Làm thế nào để kích thước của một hình xuyến mã toric ảnh hưởng đến khả năng của nó để bảo vệ qubit?

Mã Toric Hamilton là:

$\sum_{x,y}\left( \prod_{i\in p(x,y)} Z_{ixy} + \prod_{i\in v(x,y)} X_{ixy} \right),$

trong đó và p được định nghĩa theo hình ảnh này (nhờ sự đóng góp của James Wooton cho Wikipedia):$v$$p$

Hiện tại chúng tôi có một mạng 2D vô hạn:

y → ± ∞ .$x\rightarrow \pm \infty$
$y\rightarrow \pm \infty$

Nhưng nếu chúng ta đặt các điều kiện biên định kỳ sao cho (và thoải mái chỉnh sửa câu hỏi nếu tôi không chính xác về điều này):

v ( x , y + 10 ) = v ( x , y ) ,$p(x+10,y)=p(x,y)$
$v(x,y+10)=v(x,y)$

Chúng tôi có hình xuyến follownig (hình ảnh lịch sự về sự đóng góp của James Wooton cho Wikipedia):

$+10$

$N$$N\times N$

$N$$N$$O(N^2)$$N\rightarrow\infty$$O(N)$$N$