Ý nghĩa của Nhà thờ không gian Hilbert cao hơn

16

Thuật ngữ " Nhà thờ của không gian Hilbert cao hơn " được sử dụng trong thông tin lượng tử thường xuyên khi phân tích các kênh lượng tử và trạng thái lượng tử.

Thuật ngữ này có nghĩa là gì (hoặc, thay vào đó, thuật ngữ "Đi đến Nhà thờ của không gian Hilbert cao hơn" nghĩa là gì)?

— người dùng3483902
nguồn

6

Bạn có thể gửi một tài liệu tham khảo cho một số bối cảnh? Bạn đã đọc thuật ngữ này ở đâu Cảm ơn.

— Andrew O

21

Nhà thờ của không gian Hilbert lớn hơn (hoặc cao hơn hoặc lớn hơn) chỉ là một mẹo mà một số người thích (bao gồm cả bản thân tôi) để viết lại một số thao tác.

Các hoạt động chung nhất mà bạn có thể viết ra cho một hệ thống được mô tả bằng các bản đồ hoàn toàn tích cực, trong khi chúng tôi thích mô tả mọi thứ với sự không đồng nhất, điều bạn luôn có thể thực hiện bằng cách chuyển từ không gian Hilbert ban đầu sang một hệ thống lớn hơn (ví dụ thêm nhiều qubit). Tương tự, đối với các phép đo, bạn có thể biến các phép đo chung thành các phép đo phóng xạ bằng cách tăng kích thước của không gian Hilbert. Ngoài ra, các trạng thái hỗn hợp có thể được mô tả là trạng thái thuần túy của một hệ thống lớn hơn.

Thí dụ

$1-p$ $p$ $X$

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \mapsto (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X

$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$

\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩

$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$

| ψ ⟩ (\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩) \mapsto | Ψ ⟩ = = \sqrt{1 - p} | ψ ⟩ | 0 ⟩ + \sqrt{p} (X | ψ ⟩) | 1 ⟩ .

$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$

ρ = = {T r}_{2} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = = (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X .

$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$

ρ

$\rho$

| Ψ ⟩

$|\Psi\rangle$

— DaftWullie
nguồn

5

"Nhà thờ của không gian hilbert cao hơn" là một thuật ngữ được đặt ra bởi John Smolin. Theo quantiki đó là:

đối với các cấu trúc giãn nở của các kênh và trạng thái, [...] cung cấp một đặc tính gọn gàng của tập hợp các phép toán lượng tử cho phép

và để trích dẫn wikipedia , nó:

mô tả thói quen liên quan đến mọi trạng thái hỗn hợp của một hệ lượng tử như là một trạng thái vướng víu thuần túy của một hệ lớn hơn, và mọi sự tiến hóa không thể đảo ngược là một sự tiến hóa có thể đảo ngược (đơn nhất) của một hệ lớn hơn.

Xem thêm câu trả lời Vật lý này .

— thạch nam
nguồn

1

Tôi sợ tôi không phải là người khôn ngoan hơn. Nhưng +1 để thử dù sao đi nữa.

— John Duffield