Làm thế nào các cổng được thực hiện trong một máy tính lượng tử biến liên tục?

Tôi hầu như đã làm việc với các máy tính lượng tử siêu dẫn Tôi không thực sự quen thuộc với các chi tiết thử nghiệm của máy tính lượng tử quang tử sử dụng các photon để tạo ra các trạng thái cụm biến thiên liên tục như trạng thái mà Xanadu khởi nghiệp ở Canada đang xây dựng. Làm thế nào là hoạt động cổng được thực hiện trong các loại máy tính lượng tử? Và cổng lượng tử phổ quát được đặt trong trường hợp này là gì?

— Đánh dấu ngón tay
nguồn

Tim Ralph cũng mô tả một bộ cổng trong arxiv.org/abs/1103.6071

— M. Stern

Lấy một bộ dao động điều hòa đơn giản -ode (SHO) trong không gian (Fock) , trong đó là không gian Hilbert của SHO trên chế độ . $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ $k$

Điều này cho phép thông thường khai thác hủy diệt , mà hành động trên một nhà nước số như $a_k$ chovàvà các nhà điều hành sáng tạo trên chế độnhư , tác động lên tình trạng số như $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ . $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Hamilton của SHO là (tính theo đơn vị trong đó). $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ $\hbar = 1$

Sau đó chúng ta có thể xác định các ô tiêu chuẩn

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

mà là quan sát. Tại thời điểm này, có nhiều hoạt động khác nhau (Hamilton) có thể được thực hiện. Có thể tìm thấy ảnh hưởng của một hoạt động như vậy đối với các ô tiêu chuẩn bằng cách sử dụng sự tiến hóa thời gian của toán tử

là

. Áp dụng những thời gian

cho:

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

chỉ là Hamilton của một SHO với

và cho một sự dịch pha.

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

được gọi là toán tử vắt, trong đó

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$

bóp

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

P (X)

$P\,\left(X\right)$

Bất kỳ Hamiltonian của mẫu thể được xây dựng bằng cách áp dụng và . Thêm và cho phép xây dựng bất kỳ Hamiltonian bậc hai. Hơn nữa việc thêm (phi tuyến) Kerr Hamiltonian cho phép tạo ra bất kỳ Hamilton đa thức nào . $aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

Cuối cùng, bao gồm cả hoạt động bộ tách chùm (trên hai chế độ và ) $j$ $k$ cho

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$

Các hoạt động trên tạo thành bộ cổng đa năng cho điện toán lượng tử biến liên tục. Thông tin chi tiết có thể được tìm thấy trong ví dụ ở đây

Để thực hiện những sự bất hợp pháp này:

$D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ $\varepsilon$ $j$ $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ $X$ $\alpha$ $P$ $\alpha$

Một sự thay đổi pha có thể được áp dụng bằng cách đơn giản là để hệ thống tự phát triển, vì hệ thống là một bộ dao động điều hòa. Nó cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng bộ dịch pha vật lý.

Ép là một chút khó khăn và là một cái gì đó cần phải được cải thiện về mặt thực nghiệm. Phương pháp như vậy có thể được tìm thấy trong ví dụ $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$

Sự phi tuyến tính tương tự này cũng cho phép Kerr Hamiltonian được thực hiện.

Hoạt động Beamsplitter, không có gì đáng ngạc nhiên, được thực hiện bằng cách sử dụng bộ tách chùm.

— Mithrandir24601
nguồn