Có ai thực sự thực hiện một Fibonacci-Heap một cách hiệu quả?

Có ai trong số các bạn đã từng thực hiện một Fibonacci-Heap chưa? Tôi đã làm như vậy một vài năm trước, nhưng nó chậm hơn nhiều so với việc sử dụng BinHeaps dựa trên mảng.

Hồi đó, tôi nghĩ về nó như một bài học quý giá về cách nghiên cứu không phải lúc nào cũng tốt như nó tuyên bố. Tuy nhiên, rất nhiều tài liệu nghiên cứu khẳng định thời gian chạy của các thuật toán của họ dựa trên việc sử dụng Fibonacci-Heap.

Bạn đã bao giờ quản lý để tạo ra một thực hiện hiệu quả? Hay bạn đã làm việc với các tập dữ liệu lớn đến mức Fibonacci-Heap hiệu quả hơn? Nếu vậy, một số chi tiết sẽ được đánh giá cao.

Các thư viện Boost C ++ bao gồm việc triển khai các đống Fibonacci trong boost/pending/fibonacci_heap.hpp. Tập tin này rõ ràng đã tồn tại trong pending/nhiều năm và bởi những dự đoán của tôi sẽ không bao giờ được chấp nhận. Ngoài ra, đã có lỗi trong quá trình thực hiện, được sửa chữa bởi người quen của tôi và anh chàng lạnh lùng xung quanh Aaron Windsor. Thật không may, hầu hết các phiên bản của tệp mà tôi có thể tìm thấy trực tuyến (và phiên bản trong gói libboost-dev của Ubuntu) vẫn có lỗi; Tôi đã phải lấy một phiên bản sạch từ kho Subversion.

Kể từ phiên bản 1.49, các thư viện Boost C ++ đã thêm rất nhiều cấu trúc heaps mới bao gồm cả đống heap.

Tôi đã có thể biên dịch dijkstra_heap_performance.cpp dựa trên phiên bản sửa đổi của dijkstra_shortest_paths.hpp để so sánh các heap Fibros và heap nhị phân. (Trong dòng typedef relaxed_heap<Vertex, IndirectCmp, IndexMap> MutableQueue, thay đổi relaxedthành fibonacci.) Trước tiên tôi quên biên dịch với các tối ưu hóa, trong trường hợp đó, các heap nhị phân và nhị phân thực hiện như nhau, với các heap Fibros thường vượt trội hơn một lượng không đáng kể. Sau khi tôi biên dịch với tối ưu hóa rất mạnh, các đống nhị phân đã có một sự thúc đẩy to lớn. Trong các thử nghiệm của tôi, các heap Fibros chỉ vượt trội so với heap nhị phân khi đồ thị cực kỳ lớn và dày đặc, ví dụ:

Generating graph...10000 vertices, 20000000 edges.
Running Dijkstra's with binary heap...1.46 seconds.
Running Dijkstra's with Fibonacci heap...1.31 seconds.
Speedup = 1.1145.

Theo như tôi hiểu, điều này chạm đến sự khác biệt cơ bản giữa các đống Fibonacci và đống nhị phân. Sự khác biệt lý thuyết thực sự duy nhất giữa hai cấu trúc dữ liệu là các heap Fibros hỗ trợ khóa giảm trong thời gian không đổi (khấu hao). Mặt khác, các đống nhị phân có được rất nhiều hiệu suất từ ​​việc thực hiện như một mảng; sử dụng một cấu trúc con trỏ rõ ràng có nghĩa là các đống Fibonacci phải chịu một hiệu suất rất lớn.

Do đó, để hưởng lợi từ các đống Fibonacci trong thực tế , bạn phải sử dụng chúng trong một ứng dụng trong đó giảm_key là cực kỳ thường xuyên. Về mặt Dijkstra, điều này có nghĩa là đồ thị cơ bản dày đặc. Một số ứng dụng về bản chất có thể giảm_key-cường độ cao; Tôi muốn thử thuật toán cắt tối thiểu Nagomochi-Ibaraki vì rõ ràng nó tạo ra rất nhiều hàm giảm, nhưng quá nhiều nỗ lực để làm cho một phép so sánh thời gian hoạt động.

Cảnh báo : Tôi có thể đã làm điều gì đó sai. Bạn có thể muốn thử tái tạo những kết quả này cho mình.

