Điều gì xảy ra nếu hai qubit vướng víu riêng biệt được chuyển qua cổng C-NOT?

Giả sử tôi biến đổi một trạng thái như sau:

1. Tôi bắt đầu với nhà nước $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
2. Tôi vướng vào các qubit thứ 1 và thứ 2 (có cổng H và C-KHÔNG).
3. Sau đó tôi vướng vào các qubit thứ 3 và thứ 4 theo cùng một cách.

Nếu tôi cố gắng áp dụng cổng H và C-NOT cho các mật khẩu qubit thứ 2 và 3, toàn bộ hệ thống có bị vướng mắc không? Điều gì xảy ra với các qubit thứ 1 và thứ 4 trong trường hợp đó?

(Đăng chéo từ Vật lý.SE )

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

$$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$$ $$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$$ $$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$$ Hãy sắp xếp lại thứ này một chút dưới dạng Lưu ý rằng chúng ta cần trạng thái đầy đủ của toàn hệ thống. Bạn không thể thực sự nói về các trạng thái của qubit 1 và 4 một cách riêng biệt do sự vướng víu. $$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$$

Câu hỏi "vẫn còn vướng mắc" đơn giản là "có", nhưng đó thực sự là một vấn đề tầm thường của một vấn đề phức tạp hơn nhiều. Nó bị vướng vào nghĩa là nó không phải là trạng thái sản phẩm .$\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Một cách đơn giản để thấy rằng trạng thái này bị vướng mắc là chọn một phần hai, tức là chia các qubit thành hai bên. Chẳng hạn, hãy lấy qubit 1 làm một bên (A) và tất cả các bên khác là bên B. Nếu chúng ta xử lý trạng thái giảm của bên A, trạng thái sản phẩm (không được gắn) sẽ phải đưa ra trạng thái thuần túy. Trong khi đó, nếu trạng thái giảm không thuần túy, tức là có thứ hạng lớn hơn 1, trạng thái chắc chắn bị vướng mắc. Ví dụ: trong trường hợp này có thứ hạng 2. Thực tế, nó không Không quan trọng bạn đã làm gì giữa qubit 2 và 3, vì

$$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$$ $\rho_A$là độc lập với sự thống nhất đó; nó không thể loại bỏ sự vướng víu được tạo ra với qubit 1 (chỉ có thể lan truyền nó giữa các qubit 2 và 3). Thực tế là bạn phải xem xét các phần khác nhau để xem các qubit nào bị vướng vào mà đã bắt đầu chỉ ra một số sự phức tạp. Đối với các trạng thái thuần túy, việc xem xét từng phần của 1 qubit với phần còn lại là đủ. Nếu mỗi ma trận mật độ giảm này là hạng 1, toàn bộ trạng thái của bạn có thể tách rời.

Liên quan đến câu hỏi của bạn, bạn có thể muốn tìm kiếm các vấn đề về "một vợ một chồng" - qubit 1 vướng víu hơn với qubit 2, ví dụ qubit 1 ít vướng mắc hơn với qubit 3 (ví dụ) và có thể được định lượng trong một số cách khác nhau. Tương tự, bạn có thể đặt câu hỏi về "loại vướng mắc nào ở đó?". Một cách tiếp cận là xem xét các loại vướng víu nào có thể được chuyển đổi thành các loại khác nhau (thường được gọi là "các lớp tương đương SLOCC"). Ví dụ: với 3 qubit, mọi người phân biệt giữa vướng mắc trạng thái W, trông giống như và vướng víu GHZ trông giống như , cũng như sự vướng víu lưỡng cực giữa các cặp qubit khác nhau và trạng thái tách rời nhau.$\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$$\ket{000}+\ket{111}$