Hiểu đầu ra FFT

Tôi cần một số trợ giúp để hiểu đầu ra của tính toán DFT / FFT.

Tôi là một kỹ sư phần mềm có kinh nghiệm và cần giải thích một số kết quả đo gia tốc trên điện thoại thông minh, chẳng hạn như tìm tần số chính. Thật không may, tôi đã ngủ qua hầu hết các lớp EE đại học của mình cách đây mười lăm năm, nhưng tôi đã đọc trên DFT và FFT trong vài ngày qua (dường như có ít).

Vui lòng không có câu trả lời "tham gia lớp học EE". Tôi thực sự định làm điều đó nếu chủ nhân của tôi trả tiền cho tôi. :)

Vì vậy, đây là vấn đề của tôi:

Tôi đã bắt được tín hiệu ở tần số 32 Hz. Đây là mẫu 1 giây gồm 32 điểm, mà tôi đã vẽ biểu đồ trong Excel.

Sau đó, tôi nhận được một số mã FFT được viết bằng Java từ Đại học Columbia (sau khi làm theo các đề xuất trong một bài đăng về " FFT đáng tin cậy và nhanh chóng trong Java ").

Kết quả của chương trình này như sau. Tôi tin rằng nó đang chạy FFT tại chỗ, vì vậy nó sử dụng lại cùng một bộ đệm cho cả đầu vào và đầu ra.

Before: 

Re: [0.887  1.645  2.005  1.069  1.069  0.69  1.046  1.847  0.808  0.617  0.792  1.384  1.782  0.925  0.751  0.858  0.915  1.006  0.985  0.97  1.075  1.183  1.408  1.575  1.556  1.282  1.06  1.061  1.283  1.701  1.101  0.702  ]

Im: [0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  ]

After: 

Re: [37.054  1.774  -1.075  1.451  -0.653  -0.253  -1.686  -3.602  0.226  0.374  -0.194  -0.312  -1.432  0.429  0.709  -0.085  0.0090  -0.085  0.709  0.429  -1.432  -0.312  -0.194  0.374  0.226  -3.602  -1.686  -0.253  -0.653  1.451  -1.075  1.774  ]

Im: [0.0  1.474  -0.238  -2.026  -0.22  -0.24  -5.009  -1.398  0.416  -1.251  -0.708  -0.713  0.851  1.882  0.379  0.021  0.0  -0.021  -0.379  -1.882  -0.851  0.713  0.708  1.251  -0.416  1.398  5.009  0.24  0.22  2.026  0.238  -1.474  ]

Vì vậy, tại thời điểm này, tôi không thể tạo đầu hoặc đuôi của đầu ra. Tôi hiểu các khái niệm DFT, chẳng hạn như phần thực là biên độ của sóng cosin thành phần và phần ảo là biên độ của sóng sin thành phần. Tôi cũng có thể theo dõi sơ đồ này từ cuốn sách tuyệt vời " Hướng dẫn của nhà khoa học và kỹ sư về xử lý tín hiệu kỹ thuật số ":

Vì vậy, các câu hỏi cụ thể của tôi là:

1. Từ đầu ra của FFT, làm cách nào để tìm "tần số xuất hiện nhiều nhất"? Đây là một phần trong phân tích dữ liệu gia tốc kế của tôi. Tôi nên đọc mảng thực (cosine) hay ảo (sin)?

2. Tôi có đầu vào 32 điểm trong miền thời gian. Đầu ra của FFT không phải là một mảng 16 phần tử cho số thực và một mảng 16 phần tử cho ảo? Tại sao chương trình cung cấp cho tôi kết quả mảng thực và mảng ảo đều có kích thước 32?

3. Liên quan đến câu hỏi trước, làm cách nào để phân tích cú pháp các chỉ mục trong mảng đầu ra? Với đầu vào của tôi là 32 mẫu được lấy mẫu ở 32 Hz, tôi hiểu rằng đầu ra của mảng 16 phần tử phải có chỉ số của nó trải đều lên đến 1/2 tốc độ lấy mẫu (32 Hz), vì vậy tôi hiểu rằng mỗi phần tử của mảng biểu diễn (32 Hz * 1/2) / 16 = 1 Hz?

4. Tại sao đầu ra FFT có giá trị âm? Tôi nghĩ các giá trị đại diện cho biên độ của một hình sin. Ví dụ, đầu ra của Real [3] = -1.075 có nghĩa là biên độ -1.075 đối với sóng cosine tần số 3. Có đúng không? Làm thế nào một biên độ có thể là âm?

