Nghĩa của thuật ngữ cơ sở tính toán là gì?

Thuật ngữ "cơ sở tính toán" có nghĩa là gì trong bối cảnh điện toán lượng tử và thuật toán lượng tử?

Khi chúng ta chỉ có một qubit, không có gì đặc biệt về cơ sở tính toán; thật tuyệt khi có một cơ sở kinh điển. Trên thực tế bạn có thể nghĩ rằng trước tiên bạn thực hiện một cổng với Z 2 = Tôi và Z ≠ tôi , và sau đó bạn nói rằng cơ sở tính toán là eigenbasis cổng này.$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

Tuy nhiên, khi chúng ta nói về các hệ thống đa qubit, cơ sở tính toán là có ý nghĩa. Nó xuất phát từ việc chọn một cơ sở cho mỗi qubit, và sau đó lấy cơ sở là sản phẩm tenor của tất cả các cơ sở này. Chọn cùng một cơ sở cho mỗi qubit là tốt để giữ mọi thứ đồng nhất, và gọi chúng là và 1 là một lựa chọn công chứng tốt đẹp. Điều thực sự quan trọng là các trạng thái cơ bản của chúng ta là các trạng thái sản phẩm trên các qubit của chúng ta: các trạng thái cơ sở tính toán có thể được chuẩn bị bằng cách khởi tạo các qubit riêng biệt và sau đó kết hợp chúng lại với nhau. Điều này không đúng với các quốc gia độc đoán! Ví dụ: trạng thái mèo $0$$1$đòi hỏi một mạch log chuyên sâu để chuẩn bị nó từ trạng thái sản phẩm.$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

Do đó, để mô tả các vectơ (hoặc vật lý, trạng thái lượng tử của qubit) trong không gian Hilbert hai chiều này, chúng ta cần ít nhất hai yếu tố cơ bản. Nếu bạn nghĩ về trạng thái của qubit như một vectơ cột,

Cơ sở tính toán chỉ đơn giản là hai trạng thái cơ bản được cấu thành bởi (bất kỳ) hai trạng thái lượng tử riêng biệt mà qubit có thể ở dạng vật lý. Tuy nhiên, giống như trong đại số tuyến tính, hai trạng thái ( độc lập tuyến tính ) mà bạn chọn là tùy ý (tôi nói là hơi vì trong một số tình huống vật lý có sự lựa chọn tự nhiên của cơ sở; xem Einselection ).

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

Để đưa ra một vài ví dụ:

1. Nếu các qubit được mã hóa thành sự phân cực của các photon đơn lẻ, thì cơ sở tính toán thường là cơ sở được hình thành bởi các trạng thái phân cực ngang và dọc của photon.
2. $S_z$
3. Nếu một qubit được mã hóa thành sự hiện diện hoặc vắng mặt của một photon trong một chế độ nhất định, thì "cơ sở tính toán" là, trạng thái nghề nghiệp của chế độ đó.

Tôi có thể tiếp tục. Người ta cũng thường nói về "cơ sở tính toán" cho các trạng thái chiều cao hơn (qudits), trong trường hợp đó cũng áp dụng tương tự: một cơ sở được gọi là "tính toán" khi nó là "tự nhiên" nhất trong bối cảnh nhất định.

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Trạng thái lượng tử là một vectơ trong không gian vectơ chiều cao (không gian Hilbert). Có một cơ sở xuất phát tự nhiên đối với bất kỳ thuật toán lượng tử (hoặc máy tính lượng tử) nào dựa trên các qubit: Các trạng thái tương ứng với các số nhị phân là đặc biệt, chúng được gọi là trạng thái cơ sở tính toán.