Lưu ý về mặt lý thuyết : Hiệu suất được cải thiện của các đống Fibonacci trên less_key rất quan trọng đối với các ứng dụng lý thuyết, chẳng hạn như thời gian chạy của Dijkstra. Các đống Fibonacci cũng vượt trội so với các đống nhị phân khi chèn và sáp nhập (cả hai đều được khấu hao theo thời gian không đổi cho các đống Fibonacci). Việc chèn về cơ bản là không liên quan, vì nó không ảnh hưởng đến thời gian chạy của Dijkstra và việc sửa đổi các đống nhị phân cũng khá dễ dàng để chèn vào thời gian không đổi. Hợp nhất trong thời gian liên tục là tuyệt vời, nhưng không liên quan đến ứng dụng này.

Lưu ý cá nhân : Một người bạn của tôi và tôi đã từng viết một bài báo giải thích về hàng đợi ưu tiên mới, cố gắng sao chép thời gian chạy (lý thuyết) của đống Fibonacci mà không phức tạp. Bài báo chưa bao giờ được xuất bản, nhưng đồng tác giả của tôi đã thực hiện các đống nhị phân, các đống Fibonacci và hàng đợi ưu tiên của chúng ta để so sánh các cấu trúc dữ liệu. Các biểu đồ của các kết quả thử nghiệm chỉ ra rằng các heap nhị phân được thực hiện một chút so với các heap nhị phân được thực hiện một cách tổng thể so với tổng số so sánh, cho thấy các heap của Fibonacci sẽ hoạt động tốt hơn trong trường hợp chi phí so sánh vượt quá chi phí. Thật không may, tôi không có sẵn mã và có lẽ trong so sánh tình huống của bạn là rẻ, vì vậy những nhận xét này có liên quan nhưng không thể áp dụng trực tiếp.

Ngẫu nhiên, tôi đặc biệt khuyên bạn nên cố gắng khớp thời gian chạy của các đống Fibonacci với cấu trúc dữ liệu của riêng bạn. Tôi thấy rằng tôi chỉ đơn giản là phát minh lại đống Fibonacci. Trước đây tôi nghĩ rằng tất cả sự phức tạp của các đống Fibonacci là một số ý tưởng ngẫu nhiên, nhưng sau đó tôi nhận ra rằng tất cả chúng đều tự nhiên và khá gượng ép.

Knuth đã làm một so sánh giữa đống heap và đống nhị phân cho các cây kéo dài tối thiểu vào năm 1993 cho cuốn sách Stanford Graphbase của ông . Anh ta tìm thấy MySpace chậm hơn 30 đến 60 so với đống nhị phân ở các kích thước đồ thị mà anh ta đang thử nghiệm, 128 đỉnh ở các mật độ khác nhau.

Các mã nguồn là trong C (hay đúng hơn là CWEB đó là sự pha trộn giữa C, toán và TeX) trong phần MILES_SPAN.

Khước từ

Tôi biết kết quả khá giống nhau và "có vẻ như thời gian chạy hoàn toàn bị chi phối bởi một thứ khác ngoài đống" (@Alpedar). Nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ bằng chứng nào về điều đó trong mã. Mã được mở, vì vậy nếu bạn có thể tìm thấy bất cứ điều gì có thể ảnh hưởng đến kết quả của bài kiểm tra, xin vui lòng cho tôi biết.

Có thể tôi đã làm gì đó sai, nhưng tôi đã viết một bài kiểm tra , dựa trên A.Rex anwser so sánh:

• Fibre-Heap
• D-Ary-heap (4)
• Nhị phân-Heap
• Thư giãn-Heap

Thời gian thực hiện (chỉ dành cho đồ thị hoàn chỉnh) cho tất cả các đống rất gần nhau. Thử nghiệm đã được thực hiện cho các đồ thị hoàn chỉnh với 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000 và 8000 đỉnh. Đối với mỗi thử nghiệm, 50 biểu đồ ngẫu nhiên đã được tạo và đầu ra là thời gian trung bình của mỗi heap:

Xin lỗi về đầu ra, nó không dài dòng vì tôi cần nó để xây dựng một số biểu đồ từ các tệp văn bản.

Đây là kết quả (tính bằng giây):

Tôi cũng đã làm một thí nghiệm nhỏ với đống Fibonacci. Đây là liên kết để biết chi tiết: Experimenting-with-dijkstras-Thuật toán . Tôi vừa googled các thuật ngữ "Fibros heap java" và đã thử một vài triển khai mã nguồn mở hiện tại của heap Fibonacci. Có vẻ như một số trong số họ có một số vấn đề hiệu suất, nhưng có một số đó là khá tốt. Ít nhất, họ đang đánh bại hiệu suất PQ ngây thơ và nhị phân trong bài kiểm tra của tôi. Có lẽ họ có thể giúp thực hiện một cách hiệu quả.