Trong Máy Turing Lượng tử, quyết định di chuyển dọc theo băng nhớ được thực hiện như thế nào?

Đặt, đối với máy Lượng tử (QTM), trạng thái được đặt là và bảng chữ cái của các ký hiệu là ∑ = { 0 , 1 } , xuất hiện ở đầu băng. Sau đó, theo sự hiểu biết của tôi, tại bất kỳ thời điểm nào trong khi QTM đang tính toán, qubit xuất hiện ở đầu của nó sẽ giữ một vectơ tùy ý . Ngoài ra, nếu , sau đó vector trạng thái sơ thẩm mà sẽ còn là một vector tùy ý .$Q$$\sum=\{0,1\}$| q 0 ⟩ , | q 1 ⟩ , . . . ∈ Q V q = b 0 | q 0 ⟩ + b 1 | q 1 ⟩ + . . $V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

Bây giờ, sau khi chu trình hướng dẫn hoàn tất, các vectơ và sẽ quyết định liệu QTM sẽ di chuyển sang trái hay phải dọc theo băng Qubit. Câu hỏi của tôi là- vì không gian Hilbert được tạo bởi là một tập hợp vô hạn không thể đếm được và là một tập riêng biệt, nên việc ánh xạ giữa chúng sẽ khó tạo ra.V q Q ⊗ ∑ { Trái, Phải $V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

Vậy làm thế nào là quyết định di chuyển trái hoặc phải được thực hiện? QTM có di chuyển cả trái và phải cùng một lúc không, có nghĩa là tập cũng tạo thành một không gian Hilbert khác và do đó chuyển động của QTM trở thành một thứ giống như .a | Còn lại⟩ + b | ngay $\{\text{Left,Right}\}$$a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$

Hoặc, giống như một máy Turing cổ điển, QTM di chuyển sang trái hoặc phải, nhưng không phải cả hai cùng một lúc?

Nếu chúng ta có một QTM với thiết lập trạng thái và một băng bảng chữ cái Σ = { 0 , 1 } , chúng tôi không thể nói rằng các qubit được quét bởi người đứng đầu băng "giữ" một vector một | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ hay rằng (nội bộ) nhà nước là một vector với các quốc gia cơ sở tương ứng với Q . Các qubit trên băng có thể tương quan với nhau và với trạng thái bên trong, cũng như với vị trí đầu băng.$Q$$\Sigma = \{0,1\}$$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

Tương tự như vậy, chúng tôi sẽ không mô tả trạng thái toàn cầu của máy Turing xác suất bằng cách chỉ định độc lập phân phối cho trạng thái bên trong và cho từng hình vuông băng. Thay vào đó, chúng ta phải mô tả mọi thứ cùng nhau để thể hiện đúng các mối tương quan giữa các bộ phận khác nhau của máy. Ví dụ, các bit được lưu trữ trong hai hình vuông băng ở xa có thể tương quan hoàn hảo, cả 0 với xác suất 1/2 và cả 1 với xác suất 1/2.

Vì vậy, trong trường hợp lượng tử, và giả sử chúng ta đang nói về trạng thái thuần túy của máy Turing lượng tử với sự tiến hóa đơn nhất (trái ngược với mô hình tổng quát hơn dựa trên các trạng thái hỗn hợp), trạng thái toàn cầu được biểu thị bằng một vectơ có các mục nhập được lập chỉ mục bởi các cấu hình (nghĩa là các mô tả cổ điển về trạng thái bên trong, vị trí của đầu băng và nội dung của mỗi hình vuông băng) của máy Turing. Cần lưu ý rằng chúng ta thường cho rằng có một biểu tượng trống đặc biệt trong bảng chữ cái băng (có thể là 0 nếu chúng ta muốn các hình vuông băng của chúng ta lưu trữ qubit) và chúng ta bắt đầu tính toán với nhiều hình vuông không phải là trống, sao cho tập hợp tất cả các cấu hình có thể truy cập là có thể đếm được. Điều này có nghĩa là trạng thái sẽ được biểu thị bằng một vectơ đơn vị trong không gian Hilbert có thể tách rời.

Cuối cùng, và có lẽ đây là câu trả lời thực sự cho câu hỏi được hiểu theo nghĩa đen, chuyển động của đầu băng được xác định bởi chức năng chuyển tiếp, sẽ gán "biên độ" cho từng hành động có thể (trạng thái mới, biểu tượng mới và chuyển động đầu băng ) cho mọi cặp cổ điển đại diện cho trạng thái hiện tại và biểu tượng được quét hiện tại. Không có gì buộc đầu băng di chuyển một cách xác định - biên độ khác không có thể được gán cho hai hoặc nhiều hành động bao gồm chuyển động đầu băng sang cả bên trái và bên phải - vì vậy có thể đầu băng QTM di chuyển cả trái và phải chồng chất.$(q,\sigma)$

$Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$(và chúng tôi sẽ lấy 0 là biểu tượng trống). Chúng ta bắt đầu ở trạng thái 0 quét một ô vuông lưu trữ 1 và tất cả các ô vuông khác lưu trữ 0. Tôi sẽ không viết rõ ràng chức năng chuyển đổi, nhưng sẽ chỉ mô tả hành vi bằng từ. Trên mỗi lần di chuyển, nội dung của hình vuông băng được quét được hiểu là bit điều khiển cho hoạt động Hadamard ở trạng thái bên trong. Sau khi Hadamard được điều khiển được thực hiện, đầu di chuyển sang trái nếu trạng thái (mới) bằng 0 và di chuyển sang phải nếu trạng thái (mới) là 1. (Trong ví dụ này, chúng tôi không bao giờ thực sự thay đổi nội dung của băng.) Sau một bước , QTM sẽ ở trạng thái chồng chất có trọng số tương đương giữa trạng thái 0 với đầu quét băng hình vuông -1 và ở trạng thái 1 với đầu quét băng hình vuông +1. Trong tất cả các lần di chuyển tiếp theo, Hadamard có kiểm soát không làm gì cả vì mỗi ô vuông ngoài ô vuông 0 đều chứa ký hiệu 0. Do đó, đầu băng sẽ tiếp tục di chuyển đồng thời cả trái và phải, giống như một hạt di chuyển sang trái và sang phải trong sự chồng chất.

Nếu bạn muốn, tất nhiên bạn có thể định nghĩa một biến thể của mô hình máy Turing lượng tử mà vị trí và chuyển động của đầu băng là xác định, và điều này sẽ không phá hỏng tính phổ quát tính toán của mô hình, nhưng định nghĩa "cổ điển" của Turing lượng tử máy không áp đặt hạn chế này.

Máy Turing lượng tử có thể chuyển thành chồng chất di chuyển sang trái và phải. Điều này khác với máy Turing cổ điển chỉ có thể di chuyển sang trái hoặc phải.