12

Dường như với tôi rằng một câu hỏi cực kỳ phù hợp với triển vọng của điện toán lượng tử sẽ là mức độ phức tạp kỹ thuật của các hệ lượng tử quy mô với kích thước. Nghĩa là, nó dễ dàng hơn để xây dựng máy tính -qubit hơn một máy tính -qubit. Trong tâm trí của tôi, đây là khoảng tương tự như thực tế là nó dễ dàng hơn để phân tích giải quyết vấn đề -body hơn một -body vấn đề, vì rối là yếu tố thúc đẩy chính đằng sau lượng tử tính toán ở nơi đầu tiên. $n$ $1$ $n$ $n$ $1$ $n$

Câu hỏi của tôi là như sau: Có vẻ như chúng ta nên thực sự quan tâm đến việc 'khó khăn' trong việc xây dựng và kiểm soát một hệ thống lượng tử -body phát triển như thế nào với . Khắc phục một kiến trúc cổng, hoặc thậm chí là một thuật toán - có khó khăn về nguyên tắc phát sinh từ thực tế rằng một máy tính -bit là một vấn đề lượng tử không? Và về mặt toán học mà nói, sự hiểu biết của chúng ta về cách các hiện tượng lượng tử mở rộng thành hiện tượng cổ điển là khá kém? Ở đây khó khăn có thể được xác định theo bất kỳ cách nào, và câu hỏi mà chúng tôi quan tâm, đại khái là, đang điều khiển một cỗ máy bitbit (nghĩa là duy trì sự kết hợp của các hàm sóng của nó) ' khó hơn so với điều khiển $n$ $n$ $n$ $1000$ $100$ bit, hoặc , hoặchay ? Chúng ta có bất kỳ lý do để tin rằng nó ít nhiều là cái trước, và không phải cái sau? $10$ $100^2$ $100!$ $100^{100}$

architecture

— Keith Rush
nguồn

Ha, không biết những gì của tôi và đáng lẽ phải dẫn đến ...

— Keith Rush

Xin chào @KeithRush không có gì thiếu trong câu đầu tiên phải không? Bằng cách này, câu hỏi tuyệt vời.

— MEE - Phục hồi Monica

Hoàn toàn không trùng lặp, nhưng tôi cảm thấy rằng câu trả lời cho hai câu hỏi được kết nối sâu sắc: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/1804/ trên

— agaitaarino

8

Đây là một câu hỏi mà tôi đã suy nghĩ trong hơn 10 năm. Vào năm 2008, tôi là một sinh viên và tôi đã nói với giáo sư điện toán lượng tử của mình rằng tôi muốn nghiên cứu "độ phức tạp vật lý" của việc thực hiện các thuật toán lượng tử mà "độ phức tạp tính toán" được biết là có lợi từ tính toán lượng tử.

Ví dụ Grover tìm kiếm đòi hỏi cổng lượng tử trái ngược vớicổng cổ điển, nhưng nếu chi phí kiểm soát cổng lượng tử có tỷ lệ làtrong khi đối với cổng cổ điển thì chỉ có? $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ $\mathcal{O}(n)$ $n^4$ $n$

Anh trả lời ngay:

"Chắc chắn ý tưởng của bạn về sự phức tạp vật lý sẽ phụ thuộc vào việc thực hiện"

Điều đó hóa ra là sự thật. "Độ phức tạp vật lý" của việc thao túng qubit với NMR tồi tệ hơn nhiều so với qubit siêu dẫn, nhưng chúng tôi không có công thức cho khó khăn vật lý đối với trong cả hai trường hợp. $n$ $n$

Đây là các bước bạn cần thực hiện:

1. Hãy đưa ra một mô hình trang trí chính xác cho máy tính lượng tử của bạn. Điều này sẽ khác với một qubit spin trong một chấm lượng tử GaAs, so với một qubit spin trong một trung tâm NV kim cương, chẳng hạn.
2. Tính toán chính xác động lực học của các qubit trong sự hiện diện của trang trí.
3. Lô vs , nơi là độ trung thực của decohered qubit so với kết quả bạn muốn nhận được mà không decoherence. 4. Điều này có thể cho bạn một dấu hiệu về tỷ lệ lỗi (nhưng các thuật toán khác nhau sẽ có các yêu cầu về độ trung thực khác nhau). 5. $F$ $n$ $F$ $n$

