Là hành động với một bản đồ tích cực trên một trạng thái không phải là một phần của một hệ thống lớn hơn được phép?

Trong các bình luận cho một câu hỏi tôi đã hỏi gần đây, có một cuộc thảo luận giữa người dùng 1271772 và bản thân tôi về các nhà khai thác tích cực.

Tôi biết rằng đối với toán tử bảo toàn dấu vết tích cực (ví dụ: chuyển đổi một phần) nếu hoạt động ở trạng thái hỗn hợp thì mặc dù là ma trận mật độ hợp lệ, nó tạo ra ma trận mật độ của hệ thống. vướng vào - do đó đây không phải là một toán tử hợp lệ. $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

Tuy nhiên, ý kiến của người dùng và người dùng 1271772 này đã khiến tôi suy nghĩ. hoạt động ở trạng thái không phải là một phần của hệ thống lớn hơn thực sự tạo ra ma trận mật độ hợp lệ và không có hệ thống vướng mắc liên quan nào để làm hỏng nó. $\Lambda$

Do đó, câu hỏi của tôi là: Hoạt động như vậy có được phép không (tức là hành động của bản đồ tích cực trên trạng thái không phải là một phần của hệ thống lớn hơn). Nếu không, tai sao không? Và nếu vậy, có đúng là bất kỳ bản đồ tích cực nào cũng có thể được mở rộng thành một bản đồ hoàn toàn tích cực (có lẽ không cần thiết)?

— Spaghettization lượng tử
nguồn

Về câu cuối cùng của câu hỏi, có thể hữu ích khi lưu ý rằng bất kỳ ánh xạ tuyến tính nào từ ma trận vuông đến ma trận vuông, bất kể là dương hay hoàn toàn dương, đều được xác định duy nhất bởi hành động của nó đối với ma trận mật độ trạng thái thuần túy (đơn giản là vì ma trận mật độ trạng thái tinh khiết trải rộng không gian của tất cả các ma trận). Vì vậy, không có cách nào để "mở rộng" bản đồ như vậy để làm cho nó hoàn toàn tích cực mà không thay đổi hành động của nó trên các trạng thái thuần túy.

Λ

$\Lambda$

— John Watpy

Tại sao chuyển vị một phần tác động lên trạng thái tinh khiết sẽ tạo ra ma trận mật độ hợp lệ? Hay bạn chỉ có nghĩa là "hành động trên một trạng thái không phải là một phần của hệ thống lớn hơn"? (Cái trước dường như không có ý nghĩa - bất kỳ bản đồ nào sẽ "tích cực" hơn ở các trạng thái hỗn hợp so với trạng thái thuần túy. Cái sau được gọi đơn giản là "bản đồ tích cực".)

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch Tôi có nghĩa là "hành động trên một trạng thái không phải là một phần của hệ thống lớn hơn" - đây có phải là một trạng thái giống như trạng thái thuần túy không?

— Spaghettization lượng tử

@Quantumspaghettification No. (Chà, có một chút vấn đề về niềm tin, nhưng cách nói của nó rất sai lệch về ngôn ngữ thông thường. Tôi đã phải đọc nó nhiều lần để đoán ý của bạn. Tôi sẽ đề nghị viết lại cho phù hợp.

— Norbert Schuch

@Quantumspaghettization: Một trạng thái tinh khiết. Mặt khác (nghĩa là thứ hạng của là ): trạng thái hỗn hợp. Trên một trong hai, chuyển vị mang lại một dương . Chỉ khi chúng ta áp dụng cho một trạng thái lớn hơn (có thể là thuần túy hoặc hỗn hợp), chúng ta mới có được trạng thái không có tư thế.

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Norbert Schuch

Câu trả lời:

Bất kỳ bản đồ nào không hoàn toàn tích cực, bảo toàn dấu vết (CPTP), đều không thể là "hoạt động được phép" (một tài khoản ít nhiều hoàn thiện về cách một số hệ thống biến đổi) trong cơ học lượng tử, bất kể nó có ý nghĩa gì hành động theo.

Sự hạn chế của các bản đồ là CPTP xuất phát từ chính vật lý. Các phép biến đổi vật lý trên các hệ kín là đơn nhất, là kết quả của phương trình Schrödinger. Nếu chúng tôi cho phép khả năng giới thiệu các hệ thống phụ trợ hoặc bỏ qua / mất các hệ thống phụ trợ, chúng tôi có được bản đồ CPTP tổng quát hơn, được thể hiện dưới dạng độ giãn của Stinespring. Ngoài ra, chúng ta phải xem xét các bản đồ chỉ có thể xảy ra với xác suất thất bại đáng kể (như với postelection). Đây có lẽ là một cách để mô tả "phần mở rộng" cho các bản đồ không CPTP sang bản đồ CPTP - thiết kế nó để nó có thể được mô tả như một điều khiêu khích với một số xác suất và một điều gì đó không thú vị với xác suất có thể lớn hơn;

Ở cấp độ cao hơn - trong khi chúng ta có thể coi sự vướng víu là một hiện tượng lạ, và theo một cách nào đó đặc biệt đối với cơ học lượng tử, chính các định luật của cơ học lượng tử không tạo ra sự khác biệt giữa các trạng thái vướng víu và trạng thái sản phẩm. Không có ý nghĩa trong đó cơ học lượng tử là tinh tế hoặc nhạy cảm với sự hiện diện đơn thuần của các mối tương quan phi tiêu điểm (đó là mối tương quan trong những thứ mà chúng tacó liên quan với), điều này sẽ khiến một số biến đổi không thể thành các trạng thái vướng víu chỉ vì nó có thể tạo ra một kết quả đáng xấu hổ. Một quá trình là không thể - và đặc biệt là không thể đối với các trạng thái sản phẩm - hoặc có thể, và bất kỳ sự bối rối nào về kết quả đối với các trạng thái vướng mắc là của chúng ta, vì khó hiểu về những gì đã xảy ra. Điều đặc biệt về sự vướng víu là cách nó thách thức các định kiến có động cơ cổ điển của chúng ta, chứ không phải là cách các quốc gia vướng mắc phát triển theo thời gian.

