Với bài toán nhân tử số nguyên, thuật toán của Shor được biết là cung cấp một sự tăng tốc đáng kể (theo cấp số nhân?) So với các thuật toán cổ điển. Có kết quả tương tự liên quan đến toán học cơ bản hơn, chẳng hạn như đánh giá các hàm siêu việt?
Giả sử tôi muốn tính , hoặc . Trong thế giới cổ điển, tôi có thể sử dụng một bản mở rộng như loạt Taylor hoặc một số thuật toán lặp. Có thuật toán lượng tử nào có thể nhanh hơn những gì máy tính cổ điển có thể làm được không, nó có tốt hơn về mặt triệu chứng, ít lần lặp hơn với cùng độ chính xác hay nhanh hơn theo thời gian của đồng hồ treo tường không?
Đã có các thuật toán cổ điển có thể đánh giá chúng với độ chính xác hợp lý (ví dụ 80 bit) trong một số chu kỳ xung nhịp (và chúng thực sự được thực hiện trên CPU); Dường như QC không thể thực hiện nhanh hơn đáng kể. Bạn đang hỏi về độ chính xác cực cao (ví dụ 1 triệu bit)?
—
poncho
@poncho Điều đó có nghĩa là những thứ cơ bản như thế này đã được tối ưu hóa đến mức gần như hoàn hảo, nhưng tôi tự hỏi liệu có thứ gì trong các chức năng này có thể được khai thác để nhanh hơn trên QC không. Ngay cả khi hiệu ứng chỉ có thể được nhìn thấy ở các yêu cầu chính xác cao.
—
Norrius
@poncho "có vẻ như QC không thể thực hiện nhanh hơn đáng kể". Mọi người nghĩ rằng không có khả năng sẽ có những cải tiến cho thuật toán nhân ngây thơ, nhưng bây giờ chúng ta có Karatsuba. Bạn có thể tự hỏi nếu chúng tôi muốn có một thuật toán tốt hơn (vâng, ví dụ như cho độ chính xác, như bạn đã nêu), nhưng thực sự không có gì lạ khi mong đợi một số cải tiến.
—
Thằn lằn rời rạc