Chính xác những gì là bất kỳ và làm thế nào chúng có liên quan đến điện toán lượng tử tôpô?

Tôi đã cố gắng để có được một ý tưởng cơ bản về những gì bất kỳ trong vài ngày qua. Tuy nhiên, các bài báo trực tuyến (bao gồm Wikipedia) dường như mơ hồ một cách bất thường và không thể tiếp cận được khi giải thích về điện toán lượng tử tôpô và bất kỳ ai đi.

Các trang Wiki về máy tính lượng tử tôpô nói:

Một máy tính lượng tử tôpô là một máy tính lượng tử lý thuyết sử dụng các quasiparticles hai chiều được gọi là anyon , có các đường thế giới đi qua nhau để tạo thành các dải bện trong không thời gian ba chiều (nghĩa là một thời gian cộng với hai chiều không gian ). Những bím tóc này tạo thành các cổng logic tạo nên máy tính. Ưu điểm của máy tính lượng tử dựa trên các dải lượng tử so với việc sử dụng các hạt lượng tử bị bẫy là cái trước ổn định hơn nhiều. Các nhiễu loạn nhỏ, tích lũy có thể khiến các trạng thái lượng tử xuất hiện và gây ra các lỗi trong tính toán, nhưng các nhiễu loạn nhỏ như vậy không làm thay đổi các đặc tính tôpô của bím tóc.

Điều này nghe có vẻ thú vị. Vì vậy, khi thấy định nghĩa này, tôi đã cố gắng tìm kiếm bất kỳ ai là:

Trong vật lý, một anyon là một loại quasiparticle chỉ xảy ra trong các hệ hai chiều , với các tính chất ít bị hạn chế hơn nhiều so với fermion và boson. Nói chung, hoạt động trao đổi hai hạt giống hệt nhau có thể gây ra sự dịch pha toàn cầu nhưng không thể ảnh hưởng đến các vật thể quan sát được.

Được rồi, tôi có một số ý tưởng về các quasiparticles là gì . Ví dụ, khi một electron di chuyển qua chất bán dẫn, chuyển động của nó bị xáo trộn một cách phức tạp bởi sự tương tác của nó với tất cả các electron và hạt nhân khác; tuy nhiên, nó xấp xỉ hoạt động giống như một electron có khối lượng khác (khối lượng hiệu dụng) di chuyển không bị xáo trộn trong không gian trống. "Electron" này có khối lượng khác nhau được gọi là "quasiparticle". Vì vậy, tôi có xu hướng giả định rằng một quasiparticle, nói chung, là một xấp xỉ cho hiện tượng hạt hoặc sóng phức tạp có thể xảy ra trong vật chất, điều này sẽ khó đối phó với toán học.

Tuy nhiên, tôi không thể làm theo những gì họ nói sau đó. Tôi biết rằng boson là các hạt tuân theo thống kê và fermion của Bose-Einstein theo thống kê của Fermi-Dirac .

Câu hỏi:

• Tuy nhiên, ý nghĩa của chúng là "ít bị hạn chế hơn nhiều so với fermion và boson"? "Anyons" có tuân theo một loại phân phối thống kê khác với những gì boson hoặc fermion tuân theo không?

• Trong dòng tiếp theo, họ nói rằng việc trao đổi hai hạt giống nhau có thể gây ra sự dịch pha toàn cầu nhưng không thể ảnh hưởng đến các vật thể quan sát được. Điều gì có nghĩa là sự thay đổi giai đoạn toàn cầu trong bối cảnh này? Hơn nữa, trong đó quan sát được họ thực sự nói về đây?

