Sử dụng thuật ngữ chiều kích tinh tế trong mô tả thuật toán của Simon?

Trong Kaye, Laflamme và Mosca (2007) trang 106 họ viết những điều sau đây (trong bối cảnh thuật toán của Simon):

... trong đó là không gian vectơ chiều được kéo dài bởi .2 $S=\{\mathbf{0},\mathbf{s}\}$$2$$\mathbf{s}$

đây không phải là nơi duy nhất tôi thấy không gian vectơ này được gọi là "2 chiều". Nhưng chắc chắn thực tế là nó chỉ được kéo dài bởi một vectơ, , có nghĩa là (theo định nghĩa) rằng nó chỉ là "1 chiều"?$\mathbf{s}$

Tôi có thiếu điều gì ở đây không hay việc sử dụng thuật ngữ "thứ nguyên" khác nhau trong lĩnh vực này?

Thêm bối cảnh

Như đã đề cập ở trên bối cảnh là Thuật toán của Simon. Tức là có tồn tại một tiên tri sao cho khi và chỉ khi trong đó và là bổ sung trong (nghĩa là bit-khôn ngoan). Mục đích của thuật toán là tìm . f ( x ) = f ( y ) x = y ⊕ s s ∈ { 0 , 1 } n ⊕ Z n 2$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$$f(x)=f(y)$$x=y\oplus \mathbf{s}$$\mathbf{s}\in \{0,1\}^n$$\oplus$$\Bbb{Z}_2^n$$\mathbf{s}$

Sau khi áp dụng một mạch có liên quan, đầu ra là phân phối đồng đều của sao cho . Câu lệnh tôi đã trích dẫn ở trên đề cập đến thực tế là vì và là giải pháp cho vấn đề này, bạn chỉ cần các vectơ độc lập tuyến tính để tìm .z ⋅ s = z 1 s 1 + z 2 s 2 ⋯ + z n s n = 0 0 s n - 1 z $\mathbf{z}\in \{0,1\}^n$$\mathbf{z}\cdot\mathbf{s}=z_1s_1+z_2s_2\cdots+ z_ns_n=0$$\mathbf{0}$$\mathbf{s}$$n-1$$\mathbf{z}$$\mathbf{s}$

Biên tập

Thuật ngữ này cũng được sử dụng trong cùng bối cảnh ở cuối trang 4 của pdf này ( phiên bản Wayback Machine ).

Để biểu thị trạng thái ' ' dưới dạng vectơ trong không gian Hilbert, trên thực tế, vectơ ' ' phải khác không. Do đó, nhãn ' ' chỉ là nhãn cho một số vectơ được chỉ định (của định mức 1) trong cơ sở tính toán của chúng tôi. Đây rõ ràng là một sự lạm dụng ký hiệu, nhưng nó là một điều khá phổ biến. Ký hiệu thông thường hơn (và ít gây nhầm lẫn hơn) sẽ là . Ký hiệu này thậm chí được sử dụng trên trang wiki về qubit .$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\left|0\right>$

Xây dựng điều này từ mặt đất: chúng ta có không gian vectơ 2 chiều và chúng ta chỉ định các phần tử cơ bản và trong các không gian vectơ này. Cả hai phần tử này đều có định mức 1. Sau đó, chúng ta tạo thành không gian vectơ chiều . Chúng ta có thể chỉ định một cơ sở tính toán với cho . Trong có hai vectơ quan tâm: và , với$n$$V_i$$\left| 0_i \right>$$\left| 1_i \right>$$2^n$$V = \bigotimes_{i=1}^n V_i$$\left| b_1 b_2 \ldots b_n \right>$$b_1,\ldots,b_n \in \{0,1\}$$V$$V$$\mathbf 0 = \left|00\ldots0\right>$$\mathbf s = \left| s_1 s_2 \ldots s_n \right>$ s S = khoảng { 0 , s } ⊂ $s_1, \ldots, s_n$ các bit của . Không gian vectơ là tầm thường 2 chiều.$s$$S = \mathbf{\text{span}} \{\mathbf 0, \mathbf s\} \subset V$

Các kích thước của một không gian vector là số vectơ tạo nên cơ sở của nó.
Đối với một qubit, có hai vectơ cơ bản: [1 0] và [0 1]. Do đó kích thước của không gian vectơ là 2.