Vi phạm ràng buộc lượng tử Hamming

Hamming lượng tử bị ràng buộc cho mã sửa lỗi lượng tử không suy biến được định nghĩa là: $[[N,k,d]]$

Tuy nhiên, không có bằng chứng nào cho thấy các mã thoái hóa phải tuân theo ràng buộc như vậy. Tôi tự hỏi liệu có tồn tại bất kỳ ví dụ nào về một mã suy biến vi phạm ràng buộc lượng tử Hamming hay không, hoặc liệu đã có một số tiến bộ trong việc chứng minh các giới hạn tương tự đối với các mã thoái hóa.

2^{N - k} \geq \sum_{n = 0}^{⌊ d / 2 ⌋} 3^{n} (\begin{matrix} N \\ n \end{matrix}) .

$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$

error-correction quantum-information

— Josu Etxezarreta Martinez
nguồn

Bạn có thể quan tâm đến câu trả lời cho câu hỏi này . Một ví dụ về một mã suy biến đánh bại lượng tử Hamming bị ràng buộc là ở đây . Tôi cũng có một ví dụ bằng số về một vi phạm nhỏ trong công việc của tôi ở đây . Trong hình hai, bạn sẽ thấy một phần được phóng to. Về cơ bản, đường màu đen là giới hạn lượng tử Hamming (có thể không hoàn toàn rõ ràng so với những gì được viết!) Và đường màu xám là một xấp xỉ của những gì có thể đạt được với một cái gì đó liên quan đến mã Toric. Sẽ có những ví dụ khác nữa!

Dường như có một số kết quả về các lớp mã thoái hóa không vi phạm ràng buộc lượng tử Hamming (ví dụ ở đây và đây ). Tôi chưa đọc chúng, vì vậy không biết chúng hữu ích như thế nào, nhưng các tóm tắt cho thấy rằng chúng cung cấp một điểm phản biện tốt, truyền tải sự hiếm có của các mã thoái hóa tốt.

— DaftWullie
nguồn

Cảm ơn đã tham khảo, tôi sẽ kiểm tra chi tiết để xem những gì đang diễn ra ở đó. Vui lòng mở rộng câu trả lời của bạn nếu bạn tìm thấy một cái gì đó thú vị liên quan đến chủ đề.

— Josu Etxezarreta Martinez