Tại sao thích bắt đầu + (kết thúc - bắt đầu) / 2 hơn (bắt đầu + kết thúc) / 2 khi tính giữa của một mảng?

Tôi đã thấy các lập trình viên sử dụng công thức

mid = start + (end - start) / 2

thay vì sử dụng công thức đơn giản hơn

mid = (start + end) / 2

để tìm phần tử ở giữa trong mảng hoặc danh sách.

Tại sao họ sử dụng cái trước?

Có ba lý do.

Trước hết, start + (end - start) / 2hoạt động ngay cả khi bạn đang sử dụng con trỏ, miễn là end - startkhông tràn ¹ .

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

Thứ hai, start + (end - start) / 2sẽ không tràn nếu startvà endlà số dương lớn. Với các toán hạng đã ký, tràn không được xác định:

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

(Lưu ý rằng end - startcó thể tràn, nhưng chỉ khi start < 0hoặc end < 0.)

Hoặc với số học không dấu, tràn được xác định nhưng cung cấp cho bạn câu trả lời sai. Tuy nhiên, đối với các toán hạng không dấu, start + (end - start) / 2sẽ không bao giờ tràn ra miễn là end >= start.

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

Cuối cùng, bạn thường muốn làm tròn về phía startphần tử.

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

Chú thích

¹ Theo tiêu chuẩn C, nếu kết quả của phép trừ con trỏ không thể biểu diễn dưới dạng a ptrdiff_t, thì hành vi không được xác định. Tuy nhiên, trong thực tế, điều này đòi hỏi phải phân bổ một charmảng bằng cách sử dụng ít nhất một nửa toàn bộ không gian địa chỉ.

Chúng ta có thể lấy một ví dụ đơn giản để chứng minh thực tế này. Giả sử trong một mảng lớn nhất định , chúng tôi đang cố gắng tìm trung điểm của phạm vi [1000, INT_MAX]. Bây giờ, INT_MAXlà giá trị lớn nhất mà intkiểu dữ liệu có thể lưu trữ. Ngay cả khi 1được thêm vào điều này, giá trị cuối cùng sẽ trở thành âm.

Ngoài ra, start = 1000và end = INT_MAX.

Sử dụng công thức: (start + end)/2,

điểm giữa sẽ là

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2, đó là số âm và có thể đưa ra lỗi phân đoạn nếu chúng tôi cố gắng lập chỉ mục bằng cách sử dụng giá trị này.

Nhưng, bằng cách sử dụng công thức (start + (end-start)/2), chúng tôi nhận được:

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) sẽ không tràn .

Để thêm vào những gì người khác đã nói, người đầu tiên giải thích ý nghĩa của nó rõ ràng hơn với những người ít suy nghĩ toán học:

mid = start + (end - start) / 2

đọc là:

mid bằng bắt đầu cộng với một nửa chiều dài.

trong khi:

mid = (start + end) / 2

đọc là:

giữa bằng một nửa bắt đầu cộng với kết thúc

Điều này dường như không rõ ràng như lần đầu tiên, ít nhất là khi được thể hiện như thế.

như Kos chỉ ra nó cũng có thể đọc:

mid bằng trung bình của bắt đầu và kết thúc

Cái nào rõ ràng hơn nhưng vẫn không, ít nhất là theo ý kiến ​​của tôi, rõ ràng như cái đầu tiên.

start + (end-start) / 2 có thể tránh tràn có thể xảy ra, ví dụ start = 2 ^ 20 và end = 2 ^ 30