• Làm thế nào các quasiparticles tức là bất kỳ ai thực sự có liên quan đến điện toán lượng tử? Tôi cứ nghe những điều mơ hồ như " Thế giới của bất kỳ ai tạo thành bím tóc / nút thắt theo 3 chiều (2 không gian và 1 tạm thời). Những nút thắt này giúp hình thành các dạng vật chất ổn định, không dễ bị ảnh hưởng ". Tôi nghĩ rằng video Ted-Ed này đưa ra một số ý tưởng, nhưng nó dường như xử lý việc hạn chế các điện tử (chứ không phải là "bất kỳ ai") để di chuyển trên một con đường kín nhất định bên trong một vật liệu.

Tôi sẽ rất vui nếu ai đó có thể giúp tôi kết nối các dấu chấm và hiểu ý nghĩa và tầm quan trọng của "anyons" ở mức độ trực quan. Tôi nghĩ rằng một lời giải thích ở cấp độ giáo dân sẽ hữu ích hơn cho tôi, ban đầu, hơn là một lời giải thích toán học đầy đủ. Tuy nhiên, tôi biết cơ học lượng tử cấp đại học cơ bản, vì vậy bạn có thể sử dụng điều đó trong lời giải thích của mình.

Điều đầu tiên cần làm là suy nghĩ theo cấu trúc liên kết: đảm bảo bạn hiểu tại sao một tách cà phê lại giống như một chiếc bánh rán.

Bây giờ, hãy tưởng tượng chúng ta trao đổi hai hạt giống nhau và làm lại, để chúng ta trở lại nơi chúng ta bắt đầu. Áp dụng tư duy tô pô này vào các đường dẫn của các hạt: nó giống như không làm gì cả.

Ở đây tôi cho thấy một hình ảnh về điều này, trong đó một hạt được kéo xung quanh một hạt khác. Về mặt cấu trúc, đường dẫn được thực hiện có thể bị biến dạng trở lại đường dẫn "không làm gì".

Căn bậc hai của hoạt động này là một trao đổi:

Vì căn bậc hai của 1 là +1 hoặc -1, nên một hoán đổi ảnh hưởng đến trạng thái bằng cách nhân với +1 (đối với boson) hoặc -1 (đối với fermion.)

Để hiểu bất kỳ ai, chúng ta sẽ thực hiện phân tích tương tự, nhưng với một chiều ít hơn. Vì vậy, bây giờ một hạt quanh co một hạt khác về mặt cấu trúc không giống như hoạt động "không làm gì":

Chúng ta cần thêm chiều thứ ba để gỡ rối đường đi của bất kỳ lúc nào, và vì chúng ta không thể thực hiện điều này theo cấu trúc liên kết, trạng thái của hệ thống có thể được sửa đổi bởi một quy trình như vậy.

Mọi thứ trở nên thú vị hơn khi chúng ta thêm các hạt. Với ba bất kỳ, các đường dẫn được thực hiện có thể bị rối, hoặc bện theo những cách tùy ý. Để xem cách thức hoạt động, nó giúp sử dụng ba chiều: hai chiều không gian và một chiều thời gian. Dưới đây là một ví dụ về ba bất kỳ ai lang thang xung quanh và sau đó quay trở lại nơi họ bắt đầu:

Rất lâu trước khi các nhà vật lý bắt đầu nghĩ về bất kỳ ai, các nhà toán học đã tìm ra cách các quá trình bện này kết hợp với nhau để tạo thành các bím tóc mới hoặc hoàn tác các bím tóc. Chúng được gọi là "nhóm bện" trong công việc bắt nguồn từ Emil Artin năm 1947.

Giống như sự khác biệt giữa Bosons và Fermions ở trên, các hệ thống anyon khác nhau sẽ hành xử khác nhau khi bạn thực hiện các thao tác bện này. Một ví dụ về anyon, được gọi là Fibon anyon, có thể xấp xỉ bất kỳ hoạt động lượng tử nào chỉ bằng cách thực hiện các loại bím tóc này. Và về mặt lý thuyết chúng ta có thể sử dụng những thứ này để chế tạo một máy tính lượng tử.