Chọn một mã sửa lỗi. Điều này sẽ cho bạn biết có bao nhiêu qubit vật lý mà bạn cần cho mỗi qubit logic, cho một tỷ lệ lỗi . 6. Bây giờ bạn có thể vẽ chi phí (về số lượng qubit phụ cần thiết) của "kỹ thuật" máy tính lượng tử. $E$

Bây giờ bạn có thể thấy lý do tại sao bạn phải đến đây để đặt câu hỏi và câu trả lời không có trong bất kỳ sách giáo khoa nào:

Bước 1 phụ thuộc vào loại thực hiện (NMR, Photonics, SQUIDS, v.v.)
Bước 2 rất khó. Động lực học không có trang trí đã được mô phỏng mà không có xấp xỉ vật lý cho 64 qubit , nhưng động lực học không gây nhiễu, không nhiễu loạn với giới hạn hiện chỉ giới hạn ở 16 qubit .
Bước 4 phụ thuộc vào thuật toán. Vì vậy, không có "tỷ lệ phổ quát" về độ phức tạp vật lý, ngay cả khi làm việc với một loại triển khai cụ thể (như NMR, Photonics, SQUID, v.v.)
Bước 5 phụ thuộc vào lựa chọn mã sửa lỗi

Vì vậy, để trả lời cụ thể hai câu hỏi của bạn:

Đang điều khiển máy 1000 qubit (nghĩa là duy trì sự kết hợp của các hàm sóng của nó) 'chỉ' khó hơn so với điều khiển máy bit, hoặc $100$ $10$ hoặchay ? $100^2$ $100!$ $100^{100}$

Nó phụ thuộc vào sự lựa chọn của bạn trong Bước 1 , và không ai có thể đi hết Bước 1 đến Bước 3 để có được một công thức chính xác cho độ phức tạp vật lý liên quan đến số lượng qubit, ngay cả đối với một thuật toán cụ thể. Vì vậy, đây vẫn là một câu hỏi mở, bị giới hạn bởi sự khó khăn trong việc mô phỏng động lực học lượng tử mở.

Chúng ta có bất kỳ lý do để tin rằng nó ít nhiều là cái trước, và không phải cái sau?

Lý do tốt nhất là đây là kinh nghiệm của chúng tôi khi chúng tôi chơi với các máy tính lượng tử 5 qubit, 16 qubit và 50 qubit của IBM. Tỷ lệ lỗi không tăng lên bởi hoặc $n!$ $n^{100}$ . Làm thế nào để năng lượng cần thiết để tạo ra máy tính lượng tử 5 qubit, 16 qubit và 50 qubit, và quy mô đó với như thế nào? "Độ phức tạp kỹ thuật" này thậm chí còn phụ thuộc nhiều hơn vào việc thực hiện (nghĩ rằng NMR so với SQUID) của một câu hỏi mở, mặc dù là một câu hỏi thú vị. $n$

— người dùng 1271772
nguồn

1

Làm thế nào về câu hỏi dễ dàng hơn về động lực vô hạn? Đó là cho mỗi

và trạng thái bắt đầu

trên

n

$n$

ρ

$\rho$

, bạn có trường vectơ được xác định bởi động lực học được đánh giá tại điểm đó. Tính toán định mức của nó với trường tenxơ Fisher. Đó là một câu hỏi dễ dàng hơn đáng kể mà không để động lực chảy trong thời gian hữu hạn, nhưng vẫn đưa ra một ràng buộc. Nếu bạn muốn, đối với mỗi

lấy supremum khắp tiểu bang bắt đầu

và cốt truyện kết quả chống lại

.

(C^{2})^{\otimes n}

$(\mathbb{C}^2)^{\otimes n}$

n

$n$

ρ

$\rho$

n

$n$

— AHusain

1

Bạn có ý nghĩa gì bởi "động lực vô hạn"? Trường vectơ được xác định bởi động lực học được đánh giá tại điểm nào? Tính định mức của cái gì (sử dụng trường tenxơ Fisher)? Bạn có nghĩa là tính định mức của trường vectơ? Nó dường như có thể là một ý tưởng tốt, nhưng nếu đó là những gì tôi nghĩ bạn muốn nói, đó là nhìn vào sự trang trí cho thời gian vô hạn tại t = 0, tôi không biết điều này có giá trị như thế nào, bởi vì nó cần thời gian để trang trí đạt đến sức mạnh đầy đủ của nó, bởi vì sức mạnh trang trí được đặc trưng bởi chức năng phản ứng tắm, là một tích phân trên t.