— Niel de Beaudrap
nguồn

Luật vật lý nào yêu cầu các hệ thống con của vũ trụ phải phát triển theo cách này? Nếu chúng ta chỉ cho rằng vũ trụ phát triển theo phương trình Schroedinger, chúng ta có thể chứng minh rằng tất cả các hệ thống con phải phát triển theo cách CPTP không? Tôi chưa bao giờ thấy một bằng chứng như vậy và những người khác đồng ý: scTHERirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 . Tôi đã hỏi câu hỏi ở đây: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/ ,.

— 1271772

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— 1271772

@ user1261772: nếu bạn không được phép cho rằng không có sự vướng víu nào giữa hệ thống và phòng tắm, thì việc xem xét bản đồ trên hệ thống là gì có ý nghĩa gì? Sự vướng mắc đã có từ trước khiến cho ý tưởng trở nên vô nghĩa là chúng ta thậm chí đang cố gắng cung cấp một "tài khoản ít nhiều hoàn thiện" về cách thức hệ thống phát triển. Và --- cuối cùng --- nếu toán tử hệ thống con thậm chí không tích cực, làm thế nào chúng ta giải thích khả năng có được xác suất âm (hoặc xác suất siêu chuẩn) của một số người bản địa?

— Niel de Beaudrap

"của anh ấy có lẽ là một cách để mô tả một" phần mở rộng "cho các bản đồ không CPTP thành bản đồ CPTP - thiết kế nó để nó có thể được mô tả như một điều khiêu khích với một số xác suất và một cái gì đó không thú vị với xác suất lớn hơn" - bạn có ví dụ nào cho điều đó? Dường như với tôi rằng điều này với một số xác suất sẽ tạo ra một đầu ra không tích cực, không thể.

— Norbert Schuch

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

Tình hình của các bản đồ không hoàn toàn tích cực (hay nói chung là các bản đồ phi tuyến tính) gây tranh cãi một phần do định nghĩa chính xác về cách bạn nên xây dựng bản đồ . Nhưng thật dễ dàng để đưa ra một ví dụ về một thứ dường như là NCP hoặc thậm chí không phải là tuyến tính.

Bản đồ phi tuyến tính.

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

Không thể tưởng tượng rằng bạn cũng có hộp đen sau - nó có (theo như bạn có thể nói) một đầu vào và hai đầu ra. Trong thực tế (bạn không biết) nó có hai đầu vào và hai đầu ra và nó chỉ đơn giản là phun ra cả qubit hệ thống và qubit môi trường. Theo như bạn có thể nói, hộp đen này là một máy nhân bản, vi phạm tuyến tính.

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— Aharon Brodutch
nguồn

-3

Không có định luật vật lý nào quy định rằng chúng ta phải có khả năng tự mình phát triển một hệ thống phụ của vũ trụ.

Sẽ không có cách nào để kiểm tra dứt khoát một luật như vậy.

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

Để thuận tiện, chúng tôi muốn mô hình các tiểu vùng của vũ trụ và giới thiệu tính tích cực hoàn toàn cho điều đó. Nhưng một ngày, một thí nghiệm có thể xuất hiện mà chúng tôi thấy không thể giải thích được ² , có lẽ vì chúng tôi đã chọn mô hình vũ trụ theo cách không tương thích với cách thức vũ trụ thực sự hoạt động.

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ các hệ thống phụ phát triển theo cách này, không chỉ toàn bộ vũ trụ.

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2 : Đây thực sự đã là trường hợp, nhưng hãy giả vờ rằng lực hấp dẫn không tồn tại và cơ học lượng tử (QED + QFD + QCD) là chính xác, và chúng tôi vẫn thấy không thể giải thích điều gì đó, mặc dù có (bằng cách nào đó) sức mạnh máy tính kỳ diệu tính toán bất cứ điều gì chúng ta muốn ngay lập tức.

— người dùng 1271772
nguồn

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@AHusain: Câu hỏi là về bản đồ lưu giữ dấu vết, liên quan đến dấu vết. Câu hỏi được hướng vào tôi. Hãy để tôi quyết định cách tôi muốn trả lời câu hỏi.

— 1271772

Chỉ muốn chỉ ra rằng không gian Hilbert hữu hạn và vô hạn có một số khác biệt đáng kể. Hoa trên các loại đại số VonNeumann khác nhau. Đó là tất cả.

— AHusain

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

Nếu bạn định tải xuống một câu trả lời mất cả buổi sáng (có thể là 3-4 giờ?) Để viết và định dạng, thì có công bằng không khi giải thích những gì bạn không thích về nó?

— 1271772