Đo lường trong một cơ sở nhất định có nghĩa là gì?

Trong bài viết trên Wikipedia về Bell, nó được viết:

Các phép đo độc lập được thực hiện trên hai qubit bị vướng vào trạng thái Bell có mối tương quan tích cực hoàn hảo, nếu mỗi qubit được đo trong cơ sở có liên quan .

Nó thậm chí có nghĩa là gì để thực hiện một phép đo trong một cơ sở nhất định?

Bạn có thể trả lời bằng cách sử dụng ví dụ về trạng thái Bell của bài viết Wikipedia.

Nếu bạn nghĩ về một spin điện tử , hãy tưởng tượng đo nó trên trục z để có được S z = + 1 / 2 (hoặc S z = - 1 / 2 ). Điều này (hình chiếu z của mô men từ trường quay) là cơ sở có thể cho phép đo. Hoặc bạn có thể đo spin trên trục x, và họ bạn sẽ nhận được S x = + 1 / 2 (hoặc S x = - 1 / 2 ). Đây là một cơ sở khác nhau.$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Các phép đo trên các cặp Chuông sẽ tương quan với nhau khi được đo trên cơ sở không trực giao (nếu bạn đo một hạt trên z và hạt kia trên x, kết quả sẽ không hoàn toàn tương quan; nếu bạn đo cả trên z hoặc cả trên x, kết quả sẽ tương quan hoàn hảo).

Các ví dụ khác về các cơ sở đo sẽ là phân cực với các photon: dọc so với ngang là cơ sở phân cực tuyến tính, trong khi theo chiều kim đồng hồ so với ngược chiều kim đồng hồ là cơ sở phân cực tròn.

Qubits về cơ bản là các đối tượng lượng tử mà từ đó bạn có thể trích xuất một chút. Nhưng có nhiều cách khác nhau mà điều này có thể được thực hiện, và câu trả lời bạn nhận được phụ thuộc vào phép đo bạn chọn.

Nếu bạn qubit là một spin electron, cơ sở đo lường tương ứng với đo spin theo một hướng cụ thể. Chúng tôi sử dụng hình ảnh đó nói chung dưới dạng hình cầu Bloch. Phép đo trong trường hợp này tương ứng với việc lấy cặp điểm đối diện trên quả cầu và làm cho qubit chọn giữa lúc đó. Mỗi cặp điểm đối lập có thể được gọi là một cơ sở đo lường khác nhau.

$Z$

Đối với trạng thái Bell nhất định và đối với cơ sở đo lường nhất định trên một trong các qubit, tồn tại cơ sở đo lường cho lần thứ hai với kết quả sẽ tương quan hoàn hảo. Đây dường như là những gì bài báo đang nhận được.

$Z$$X$$Z$

Nó thậm chí có nghĩa là gì để thực hiện một phép đo trong một cơ sở nhất định?

Nó rất gần với một phép đo của một số có thể quan sát được. Trong cơ học lượng tử, khi chúng ta nói về việc đo lường một vật có thể quan sát được, chúng ta thường chủ yếu quan tâm đến một giá trị riêng như là kết quả của phép đo. Trong thông tin lượng tử, chúng tôi không quan tâm đến giá trị bản địa; chúng tôi chỉ quan tâm đến một trạng thái sau khi đo lường, và trạng thái này có thể được hiểu là một người phát minh của một phép đo có thể quan sát được.

Về mặt toán học, đối với bất kỳ "phép đo nào trong một cơ sở nhất định" đều tồn tại nhiều vật quan sát tương ứng với cùng một phép đo (không phải tất cả chúng đều có ý nghĩa vật lý); tất cả các quan sát này có cùng một hàm riêng (tạo thành cơ sở đo lường) nhưng có thể khác nhau về giá trị riêng. Các giá trị riêng không quan trọng miễn là chúng khác nhau, do đó phép đo phân biệt giữa các hàm riêng (trạng thái cơ sở đo).