Tại sao Math.round (0.49999999999999994) trả về 1?

Trong chương trình sau, bạn có thể thấy rằng mỗi giá trị nhỏ hơn một chút .5được làm tròn xuống, ngoại trừ 0.5.

for (int i = 10; i >= 0; i--) {
    long l = Double.doubleToLongBits(i + 0.5);
    double x;
    do {
        x = Double.longBitsToDouble(l);
        System.out.println(x + " rounded is " + Math.round(x));
        l--;
    } while (Math.round(x) > i);
}

in

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 1
0.4999999999999999 rounded is 0

Tôi đang sử dụng bản cập nhật Java 6 31.

Tóm lược

Trong Java 6 (và có lẽ sớm hơn), round(x)được triển khai như floor(x+0.5). ¹ Đây là một lỗi đặc tả, chính xác là một trường hợp bệnh lý này. ² Java 7 không còn bắt buộc thực hiện bị hỏng này. ³

Vấn đề

0,5 + 0,49999999999999994 chính xác là 1 trong độ chính xác kép:

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

Điều này là do 0.49999999999999994 có số mũ nhỏ hơn 0,5, vì vậy khi chúng được thêm vào, lớp phủ của nó bị dịch chuyển và ULP trở nên lớn hơn.

Giải pháp

Kể từ Java 7, OpenJDK (ví dụ) triển khai nó như vậy: ⁴

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

_{1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{2. http://bugs.java.com/orpdatabase/view_orms.do?orms_id=6430675 (tín dụng cho @SimonNickerson để tìm thấy điều này)}

_{3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{4. http://grepcode.com/file/reposective.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29}

Đây dường như là một lỗi đã biết (lỗi Java 6430675: Math.round có hành vi đáng ngạc nhiên đối với 0x1.fffffffffffffffp-2 ) đã được sửa trong Java 7.

Mã nguồn trong JDK 6:

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

Mã nguồn trong JDK 7:

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

Khi giá trị là 0,49999999999999994d, trong JDK 6, nó sẽ gọi sàn và trả về 1, nhưng trong JDK 7, ifđiều kiện là kiểm tra xem số đó có phải là giá trị kép lớn nhất nhỏ hơn 0,5 hay không. Như trong trường hợp này, số không phải là giá trị kép lớn nhất nhỏ hơn 0,5, do đó, elsekhối trả về 0.

Bạn có thể thử 0.49999999999999999d, sẽ trả về 1, nhưng không trả về 0, vì đây là giá trị kép lớn nhất nhỏ hơn 0,5.

Tôi đã nhận được điều tương tự trên JDK 1.6 32 bit, nhưng trên Java 7 64 bit tôi đã nhận được 0 với giá 0,49999999999999994 được làm tròn là 0 và dòng cuối cùng không được in. Có vẻ như đây là sự cố VM, tuy nhiên, bằng cách sử dụng các dấu phẩy động, bạn nên mong đợi kết quả khác nhau một chút trên các môi trường khác nhau (CPU, chế độ 32 hoặc 64 bit).

Và, khi sử dụng roundhoặc đảo ngược ma trận, v.v., các bit này có thể tạo ra sự khác biệt rất lớn.

đầu ra x64:

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

Câu trả lời sau đây là một đoạn trích của báo cáo lỗi Oracle 6430675 tại. Truy cập báo cáo để được giải thích đầy đủ.

Các phương thức {Math, StrictMath.round được định nghĩa hoạt động là

(long)Math.floor(a + 0.5d)

cho các đối số kép. Mặc dù định nghĩa này thường hoạt động như mong đợi, nhưng nó mang lại kết quả đáng ngạc nhiên là 1, thay vì 0, cho 0x1.fffffffffffffffp-2 (0.49999999999999994).

Giá trị 0.49999999999999994 là giá trị dấu phẩy động lớn nhất nhỏ hơn 0,5. Là một dấu phẩy động thập lục phân, giá trị của nó là 0x1.fffffffffffffp-2, bằng (2 - 2 ^ 52) * 2 ^ -2. == (0,5 - 2 ^ 54). Do đó, giá trị chính xác của tổng

(0.5 - 2^54) + 0.5

là 1 - 2 ^ 54. Đây là một nửa giữa hai số dấu phẩy động liền kề (1 - 2 ^ 53) và 1. Trong vòng số học của IEEE 754 đến chế độ làm tròn chẵn gần nhất được sử dụng bởi Java, khi kết quả của dấu phẩy động không chính xác, càng gần hai các giá trị dấu phẩy động có thể biểu diễn mà khung kết quả chính xác phải được trả về; nếu cả hai giá trị gần bằng nhau, giá trị bit 0 cuối cùng của nó được trả về. Trong trường hợp này, giá trị trả về chính xác từ add là 1, không phải giá trị lớn nhất nhỏ hơn 1.

Trong khi phương thức đang hoạt động như được định nghĩa, hành vi trên đầu vào này rất đáng ngạc nhiên; đặc điểm kỹ thuật có thể được sửa đổi thành một cái gì đó giống như "Làm tròn đến các mối quan hệ làm tròn dài nhất gần nhất", điều này sẽ cho phép thay đổi hành vi trên đầu vào này.