Sự khác biệt giữa hệ thống qudit với d = 4 và hệ thống hai qubit là gì?

12

Tôi hiểu rằng một qudit là một hệ thống -state lượng tử . Nếu , điều này có chính xác giống như hệ hai qubit, cũng thể hiện trạng thái lượng tử không? Không gian Hilbert là như nhau, phải không? Có bất kỳ sự khác biệt về lý thuyết hoặc thực tế? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Daniel Tordera
nguồn

Xem thêm: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/iêu

— meowzz

10

Đối với qubit, chúng tôi thường dựa trên tất cả các toán tử của chúng tôi trên ma trận Pauli. Bộ cổng cơ bản của chúng tôi bao gồm các ma trận Pauli, các cổng Clifford như và ánh xạ giữa các ma trận Pauli, các hoạt động được kiểm soát như CNOT thực hiện Pauli trên một qubit tùy thuộc vào bản địa Pauli của người khác, v.v. $H$ $S$

Đối với bất kỳ hệ lượng tử -chiều lớn hơn nào , chúng ta phải tìm tập hợp toán tử cơ bản sẽ đóng vai trò tương tự. $d$

Một cách tiếp cận là khái quát các ma trận Pauli. Chúng tôi chọn một nhóm có thứ tự là và xác định các toán tử dựa trên nhóm đó. Đây là văn bản tiếp theo của tôi về cách thực hiện việc này, mặc dù nó thực sự tập trung nhiều hơn vào việc khái quát hóa các mã ổn định. $d$

Chúng tôi cũng có thể tìm đến các nhà khai thác spin cho cảm hứng. Các ma trận Pauli mô tả một hệ thống spin- . Vì vậy, đối với các hệ thống chiều cao hơn, chúng ta có thể xem xét các toán tử cho độ xoáy cao hơn. Họ không có cùng một loại tài sản tốt đẹp, mặc dù. Vì vậy, đây dường như không phải là một cách tiếp cận phổ biến. $1/2$

Dù bằng cách nào, không gian Hilbert là QC giống nhau và phổ quát dựa trên chúng là cùng một thứ. Sự khác biệt duy nhất là bộ cổng cơ bản của chúng tôi. Vì vậy, số lượng cổng cần thiết cho một nhiệm vụ nhất định có thể có sự khác biệt về các hằng số và hệ số. Và toán học có thể đẹp hơn cho cái này hơn cái kia. Nhưng sự phức tạp sẽ giống nhau.

— James Wootton
nguồn

7

Có không gian Hilbert là như nhau, nhưng bạn phải chọn đẳng cấu . Nhưng thiết lập khác nhau sẽ có nghĩa là một số unitaries sẽ dễ thực hiện trong một thiết lập sẽ khó khăn trong thiết lập khác. Ví dụ, như 2 qubit cửa cái gì đó như sẽ được dễ dàng. Nhưng nếu bạn viết rằng 4 đến 4 đơn vị thông qua sự đồng hình thay vào đó có thể không dễ thực hiện. Bạn nên nói cả không gian Hilbert và các thao tác dễ dàng mà bạn muốn viết chương trình của mình theo. $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
nguồn

Điều đó dường như đã có ích, nhưng bạn có quan tâm đến việc xây dựng các ví dụ một chút cho những người không phải là chuyên gia không?

— agaitaarino

4

Một sự khác biệt cơ bản giữa hai loại hệ thống là hệ thống hai qubit thực sự có thể ở trạng thái vướng víu. Mặt khác, một hệ thống d = 4 chiều không có sự vướng víu, vì sự vướng víu luôn được xác định đối với nhiều bên. Do đó, đối với các mục đích của các giao thức lượng tử khai thác sự vướng víu như một nguồn tài nguyên, một hệ thống hai qubit và một hệ thống lượng tử 4 chiều duy nhất rất khác nhau.

— Nữ thần
nguồn

2

Đây thực sự là một điểm quan trọng bị bỏ qua bởi các câu trả lời khác. Tuy nhiên, tôi muốn nói rằng đó là một sự khác biệt cơ bản, chứ không phải là sự khác biệt cơ bản, vì nó chỉ áp dụng cho các trường hợp bạn có thể muốn tách trạng thái lên.

— James Wootton

2

d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

2

Cũng có một sự khác biệt nếu bạn xem xét các thí nghiệm hoặc triển khai. Để tạo ra một qubit vật lý, tôi cần sử dụng hệ thống lượng tử hai cấp. Qudits hơn yêu cầu một hệ thống lượng tử phức tạp hơn, ví dụ, với bốn cấp độ cho quảng cáo = 4 qudit. Lý do kỹ thuật cho việc sử dụng hệ thống phức tạp hơn sẽ là bạn yêu cầu ít hơn các hệ thống bốn cấp.

— Chris Wilson
nguồn

1

Sự khác biệt duy nhất giữa một " cặp qubit " và một " qudit bốn chiều " duy nhất là khi bạn nói rằng bạn có " hai qubit ", bạn đang ngầm đưa ra một số giả định về loại hoạt động bạn có thể thực hiện trên nó.

Cụ thể, chỉ có ý nghĩa khi nói về hai qubit nếu chúng có thể được coi là hai hệ thống khác nhau, hay nói cách khác, nếu có thể hành động cục bộ trên chúng. Tương tự, các loại hoạt động mà người ta có thể cho là có thể thực hiện trên hai qubit khác với các hoạt động trên qudits.

Từ quan điểm thực tế, sự khác biệt là người ta có xu hướng coi các hoạt động khác nhau là "dễ dàng có sẵn" khi nói về các bộ qubit chứ không phải (bộ) qudits.

— glS
nguồn