Điều gì làm cho tính toán lượng tử khác với tính toán cổ điển ngẫu nhiên?

Một trong nhiều điều khiến tôi bối rối trong lĩnh vực QC là điều khiến cho việc đo lường một qubit trong máy tính lượng tử khác với việc chỉ chọn ngẫu nhiên (trong một máy tính cổ điển) (đó không phải là câu hỏi thực tế của tôi)

Giả sử tôi có qubit và trạng thái của tôi là một vectơ biên độ của chúng . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Nếu tôi vượt qua trạng thái đó thông qua một số cổng và thực hiện tất cả các loại hoạt động lượng tử (trừ đo lường), và sau đó tôi đo trạng thái. Tôi sẽ chỉ nhận được một trong các tùy chọn (với xác suất khác nhau).

Vì vậy, sự khác biệt giữa làm điều đó và tạo một số ngẫu nhiên từ một số phân phối phức tạp / phức tạp? Điều gì làm cho tính toán lượng tử về cơ bản khác với tính toán cổ điển ngẫu nhiên?

1. Tôi hy vọng tôi đã không hiểu sai về cách các quốc gia được đại diện. Bối rối về điều đó, cũng ...

Câu hỏi là, làm thế nào bạn có được trạng thái cuối cùng của bạn?

Điều kỳ diệu là trong các hoạt động cổng đã chuyển trạng thái ban đầu của bạn sang trạng thái cuối cùng. Nếu chúng ta biết trạng thái cuối cùng bắt đầu, chúng ta sẽ không cần một máy tính lượng tử - chúng ta đã có câu trả lời và như bạn đề xuất, chỉ cần lấy mẫu từ phân phối xác suất tương ứng.

Không giống như các phương pháp Monte Carlo lấy một mẫu từ một phân phối xác suất và thay đổi nó thành một mẫu từ một phân phối khác, máy tính lượng tử đang lấy một vectơ trạng thái ban đầu và biến nó thành một vectơ trạng thái khác thông qua các hoạt động của cổng. Sự khác biệt chính là các trạng thái lượng tử trải qua giao thoa kết hợp , có nghĩa là biên độ vectơ thêm vào dưới dạng số phức. Câu trả lời sai thêm triệt tiêu (và có xác suất thấp), trong khi câu trả lời đúng thêm theo cách xây dựng (và có xác suất cao).

Kết quả cuối cùng, nếu mọi việc suôn sẻ, là một trạng thái lượng tử cuối cùng mang lại câu trả lời đúng với xác suất cao khi đo, nhưng phải mất tất cả các hoạt động cổng đó để đạt được điều đó ngay từ đầu.

Bạn nói đúng - nếu chúng ta có một loạt các xác suất tuyến tính và cứ tiếp tục kết hợp chúng thành một chồng chất lớn, chúng ta cũng có thể thực hiện tính toán cổ điển ngẫu nhiên, về cơ bản có thể mô tả theo cơ học Bayes :

$\hspace{3cm}$.

Và vì các hệ thống cổ điển có thể hoạt động như thế này, điều đó sẽ không thú vị.

Thủ thuật trong các cổng lượng tử đó có thể là phi tuyến tính, tức là chúng có thể hoạt động theo cách phi Bayes. Sau đó, chúng ta có thể xây dựng các hệ thống trong đó các qubit can thiệp theo những cách có lợi cho kết quả mong muốn hơn kết quả không mong muốn.

Một ví dụ điển hình có thể là thuật toán của Shor :

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- "Thuật toán của Shor" , Wikipedia

Sau đó, bước tiếp theo sau đó bắt đầu bằng " Thực hiện phép đo. " . Đây là, họ đã điều chỉnh tỷ lệ cược có lợi cho kết quả mà họ muốn, bây giờ họ đang đo nó để xem đó là gì.