1. Bạn không nên tìm phần thực hoặc phần tưởng tượng của một số phức (mảng thực và mảng ảo của bạn là gì). Thay vào đó, bạn muốn tìm độ lớn của tần số được định nghĩa là sqrt (real * real + image * images). Con số này sẽ luôn là số dương. Bây giờ tất cả những gì bạn phải tìm kiếm là giá trị lớn nhất (bỏ qua mục nhập đầu tiên trong mảng của bạn. Đó là phần bù DC của bạn và không mang thông tin phụ thuộc tần số).

2. Bạn nhận được 32 đầu ra thực và 32 đầu ra tưởng tượng bởi vì bạn đang sử dụng FFT từ phức tạp đến phức tạp. Hãy nhớ rằng bạn đã chuyển đổi 32 mẫu của mình thành 64 giá trị (hoặc 32 giá trị phức tạp) bằng cách mở rộng nó bằng không phần ảo. Điều này dẫn đến đầu ra FFT đối xứng trong đó kết quả tần số xảy ra hai lần. Sau khi đã sẵn sàng để sử dụng ở các đầu ra 0 đến N / 2 và sau khi được nhân bản trong các đầu ra N / 2 đến N. Trong trường hợp của bạn, đơn giản nhất là bỏ qua các đầu ra N / 2 đến N. Bạn không cần chúng, chúng chỉ là một hiện vật về cách bạn tính toán FFT của mình.

3. Tần số của phương trình fft-bin là (bin_id * freq / 2) / (N / 2) trong đó freq là tần số mẫu của bạn (còn gọi là 32 Hz và N là kích thước FFT của bạn). Trong trường hợp của bạn, điều này đơn giản hóa thành 1 Hz cho mỗi thùng. Các thùng từ N / 2 đến N đại diện cho tần số âm (khái niệm lạ, tôi biết). Đối với trường hợp của bạn, chúng không chứa bất kỳ thông tin quan trọng nào vì chúng chỉ là bản sao của N / 2 tần số đầu tiên.

4. Phần thực và phần ảo của mỗi thùng tạo thành một số phức. Sẽ không sao nếu các phần thực và phần ảo là âm trong khi độ lớn của tần số là dương (xem câu trả lời của tôi cho câu hỏi 1). Tôi đề nghị bạn nên đọc các số phức. Giải thích cách chúng hoạt động (và tại sao chúng hữu ích) vượt quá những gì có thể giải thích trong một câu hỏi ngăn xếp chồng lên nhau.

Lưu ý: Bạn cũng có thể muốn đọc tự tương quan là gì và cách nó được sử dụng để tìm tần số cơ bản của tín hiệu. Tôi có cảm giác rằng đây là những gì bạn thực sự muốn.

Bạn đã có một số câu trả lời hay, nhưng tôi chỉ nói thêm rằng bạn thực sự cần áp dụng hàm cửa sổ cho dữ liệu miền thời gian của mình trước FFT, nếu không, bạn sẽ nhận được các đồ tạo tác khó chịu trong phổ của mình, do rò rỉ phổ .

1) Tìm kiếm các chỉ số trong mảng thực có giá trị cao nhất, bên cạnh chỉ số đầu tiên (đó là thành phần DC). Có thể bạn sẽ cần tốc độ lấy mẫu cao hơn đáng kể 32 Hz và kích thước cửa sổ lớn hơn, để có được nhiều kết quả có ý nghĩa.

2) Nửa sau của cả hai mảng là gương của nửa đầu. Ví dụ: lưu ý rằng phần tử cuối cùng của mảng thực (1.774) giống với phần tử thứ hai (1.774) và phần tử cuối cùng của mảng ảo (1.474) là phần tử âm của phần tử thứ hai.

3) Tần số tối đa bạn có thể nhận ở tốc độ lấy mẫu 32 Hz là 16 Hz ( giới hạn Nyquist ), vì vậy mỗi bước là 2 Hz. Như đã lưu ý trước đó, hãy nhớ rằng phần tử đầu tiên là 0 Hz (tức là độ lệch DC).

4) Chắc chắn, một biên độ âm có ý nghĩa hoàn hảo. Nó chỉ có nghĩa là tín hiệu bị "lộn" - FFT tiêu chuẩn dựa trên cosin, thường có giá trị = 1 tại t = 0, vì vậy tín hiệu có giá trị = -1 tại thời điểm = 0 sẽ có biên độ âm .

Lưu ý rằng "tần suất xuất hiện nhiều nhất" có thể bị phân tán vào nhiều thùng FFT, ngay cả với chức năng cửa sổ. Vì vậy, bạn có thể phải sử dụng một cửa sổ dài hơn, nhiều cửa sổ hoặc phép nội suy để ước tính tốt hơn tần số của bất kỳ đỉnh quang phổ nào.