Tôi đã viết một bài giới thiệu về bất kỳ ai, đó là nơi tôi có được những bức ảnh này từ: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . Có nhiều toán học hơn ở đó, cũng như một mô tả về một người anh em họ thân thiết của lý thuyết anyon được gọi là "functor mô-đun".

Đây là một tài liệu tham khảo tốt khác, với nhiều ưu điểm của Fibon anyon : Giới thiệu về tính toán lượng tử tôpô với các bất kỳ phi Abelian

EDIT : Tôi thấy rằng tôi đã không nói bất cứ điều gì về các đài quan sát. Các quan sát của hệ thống đo tổng hàm lượng anyon trong một khu vực. Xét về các đường dẫn bất kỳ, chúng ta có thể nghĩ về điều này như mang tất cả các vị thần trong khu vực nào đó lại với nhau và "hợp nhất" chúng vào một bất kỳ nơi nào, có thể là trạng thái "không có bất kỳ" hay còn gọi là trạng thái chân không. Đối với một hệ thống hỗ trợ các chỉ số Fibonacci, sẽ chỉ có hai kết quả cho phép đo như vậy: Wikipedia anyon hoặc chân không. Một ví dụ khác là mã toric nơi có bốn kết quả bất kỳ.

Bạn nói đúng, có vẻ như trang Wikipedia cần hoạt động, vì vậy tôi sẽ phải cập nhật nó. Nhưng bây giờ tôi sẽ trả lời tất cả năm câu hỏi:

1) Ý nghĩa của chúng là "ít bị hạn chế hơn nhiều so với fermion và boson?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) "Anyons" có tuân theo một loại phân phối thống kê khác với những gì boson hoặc fermion theo không?

$\theta$$0$$\pi$

3) Trao đổi hai hạt giống nhau có thể gây ra sự dịch pha toàn cầu nhưng không thể ảnh hưởng đến các vật thể quan sát được. Điều gì có nghĩa là sự thay đổi giai đoạn toàn cầu trong bối cảnh này?

$e^{i\theta}$$-1$

Điều mà bài báo Wikipedia nên nói là khi bạn trao đổi hai hạt giống nhau hai lần, bạn vẫn nhận được sự dịch pha toàn cầu, điều này không đúng với boson và fermion. Ở đây mũi tên thứ nhất và thứ hai chỉ ra lần thứ nhất và lần thứ hai chúng ta trao đổi các hạt 1 và 2:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Hơn nữa, những gì họ có thể quan sát được ở đây?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) Làm thế nào các quasiparticles tức là bất kỳ ai thực sự có liên quan đến điện toán lượng tử?

Có nhiều đề xuất để xây dựng một máy tính lượng tử, ví dụ:

• (i) Máy tính lượng tử NMR sử dụng các fermion (chẳng hạn như spin của một proton).
  
• (ii) Máy tính lượng tử quang tử sử dụng các boson (photon là boson)
  
• (iii) Máy tính lượng tử tôpô là một loại máy tính lượng tử được đề xuất sử dụng bất kỳ loại nào.

Một lợi thế của (iii) so với (i) là độ trung thực phải lớn hơn nhiều. Ưu điểm so với (ii) là sẽ dễ dàng hơn để có được các qubit tương tác. Nhược điểm của cả (i) và (ii) là các thí nghiệm liên quan đến bất kỳ ai cũng tương đối mới. NMR đã có từ năm 1938 và laser (quang tử) đã có từ năm 1960, nhưng các thí nghiệm với bất kỳ ai bắt đầu vào những năm 1980 và vẫn còn lâu mới đạt đến sự trưởng thành của khoa học spin hoặc khoa học laser, không nói rằng nó sẽ không bao giờ xảy ra trong tương lai.

"Tôi nghĩ rằng một lời giải thích ở cấp độ giáo dân sẽ hữu ích hơn cho tôi, ban đầu, chứ không phải là một lời giải thích toán học đầy đủ."

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$