với 3 kết quả có thể xảy ra: trắng có thể buộc thắng, đen có thể buộc thắng, một trong số họ có thể buộc hòa.

Kết quả của một trò chơi cờ caro hoàn hảo đã được "tính toán". Nếu nhân loại không tự hủy diệt trước đó, thì một ngày nào đó cờ vua cũng sẽ có một phép tính, khi máy tính đã tiến hóa đủ để có đủ bộ nhớ và tốc độ. Hoặc chúng ta có một số máy tính lượng tử ... Hoặc cho đến khi ai đó (nhà nghiên cứu, chuyên gia cờ vua, thiên tài) tìm ra một số thuật toán làm giảm đáng kể độ phức tạp của trò chơi. Để đưa ra một ví dụ: Tổng của tất cả các số từ 1 đến 1000 là gì? Bạn có thể tính 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... + 999 + 1000, hoặc bạn có thể tính đơn giản: N * (N + 1) / 2 với N = 1000; result = 500500. Hãy tưởng tượng bạn không biết về công thức đó, bạn không biết về quy nạp Toán học, bạn thậm chí không biết cách nhân hoặc cộng các số, ... Vì vậy, Có thể có một thuật toán hiện chưa được biết đến cuối cùng chỉ làm giảm độ phức tạp của trò chơi này và sẽ chỉ mất 5 phút để tính toán nước đi tốt nhất với máy tính hiện tại. Có thể bạn thậm chí có thể ước lượng nó như một con người bằng bút và giấy, hoặc thậm chí trong tâm trí của bạn, nếu có thêm một thời gian nữa.

Vì vậy, câu trả lời nhanh chóng là: Nếu nhân loại tồn tại đủ lâu, vấn đề chỉ là thời gian!

Nó chỉ có thể là có thể giải quyết được, nhưng có điều gì đó làm tôi khó chịu: Ngay cả khi toàn bộ cây có thể bị cắt ngang, vẫn không có cách nào để dự đoán nước đi tiếp theo của đối thủ. Chúng ta phải luôn căn cứ vào tình trạng của đối thủ, và chuẩn bị sẵn nước đi "tốt nhất". Sau đó, dựa trên trạng thái tiếp theo chúng ta thực hiện lại. Vì vậy, nước đi tối ưu của chúng ta có thể là nước đi tối ưu khi đối thủ di chuyển theo một cách nhất định. Đối với một số nước đi của đối thủ, nước đi cuối cùng của chúng ta có thể là chưa tối ưu.

Tôi chỉ không biết làm thế nào có thể có một động thái "hoàn hảo" trong mỗi bước.

Đối với trường hợp đó, đối với mọi trạng thái [trong trò chơi hiện tại] phải có một con đường trên cây dẫn đến chiến thắng, bất kể nước đi tiếp theo của đối thủ (như trong tic-tac-toe), và tôi có khó thời gian tìm ra điều đó.

Về mặt toán học, cờ vua đã được giải bằng thuật toán Minimax , thuật toán có từ những năm 1920 (do Borel hoặc von Neumann tìm ra). Vì vậy, một máy turing thực sự có thể chơi cờ vua hoàn hảo.

Tuy nhiên, sự phức tạp về tính toán của cờ vua khiến nó thực tế không khả thi. Các động cơ hiện tại sử dụng một số cải tiến và phương pháp phỏng đoán. Các công cụ hàng đầu ngày nay đã vượt qua con người tốt nhất về sức mạnh chơi, nhưng do tính toán kinh nghiệm mà họ đang sử dụng, chúng có thể không chơi hoàn hảo khi có thời gian vô hạn (ví dụ: va chạm băm có thể dẫn đến kết quả không chính xác).

Gần nhất mà chúng tôi hiện có về lối chơi hoàn hảo là bàn chơi cuối game . Kỹ thuật điển hình để tạo ra chúng được gọi là phân tích ngược dòng . Hiện tại, tất cả các vị trí có tới sáu mảnh đã được giải quyết.

Vâng , trong toán học, cờ vua được phân loại là một trò chơi xác định, có nghĩa là nó có một thuật toán hoàn hảo cho mỗi người chơi đầu tiên, điều này đã được chứng minh là đúng ngay cả đối với bàn cờ truyền thống, vì vậy một ngày nào đó có lẽ một AI lượng tử sẽ tìm ra chiến lược hoàn hảo, và trò chơi đã biến mất

Thông tin thêm về điều này trong video này: https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg

Ngoài ra còn có cờ vua lượng tử, không có bằng chứng toán học nào chứng minh rằng đó là trò chơi xác định http://store.steampowered.com/app/453870/Quantum_Chess/

và ở đó bạn có video chi tiết về cờ lượng tử https://chess24.com/en/read/news/quantum-chess

Tất nhiên chỉ có 10 đến sức mạnh của năm mươi sự kết hợp có thể có của các quân cờ trên bàn cờ. Lưu ý rằng, để chơi theo mọi phép so sánh, bạn sẽ cần thực hiện dưới 10 đến sức mạnh của năm mươi nước đi (bao gồm cả các lần lặp lại nhân số đó với 3). Vì vậy, có ít hơn mười đến sức mạnh của một trăm nước đi trong cờ vua. Chỉ cần chọn những người dẫn đến kiểm tra và bạn đã sẵn sàng

Toán học 64 bit (= bàn cờ) và toán tử bit (= nước đi có thể tiếp theo) là tất cả những gì Bạn cần. Rất dễ. Brute Force thường sẽ tìm ra cách tốt nhất. Tất nhiên, không có thuật toán chung cho tất cả các vị trí. Trong cuộc sống thực sự tính toán cũng có giới hạn về thời gian, hết thời gian sẽ dừng lại. Một chương trình cờ vua tốt có nghĩa là mã nặng (vượt qua, quân tốt gấp đôi, v.v.). Mã nhỏ không thể rất mạnh. Cơ sở dữ liệu trò chơi mở và kết thúc chỉ tiết kiệm thời gian xử lý, một số loại dữ liệu được xử lý trước. Ý tôi là thiết bị - hệ điều hành, khả năng phân luồng, môi trường, phần cứng xác định các yêu cầu. Ngôn ngữ lập trình là quan trọng. Dù sao thì, quá trình phát triển thật thú vị.