Máy Turing có thể mô phỏng máy tính lượng tử không?

62

Tôi biết rằng máy Turing ¹ về mặt lý thuyết có thể mô phỏng "bất cứ thứ gì", nhưng tôi không biết liệu nó có thể mô phỏng thứ gì đó khác về cơ bản như một máy tính dựa trên lượng tử hay không. Có bất kỳ nỗ lực để làm điều này, hoặc có ai chứng minh nó có thể / không thể?

Tôi đã đi vòng quanh, nhưng tôi không phải là một chuyên gia về chủ đề này, vì vậy tôi không chắc chắn nơi để tìm. Tôi đã tìm thấy bài viết Wikipedia về máy Turing lượng tử , nhưng tôi không chắc chính xác nó khác với TM cổ điển như thế nào. Tôi cũng tìm thấy Máy Turing Lượng tử Toàn cầu của Đức , của W. Fouché và cộng sự, nhưng nó khá khó hiểu đối với tôi.

_{1. Trong trường hợp không rõ ràng, bằng máy Turing, ý tôi là khái niệm lý thuyết, không phải là máy vật lý (tức là thực hiện khái niệm lý thuyết).}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— Người đi bộ
nguồn

43

Đúng , một máy tính lượng tử có thể được mô phỏng bằng máy Turing , mặc dù điều này không nên dùng để ám chỉ rằng máy tính lượng tử trong thế giới thực không thể tận hưởng lợi thế lượng tử , tức là một lợi thế triển khai đáng kể so với máy tính cổ điển trong thế giới thực.

Theo nguyên tắc thông thường, nếu con người có thể tự mô tả hoặc tưởng tượng cách thức hoạt động của một thứ gì đó, thì việc tưởng tượng đó có thể được thực hiện trên máy Turing. Máy tính lượng tử rơi vào loại này.

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

Nhưng, những lợi ích đó là về hiệu quả. Trong một số trường hợp, hiệu quả đó vượt ra ngoài thiên văn học, cho phép những thứ không thực tế trên phần cứng cổ điển. Điều này khiến điện toán lượng tử có các ứng dụng chính trong mật mã và như vậy.

Tuy nhiên, điện toán lượng tử hiện không được thúc đẩy bởi mong muốn về những điều mà về cơ bản chúng ta không thể làm trước đây. Nếu một máy tính lượng tử có thể thực hiện một thao tác, thì máy Turing cổ điển có thể thực hiện mô phỏng một máy tính lượng tử thực hiện thao tác đó.

Sự ngẫu nhiên không phải là một vấn đề. Tôi đoán hai lý do lớn:

Tính ngẫu nhiên có thể được nắm bắt chính xác hơn bằng cách sử dụng toán phân phối .
Sự ngẫu nhiên không phải là một " điều " thực sự để bắt đầu; nó chỉ đơn thuần là sự thiếu hiểu biết. Và chúng ta luôn có thể tạo ra vô minh.

— Tự nhiên
nguồn

7

Để mô phỏng sự sụp đổ của hàm sóng, bạn cần một nguồn ngẫu nhiên. Vì vậy, bạn cần một máy Turing xác suất .

— Bjørn Kjos-Hanssen
nguồn

6

Các thiết bị cổ điển có thể sử dụng các trình tạo số ngẫu nhiên điển hình hoặc bất kỳ thứ gì phù hợp cho mục đích của chúng. Tính ngẫu nhiên không phải là một phẩm chất cơ bản cần có nguồn gốc từ cơ học lượng tử (đó là một sự hiểu lầm khái niệm khá lớn mà mọi người thường có được từ cách giải thích của Copenhagen , có lẽ được hiểu tốt nhất là một xấp xỉ đơn giản hóa).

— Nat

3

Nói chung, nếu bạn không quan tâm đến hiệu quả, bạn chỉ có thể thử mọi yếu tố của một không gian thay vì lấy mẫu từ đó, tránh sự cần thiết phải ngẫu nhiên.

— Tavian Barnes

2

Nếu bạn thực sự muốn tạo ra tất cả các hiệu ứng lượng tử có liên quan, bạn cần có khả năng vi phạm bất đẳng thức Bell và do đó, một máy Turing xác suất là không đủ. Nếu bạn chỉ muốn phù hợp với sức mạnh tính toán của máy Turing lượng tử, chúng ta có thể sử dụng máy Turing mà không cần ngẫu nhiên để làm như vậy. Trong mọi trường hợp, máy Turing xác suất sẽ không hữu ích.

— Thằn lằn rời rạc

4

Để hoàn thành những gì người khác đã nói: theo như chúng ta biết, một máy Turing (cổ điển) không thể thực sự mô phỏng tương quan lượng tử . Điều này được tuyên bố rõ ràng trong phần Thuộc tính của máy tính lượng tử vạn năng bằng bài báo bán nguyệt của lý thuyết Lượng tử David , nguyên lý Church-Turing và máy tính lượng tử vạn năng (Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn A 400, trang 97-117 (1985 )).

Chi tiết sẽ phụ thuộc vào việc triển khai hoặc vào các định nghĩa chính xác của bạn cho máy Turing, máy tính lượng tử và đặc biệt là mô phỏng (nếu bạn đủ hào phóng với ý nghĩa mô phỏng , thì mọi thứ đều có thể mô phỏng mọi thứ). Nói chung, có thể thiết kế một máy tính lượng tử, khi được vận hành lặp đi lặp lại bằng cách bắt đầu từ trạng thái bắt đầu chính xác (hoặc các bit đầu vào), trong mọi hoạt động tạo ra các bit đầu ra ngẫu nhiên có tương quan lượng tử nhất định với nhau.

Theo tôi biết, một máy Turing không thể làm điều đó.

— agaitaarino
nguồn

1

Có thể đáng để thêm vào (Có lẽ nhiều hơn một cách nói lại, nhưng một điều mà tôi nghĩ là hữu ích) rằng việc thêm 'thế hệ số ngẫu nhiên' vào máy Turing (ví dụ như một lời tiên tri) không giúp ích gì cho việc mô phỏng lượng tử Turing máy, vì nó không thể mô phỏng các bit vi phạm bất đẳng thức Bell, trong khi máy Turing lượng tử có thể (như được nêu trong bài báo của Đức, nếu tôi đọc đúng).

— Thằn lằn rời rạc