Một người có thể thẩm vấn các hộp đen cho sự kết hợp lượng tử?

Câu hỏi này dựa trên một kịch bản có một phần giả thuyết và một phần dựa trên các tính năng thử nghiệm của các thiết bị lượng tử dựa trên phân tử, thường trình bày một sự tiến hóa lượng tử và có một số tiềm năng để có thể mở rộng, nhưng nói chung rất khó để mô tả chi tiết (a ví dụ có liên quan nhưng không phải là duy nhất là một loạt các công việc liên quan đến điều khiển điện này của các qubit spin hạt nhân trong các phân tử đơn lẻ ).

Kịch bản: Hãy để chúng tôi nói rằng chúng tôi có nhiều hộp đen, mỗi hộp có thể xử lý thông tin. Chúng tôi không kiểm soát sự phát triển lượng tử của các hộp; trong ngôn ngữ của mô hình mạch lượng tử, chúng ta không điều khiển chuỗi cổng lượng tử. Chúng ta biết mỗi hộp đen được gắn với một thuật toán khác nhau, hoặc thực tế hơn, đến một Hamiltonian phụ thuộc thời gian khác nhau, bao gồm cả một số tiến hóa không liên tục. Chúng tôi không biết chi tiết của từng hộp đen. Cụ thể, chúng tôi không biết liệu động lực lượng tử của chúng có đủ kết hợp để tạo ra một triển khai hữu ích của thuật toán lượng tử hay không (chúng ta gọi đây là "lượng tử "; giới hạn dưới của nó sẽ là "nó có thể phân biệt được với bản đồ cổ điển") . Để làm việc với các hộp đen của chúng tôi hướng tới mục tiêu này,chúng tôi chỉ biết làm thế nào để cung cấp cho họ đầu vào cổ điển và có được đầu ra cổ điển . Hãy để chúng tôi ở đây phân biệt giữa hai kịch bản phụ:

1. Chúng tôi không thể tự thực hiện sự vướng víu: chúng tôi sử dụng các trạng thái sản phẩm làm đầu vào và các phép đo qubit đơn trên đầu ra. Tuy nhiên, chúng tôi có thể chọn cơ sở chuẩn bị đầu vào và các phép đo của chúng tôi (tối thiểu, giữa hai cơ sở trực giao).
2. Như trên, nhưng chúng ta không thể chọn các căn cứ và phải làm việc trên một số cơ sở "tự nhiên" cố định.

Mục tiêu: để kiểm tra, đối với một hộp đen nhất định, tính lượng tử của động lực học của nó. Ít nhất, đối với 2 hoặc 3 qubit, như một bằng chứng về khái niệm, và lý tưởng nhất là cho các kích thước đầu vào lớn hơn.

Câu hỏi: trong kịch bản này, có một loạt các thử nghiệm tương quan, theo kiểu bất bình đẳng của Bell , có thể đạt được mục tiêu này không?

Giả sử rằng hộp đen của bạn xử lý các đầu vào cổ điển (tức là một chuỗi bit) thành các đầu ra cổ điển theo cách xác định, tức là nó xác định hàm .$f:x\mapsto y$

Nếu bạn chỉ có thể chuẩn bị và đo lường các trạng thái có thể tách rời trong cơ sở đó, tất cả những gì bạn có thể xác định là hàm là gì. Giả sử rằng tất cả các kết quả đầu ra là khác nhau, nó có thể đã được tính toán bằng cách tính toán cổ điển đảo ngược hoặc tính toán lượng tử, và bạn sẽ không thể biết được.$f$