— 1271772

1

Đặt

là đa tạp Riemannian được xác định bởi tất cả các trạng thái trên

qubit được trang bị thang đo Fisher. Một phương trình vi phân thông thường xác định một trường vectơ trên

(M_{n}, g)

$(M_n , g)$

n

$n$

. Đối với bất kỳ nhà nước

bạn có thể thấy một phần tử trong

. Bạn tìm ra tốc độ trang trí từ đó để có được hàm

M_{n}

$M_n$

ρ

$\rho$

T_{ρ} M_{n}

$T_\rho M_n$

r (ρ)

$r(\rho)$ . Nếu bạn muốn tối cao trên tất cả các trạng thái có thể, hãy tăng độ dốc. Điều này đưa ra một giới hạn rất thô về tốc độ trang trí cho trường vectơ xác định động lực học. Điều này có thể được sử dụng để ràng buộc trang trí ngay cả tại thời điểm lớn hơn vì tỷ lệ đó bị ràng buộc.

— AHusain

4

Độ phức tạp mạch

Tôi nghĩ vấn đề đầu tiên là thực sự hiểu ý nghĩa của việc 'kiểm soát' một hệ thống lượng tử. Đối với điều này, nó có thể giúp bắt đầu suy nghĩ về trường hợp cổ điển.

Có bao nhiêu tính toán cổ điển đầu vào -bit, đầu ra 1 bit khác nhau ? Đối với mỗi đầu vào có thể, có đầu ra có thể khác nhau. Do đó, có chức năng có thể khác nhau mà bạn có thể được yêu cầu xây dựng, nếu điều bạn đang nói về khả năng kiểm soát là "xây dựng bất kỳ chức năng nào có thể". Sau đó, bạn có thể tiếp tục hỏi "tôi có thể tạo ra phần nào của các hàm này bằng cách sử dụng không quá $n$ $2^n$ $2$ $2^{2^n}$ $2^n/n$ $k$ $2^n$

Tuyên bố tương đương trong điện toán lượng tử là "xây dựng bất kỳ $n$ $\epsilon$ $O(n^2)$ , sau đó điều khiển một cách thích hợp một cỗ máy 1000 qubit khó hơn 10000 lần so với điều khiển cỗ máy 10 qubit, theo nghĩa là bạn cần bảo vệ nó khỏi sự trang trí lâu hơn nữa, thực hiện nhiều cổng hơn, v.v.

Trang trí

Theo dõi các ý kiến,

Chúng ta hãy xem xét một thuật toán cụ thể hoặc một loại mạch cụ thể. Câu hỏi của tôi có thể được trình bày lại - có bất kỳ chỉ dẫn, lý thuyết hoặc thực tế, về vấn đề (kỹ thuật) của việc ngăn chặn quy mô trang trí như thế nào khi chúng ta mở rộng số lượng của các mạch này?

Điều này chia thành hai chế độ. Đối với các thiết bị lượng tử quy mô nhỏ, trước khi sửa lỗi, bạn có thể nói chúng tôi đang ở chế độ NISQ . Câu trả lời này có lẽ phù hợp nhất với chế độ đó. Tuy nhiên, khi thiết bị của bạn lớn hơn, sẽ có lợi nhuận giảm dần; càng ngày càng khó hơn để hoàn thành nhiệm vụ kỹ thuật chỉ cần thêm một vài qubit.

$p$ $\leq p$ $p$ $p$ $1\%$ $O(-\log\epsilon)$ $\epsilon$ $O(-\log\epsilon)$ yếu tố quy mô. Đối với các số cụ thể, bạn có thể quan tâm đến các loại tính toán mà Andrew Steane đã thực hiện: xem tại đây (mặc dù các số này có thể được cải thiện một chút bây giờ).

