Sự khác biệt giữa trạng thái lượng tử tinh khiết và hỗn hợp là gì?

12

Theo hiểu biết hạn chế của tôi, một trạng thái thuần túy là trạng thái lượng tử nơi chúng ta có thông tin chính xác về hệ thống lượng tử. Và trạng thái hỗn hợp là sự kết hợp giữa xác suất của thông tin về trạng thái lượng tử của hệ thống lượng tử.

Tuy nhiên, nó được đề cập rằng các phân phối khác nhau của các trạng thái tinh khiết có thể tạo ra các trạng thái hỗn hợp tương đương . Vậy làm thế nào một sự kết hợp của thông tin chính xác có thể dẫn đến sự kết hợp của xác suất ?

quantum-state

— Koder 101
nguồn

1

Điều này đã được thảo luận nhiều lần trên vật lý.SE, ví dụ như chồng chất lượng tử khác với trạng thái hỗn hợp như thế nào? .

— glS

11

"Trạng thái tinh khiết là trạng thái lượng tử nơi chúng ta có thông tin chính xác về hệ lượng tử. Và trạng thái hỗn hợp là sự kết hợp giữa xác suất của thông tin về trạng thái lượng tử ... sự phân bố khác nhau của trạng thái tinh khiết có thể tạo ra trạng thái hỗn hợp tương đương. Tôi đã làm không hiểu làm thế nào một sự kết hợp thông tin chính xác có thể dẫn đến sự kết hợp của xác suất. ".

Trên một quả cầu Bloch, các trạng thái tinh khiết được biểu thị bằng một điểm trên bề mặt của quả cầu, trong khi các trạng thái hỗn hợp được biểu thị bằng một điểm bên trong. Trạng thái hỗn hợp hoàn toàn của một qubit đơn được biểu thị bằng tâm của hình cầu, bằng đối xứng. Độ tinh khiết của một trạng thái có thể được hình dung như mức độ gần với bề mặt của quả cầu. ${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ lượng tử được biểu diễn bằng một vectơ trạng thái (hoặc ket) . Một hệ lượng tử với một vectơ trạng thái được gọi là trạng thái tinh khiết. Tuy nhiên, một hệ thống cũng có thể nằm trong một tập hợp thống kê của các vectơ trạng thái khác nhau: Ví dụ: có thể có xác suất 50% rằng vectơ trạng thái là và 50% cơ hội là vectơ trạng thái là . $| \psi \rangle$ $| \psi \rangle$ $| \psi_1 \rangle$ $| \psi_2 \rangle$

Hệ thống này sẽ ở trong một trạng thái hỗn hợp. Các ma trận mật độ là đặc biệt hữu ích cho các quốc gia khác nhau, bởi vì bất kỳ nhà nước, tinh khiết hoặc hỗn hợp, có thể được đặc trưng bởi một ma trận mật độ duy nhất.

Mô tả toán học

Vectơ trạng thái của trạng thái thuần xác định hoàn toàn hành vi thống kê của phép đo. Để cụ thể, hãy lấy một đại lượng có thể quan sát được và đặt A là toán tử quan sát được liên kết có biểu diễn trên không gian Hilbert của hệ lượng tử. Đối với bất kỳ hàm phân tích có giá trị thực nào được xác định trên các số thực, giả sử rằng là kết quả của việc áp dụng cho kết quả của phép đo. Giá trị kỳ vọng của là $|\psi \rangle$ ${\mathcal {H}}$ $F$ $F(A)$ $F$ $F(A)$

⟨ ψ | F (A) | ψ ⟩ .

$\langle \psi | F(A) | \psi \rangle\, .$

Bây giờ hãy xem xét một trạng thái hỗn hợp được chuẩn bị bằng cách kết hợp thống kê hai trạng thái tinh khiết khác nhau và , với xác suất liên quan và , tương ứng. Các xác suất liên quan có nghĩa là quá trình chuẩn bị cho hệ lượng tử kết thúc ở trạng thái với xác suất và ở trạng thái với xác suất . $| \psi \rangle$ $| \phi\rangle$ $p$ $1 − p$ $|\psi \rangle$ $p$ $|\phi\rangle$ $1 − p$

— Cướp
nguồn

5

Một trạng thái thuần túy là cái mà người ta thường gọi là trạng thái của một hệ thống. Bây giờ hãy tưởng tượng bạn có một qubit ở một trạng thái nhất định, giả sử chồng chất bằng nhau của cả hai trạng thái cơ sở tính toán của nó, đó là . Sau đó đo nó trong cơ sở tính toán. Kết quả là bạn nhận được trạng thái gì? $\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

Nếu bạn đọc kết quả đo, bạn sẽ biết bạn có trạng thái nào. Nhưng nếu bạn loại bỏ kết quả đó, thì bạn không biết hệ thống đang ở trạng thái nào (có thể là trong hoặc trong ). Điều này khác với sự chồng chất mà bạn có trước đây (vốn là trạng thái thuần túy): Đó là trạng thái hỗn hợp. $\left|0\right>$ $\left|1\right>$

— kim tự tháp
nguồn

4

Trạng thái thuần túy: Các hệ thống có trạng thái được xác định rõ ràng bằng một vectơ trạng thái nói cách khác, vectơ trạng thái đơn . ~~Và điều này có thông tin đầy đủ về hệ thống.~~

Trạng thái hỗn hợp: Hệ thống có trạng thái không thể được xác định một cách rõ ràng bằng vectơ trạng thái đơn . Nó chỉ có giới hạn hoặc không có kiến thức về trạng thái của hệ thống.

Trong thực tế, chúng tôi thường xử lý tập hợp các hệ thống và chúng tôi lặp lại thí nghiệm. Trong trường hợp như vậy, có thể khó chuẩn bị hệ thống giống hệt như bất kỳ trạng thái ban đầu cụ thể nào. Theo kịch bản như vậy, nhà nước hỗn hợp có ích.

— RussellB
nguồn

2

Khẳng định rằng vectơ trạng thái của một hệ thống chứa "thông tin đầy đủ" về hệ thống chỉ đúng theo những diễn giải nhất định về cơ học lượng tử (ví dụ, nó sai trong lý thuyết de Broglie-Bohm). Trong mọi trường hợp, đó là một chút sai lệch - bạn chắc chắn không thể dự đoán kết quả của các phép đo tùy ý, đó là cách tôi sẽ diễn giải "thông tin đầy đủ".

— tparker

-1

$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$ $\lvert 0 \rangle$

$.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$ $\lvert 0 \rangle$ $\lvert 1 \rangle$

— Ianbal
nguồn

Câu trả lời có thể cho một ấn tượng rằng sự chồng chất của các trạng thái lên và xuống cũng là một trạng thái hỗn hợp.

— dushyanth

1

bạn nói đúng .. tôi đang thay đổi nó

— Hasan Iqbal

Cảm ơn đã chỉnh sửa. Nhưng tôi e rằng bạn đã không hiểu đúng câu hỏi của tôi và vẫn còn một lượng chỗ cho sự nhầm lẫn rằng bản chất xác suất là thứ ngăn cách một trạng thái hỗn hợp từ trạng thái tinh khiết. Đó là lý do tại sao tôi nói rằng trạng thái chồng chất có thể bị nhầm lẫn với trạng thái hỗn hợp. 1/2 * (| 0> + | 1>) có 50% xác suất ở trong | 0> và 50% ở trong | 1> nhưng đó không phải là trạng thái hỗn hợp, nhưng từ câu trả lời của bạn, người ta có thể cho rằng đó là.

— dushyanth