Vì vậy, giả sử bạn có thể chuẩn bị trạng thái sản phẩm và đo lường theo hai cơ sở khác nhau, và Z để tranh luận. Một điều mà bạn có thể làm (có thể là vô vọng không hiệu quả đối với tất cả những gì tôi biết, nhưng đó là nơi để bắt đầu) trước tiên là xác định hàm f ( x ) bằng cơ sở Z. Sau đó, đối với bất kỳ cặp chuỗi bit x 1 và x 2 khác nhau ở chỉ có một vị trí, chuẩn bị nhà nước ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Đây là trạng thái sản phẩm, sử dụngcơ sởZtrên tất cả trừ một trang web. Giả sử rằng các đầu ray1=f(x1)vày2f(x2)khác nhau trêncác trang webk>0. (Nếuk=0, dù sao thì quá trình tiến hóa không kết hợp.) Đối với các bit trong đóy1vày2được coi là bằng nhau, chỉ cần đo chúng trongcơ sởZđể đảm bảo bạn có được những gì bạn mong muốn nhận được. Trênkcòn lại$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$các trang web, nếu hộp đen kết hợp, bạn sẽ nhận được trạng thái GHZ của qubit, $k$ Nếu nó hoàn toàn không mạch lạc, bạn sẽ có thứ hạng hai trạng thái hỗn hợp

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Nếuk=1, bạn có thể phân biệt chúng trực tiếp bằng cách đo qubit đó trongcơ sởX(lặp lại một vài lần để lấy số liệu thống kê). Đối vớik>1bạn có một vài lựa chọn. Hoặc bạn có thể thực hiện kiểm tra Chuông (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) hoặc tương đương với các trạng thái GHZ (chẳng hạn như tất cả các bằng chứng không có gì) hoặc áp dụng một nhân chứng vướng víu (có một số dựa trên các quan sát qubit đơn). Ngoài ra, đo lường mọi qubit trong cơ sở và ghi lại kết quả. Trong trường hợp của trạng thái vướng mắc, kết quả cuối cùng sẽ hoàn toàn có thể dự đoán được dựa trên các kết quả trước đó. Đối với trạng thái hỗn hợp, câu trả lời sẽ hoàn toàn không thể đoán trước. Nếu bạn muốn đưa ra một tuyên bố định lượng hơn, bạn có thể sử dụng một cái gì đó như entropy, H ( X | Y ) trong đó X là biến ngẫu nhiên mô tả đầu ra của phép đo cuối cùng và Y là biến ngẫu nhiên mô tả kết quả của tất cả các phép đo trước đó.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Tất nhiên, trong khi điều này cho bạn biết điều gì đó về việc triển khai hộp đen mạch lạc như thế nào, thì sự kết hợp đó có góp phần vào tốc độ hoạt động của hộp đen hay không là một vấn đề hoàn toàn khác (ví dụ, đó là điều mọi người muốn để biết về các quá trình vận chuyển ở vi khuẩn quang hợp, hoặc thậm chí một cái gì đó như D-Wave).

Tại sao không nhập một nửa trạng thái vướng víu tối đa làm đầu vào cho hộp đen (để một nửa có cùng kích thước với kích thước đầu vào)? Sau đó, bạn có thể kiểm tra biện pháp yêu thích của mình , chẳng hạn như độ tinh khiết , của trạng thái đầu ra đầy đủ. Nếu nhà tiên tri tương ứng với một sự tiến hóa đơn nhất, thì độ tinh khiết là 1. Càng ít kết hợp thì độ tinh khiết càng nhỏ. Ngẫu nhiên, trạng thái đầu ra mô tả bản đồ mà hộp đen thực hiện, thông qua sự đồng hình Choi-Jamiołkowski .

Tôi không chắc chính xác ý bạn là gì bởi lượng tử của hộp đen của bạn. Vì vậy, có thể có một số cách tiếp cận tinh vi hơn (tương tự như câu trả lời khác mà bạn có thể sử dụng một nhân chứng vướng víu để cho thấy rằng hộp đen của bạn không bị phá vỡ vướng víu). Tuy nhiên, nói chung, bạn có thể thực hiện chụp cắt lớp quá trình lượng tử (xem ví dụ arXiv: quant-ph / 9611013 ).