Con số nào cao nhất được nhân tố bởi QC trong một thí nghiệm không đặc hiệu?

Do đóng góp thử nghiệm ban đầu sử dụng thuật toán bao thanh toán của Shor để tính hệ số nguyên 15, một số thí nghiệm đã được thực hiện để tính toán số nhân lớn nhất. Nhưng hầu hết các thí nghiệm được thiết kế đặc biệt cho một số cụ thể ( ) và không phải là cách tiếp cận chung có thể được sử dụng cho bất kỳ số nguyên nào. Thí dụ. $N$ $<N$

Tôi đang tự hỏi, hiện tại, con số lớn nhất đã được nhân tố thực nghiệm trong một quy trình chung bằng thuật toán lượng tử.

algorithm experiment

— SalvaCardona
nguồn

Vì vậy, để rõ ràng, bạn xem xét một cách tiếp cận 'chung' nếu có một số nguyên sao cho tất cả các số nguyên có kích thước tối đa có thể được tính bằng phương thức, phải không? Tôi nghĩ rằng yêu cầu lớn nhất như vậy không phải là một ý tưởng hay, vì điều đó có nghĩa là câu trả lời cho câu hỏi này sẽ dễ dàng bị lỗi thời. Do đó, tôi nghĩ tốt hơn là hỏi liệu có tồn tại một phương pháp chung với không tầm thường không (tôi sẽ nói ít nhất sẽ làm, vì có một yếu tố không tầm thường), vì câu trả lời đó sẽ không vô hiệu bởi thời gian và tôi nghĩ rằng câu trả lời là một phần của câu hỏi của bạn.

N

$N$

N

$N$

N

$N$

N

$N$

6

$6$

4, 6

$4,6$

— Thằn lằn rời rạc

@Discretelizard: lưu ý rằng thuật toán của Shor có một bước xử lý trước cổ điển giúp lọc các số chẵn (cần thiết cho các lý do kỹ thuật, nhưng cũng đáng chú ý về việc người ta có thể dễ dàng tìm ra yếu tố nào). Vì vậy, trên thực tế 15 là số nguyên nhỏ nhất mà người ta có thể đưa ra một minh chứng thú vị về thuật toán của Shor.

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Ah, cảm ơn bạn đã chỉ ra điều đó. (mặc dù về mặt kỹ thuật, các số chẵn không phải là yếu tố dễ dàng (lấy 2 * p q, pq số nguyên tố lớn), chỉ đơn giản là dễ dàng giảm xuống thành trường hợp lẻ (p q)) Tại sao bạn bỏ qua ? Là hình vuông được coi là tầm thường, hoặc có một lý do khác?

9

$9$

— Thằn lằn rời rạc

@DiscittleLizard: Câu hỏi hay về 9 làm đầu vào. Tuy nhiên, vì lý do kỹ thuật, thuật toán của Shor cũng yêu cầu đầu vào không phải là công suất chính. Điều này rất dễ kiểm tra (mâu thuẫn với một điểm cốt truyện nhất định của Cube kinh dị ) bằng cách tính toán gốc của đầu vào và kiểm tra nếu bất kỳ đầu vào nào trong số đó lớn hơn 2. Nếu vậy, người ta có thể sử dụng nguyên hàm ngẫu nhiên hoặc ngẫu nhiên yêu thích của một người . (Tất nhiên, nếu kết quả là một số nguyên nhưng không phải là số nguyên tố, dù sao bạn cũng đã tìm thấy một hệ số.) Hầu hết các logarit, nhiều gốc như vậy cần được tính toán. Vì vậy, 9 cũng là 'tầm thường'.

— Niel de Beaudrap

@DiscittleLizard: Integer Factorisation không phải là vấn đề tìm kiếm một yếu tố chính, mà là tìm ra một yếu tố thích hợp. Nếu bạn có thể làm cái trước thì bạn có thể làm cái sau, nhưng một trong những vấn đề này dễ hiểu hơn nhiều so với cái khác đối với hầu hết tất cả các đầu vào (đối với một định nghĩa phù hợp được thực hiện cẩn thận về 'gần như tất cả').

— Niel de Beaudrap

Câu trả lời:

Câu trả lời là . $N = 200\,099$

Thuật toán của Shor không phải là cách duy nhất để nhân tố số nguyên. Trên thực tế, cũng có thể tính hệ số nguyên với phương pháp tối ưu hóa. Cách tiếp cận này thậm chí cho phép các số nguyên có nhiều hơn hai yếu tố chính được sáng tác.

Xem bài viết này từ D-Wave, Prime Factization bằng cách sử dụng phép tính lượng tử và hình học đại số tính toán , trong đó giải thích cách tiếp cận của họ và hiển thị kết quả bao thanh toán nhiều số tổng hợp, trong đó . $N=200\,099$

— nippon
nguồn

Trên thực tế, nhóm D-Wave đã phát hành một bài báo chỉ vài ngày trước, tuyên bố rằng họ đã có thể tính hệ số

. Nó có thể được tìm thấy ở đây arxiv.org/pdf/1804.02733v1.pdf

N = 376289

$N=376289$

— Alex

Tuyệt vời! Tôi không biết điều này :)

— nippon

Giữa những người đó, có 291311: arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Đối với đại số của Shor : Mọi thử nghiệm đã được thiết kế cho số lượng cụ thể được bao gồm. Số lượng lớn nhất được tính mà không gian lận là 15 , đây là nửa số nguyên tố không tầm thường nhỏ nhất để áp dụng thuật toán của Shor. Những thay đổi lớn sẽ là cần thiết trong thí nghiệm (bao gồm cả số lượng qubit) để lấy yếu tố 21, chẳng hạn. Máy 50 qubit của IBM có thể thực hiện thuật toán của Shor với số lượng lớn hơn, nhưng tiếng ồn rất tệ đến mức bạn sẽ chỉ nhận được các yếu tố chính xác nếu bạn rất may mắn và đó là lý do tại sao nó chưa được thực hiện.

Đối với thuật toán ủ : 376289 đã được áp dụng với công cụ xác nhận 2048 qubit của D-Wave và đây không phải là một thử nghiệm cụ thể mà là một thuật toán chung trên một máy dễ lập trình, nhưng chúng tôi không biết điều này sẽ mở rộng như thế nào. Giới hạn trên rất thô đối với số lượng qubit cần thiết cho yếu tố RSA-230 là 5,5 tỷ qubit (nhưng điều này có thể được giảm xuống đáng kể bởi các trình biên dịch tốt hơn), trong khi thuật toán của Shor có thể làm điều đó với 381 qubit .

— người dùng 1271772
nguồn