Tại sao hiệu quả của Giao thức Ekert 91 là 25%?

12

Trong bài phân phối khóa lượng tử trên giấy của Cabello mà không có phép đo thay thế , tác giả cho biết "số bit ngẫu nhiên hữu ích được chia sẻ bởi Alice và Bob bằng qubit truyền, trước khi kiểm tra nghe lén, là 0,5 bit theo qubit truyền, cả trong BB84 và B92 (và 0,25 trong E91) "(xem tại đây , trang 2).

Trong giao thức E91, Alice và Bob mỗi người chọn độc lập và ngẫu nhiên từ ba cơ sở đo lường, do đó, có 9 tình huống và chỉ có 2 trong số đó có thể tạo ra các bit chính xác. Điều đó có nghĩa là hiệu quả của E91 là ? Tại sao các bit ngẫu nhiên hữu ích là 0,25 bit bởi các qubit được truyền trong E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
nguồn

Tôi đồng ý rằng 0,25 có vẻ như là một yêu cầu kỳ lạ và 2/9 là hợp lý hơn (giả sử tất cả các cơ sở đo lường được chọn với xác suất bằng nhau).

— DaftWullie

@DaftWullie Cảm ơn bạn! Tôi đã gửi email cho giáo sư Ekert để chắc chắn về giao thức của mình. Ông nói rằng hiệu quả của giao thức gốc là 2/9 và có nhiều biến thể khác nhau của E91 có thể mang lại hiệu quả khác nhau. Vì vậy, Cabello có thể tính toán hiệu quả của một số biến thể không phải là biến thể ban đầu.

— Lynn

1

Tôi nghĩ nhiều khả năng chỉ là một lỗi!

— DaftWullie

4

Tôi đã gửi email cho Artur Ekert để tìm kiếm sự giúp đỡ cho câu hỏi này và anh ấy đã trả lời:

Có các biến thể khác nhau của giao thức E91 có thể mang lại cho bạn hiệu quả khác nhau. Trong phiên bản gốc của tôi, các cài đặt được sử dụng cho các bit của khóa thực sự được chọn với xác suất 2/9, nhưng các cài đặt khác đã tối ưu hóa nó theo mọi cách.

Vì vậy, ít nhất 2/9 là xác suất của giao thức E91 ban đầu và đối với những người muốn biết tính toán cho giao thức gốc, vui lòng tham khảo câu trả lời của DaftWullie mà tôi nghĩ là chính xác. Nhưng vì tôi không chuyên nghiệp trong lĩnh vực này, tôi không chắc rằng phép tính trong bài báo của Cabello là sai lầm hoặc anh ta chỉ tính một số phiên bản tối ưu hóa.

— Lynn
nguồn

2

TL; DR: Hiệu suất là 2/9, không phải 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Sau đó, họ công bố những gì căn cứ đo lường họ đã sử dụng, nhưng không phải là câu trả lời.

Trong kịch bản không nghe lén và không có lỗi, Alice và Bob được đảm bảo có được kết quả đo giống hệt nhau bất cứ khi nào họ đo trên cùng một cơ sở và mỗi kết quả như vậy sẽ cung cấp một bit bí mật chung. Nếu Alice và Bob chọn các cơ sở đo lường khác nhau, họ sẽ thông báo kết quả mà họ có được và sử dụng chúng trong thử nghiệm CHSH để phát hiện nghe lén.

Làm thế nào thường xuyên họ nhận được một chút bí mật trong kịch bản này? Nếu chúng tôi cho rằng tất cả các cơ sở đo lường đều có khả năng như nhau, thì có 9 kết hợp có thể cho các lựa chọn của Alice và Bob. Trong số này, hai là cặp phù hợp. Do đó, hiệu quả nếu 2/9.

— DaftWullie
nguồn