Điều thực sự khá hấp dẫn là để xem các hệ số trong các mối quan hệ này thay đổi như thế nào khi lỗi cổng của bạn ngày càng gần hơn với ngưỡng sửa lỗi. Tôi dường như không thể đặt tay vào một phép tính phù hợp (Tôi chắc chắn rằng Andrew Steane đã làm một lúc nào đó. Có thể đó là một cuộc nói chuyện mà tôi đã tham gia.), Nhưng họ đã nổ tung rất tệ, vì vậy bạn muốn được điều hành với một mức lãi khá dưới ngưỡng.

Điều đó nói rằng, có một vài giả định phải được thực hiện về kiến trúc của bạn trước khi những cân nhắc này có liên quan. Chẳng hạn, phải có sự song song đầy đủ; bạn phải có khả năng hành động đồng thời trên các bộ phận khác nhau của máy tính. Nếu bạn chỉ làm một việc tại một thời điểm, lỗi sẽ luôn tích tụ quá nhanh. Bạn cũng muốn có thể mở rộng quy trình sản xuất của mình mà không làm mọi thứ trở nên tồi tệ hơn. Có vẻ như, ví dụ, các qubit siêu dẫn sẽ khá tốt cho việc này. Hiệu suất của chúng chủ yếu phụ thuộc vào cách chính xác bạn có thể tạo ra các phần khác nhau của mạch. Bạn làm cho nó phù hợp với một và bạn có thể "chỉ" lặp lại nhiều lần để tạo ra nhiều qubit.

— DaftWullie
nguồn

1

Đây thực chất là những gì tôi muốn nói, nhưng loại bỏ sự phức tạp của thuật toán và tập trung vào sự phức tạp của kỹ thuật - đặc biệt là ngăn chặn sự trang trí. Chúng ta hãy xem xét một thuật toán cụ thể hoặc một loại mạch cụ thể. Câu hỏi của tôi có thể được trình bày lại - có bất kỳ chỉ dẫn, lý thuyết hay thực tế nào, về vấn đề (kỹ thuật) trong việc ngăn chặn quy mô trang trí như thế nào khi chúng ta mở rộng số lượng của các mạch này?

— Keith Rush

@KeithRush OK! Bây giờ tôi bắt đầu hiểu những gì bạn đang theo đuổi :) về bản chất, đây là sự phức tạp tính toán của khả năng chịu lỗi - thời gian và không gian để có được một số lượng qubit logic chất lượng cao - và là điều mà mọi người đã giải quyết khá cẩn thận. Tôi sẽ cố gắng khai thác thông tin liên quan vào ngày mai, trừ khi có người khác đánh bại tôi với thông tin đó.

— DaftWullie

2

$m$ $n$ qubit.

Vì vậy, theo một nghĩa nào đó, "độ trung thực" có thể đưa ra ước tính, mức độ lỗi của bộ xử lý. Nếu bạn sử dụng máy tính lượng tử để tính toán động lực học phản ứng hóa học, hoặc bất kỳ vấn đề nào khác, có thể sử dụng sự chồng chất để đạt được tốc độ lượng tử (hoặc thậm chí là "tối cao lượng tử"), bạn có thể bị ảnh hưởng bởi sự trang trí, hoặc thậm chí là bạn đạt được sự chồng chất nhanh như thế nào , có thể đóng một phần trong hoạt động miễn phí lỗi. "Độ trung thực" có thể đưa ra ước tính lỗi, cho dù chúng tôi sử dụng 1 qubit hay nói 200 qubit. Bạn thậm chí có thể "kỹ sư" một người Hamilton, để đưa ra các qubit có độ trung thực cao, trong trường hợp đáng tin cậy, nơi xảy ra lỗi rò rỉ.

Lưu ý rằng trong thực tế, tỷ lệ lỗi 99,5% + rất được mong muốn, để tạo điều kiện sửa lỗi hiệu quả. Tỷ lệ lỗi có thể thuộc loại đọc các spin điện tử giữa các qubit đến độ chính xác. Trong trường hợp như vậy, tỷ lệ lỗi, 99,5% hoặc 99,8% (độ tin cậy loại năm hoặc sáu sigma) sẽ yêu cầu ít chi phí hơn (sửa lỗi) khi mở rộng hệ thống.

— người dùng3483902
nguồn

Có bất kỳ ước tính về mức độ phức tạp của quy mô kỹ thuật lượng tử với kích thước?

Độ phức tạp mạch

Trang trí