Tại sao một qubit orc cần thiết trong thuật toán của Grover?

Tôi hơi bối rối về sự cần thiết của một qubit tiên tri trong thuật toán của Grover.

Câu hỏi của tôi là, nó có phụ thuộc vào cách bạn thực hiện lời tiên tri của mình cho dù bạn có cần một qubit hay không? Hoặc, nó có bất kỳ lý do cho một qubit orbit? .

Nhiều tài nguyên giới thiệu thuật toán của Grover với một qubit orory, nhưng tôi thấy có một số trường hợp bạn không cần một qubit orory.

Ví dụ, đây là hai triển khai thuật toán Grover trong trình giả lập Q của IBM. Một là sử dụng một qubit orory, và cái kia thì không. Trong cả hai trường hợp, tôi muốn tìm | 11> từ khoảng trắng | 00>, | 01>, | 10> và | 11>. Trong cả hai trường hợp, oracle lật thành công | 11> đến - | 11>.

Với một qubit orory ( Liên kết với trình giả lập Q của IBM )

Không có qubit orory ( Liên kết với trình giả lập Q của IBM )

algorithm grovers-algorithm

— Bick
nguồn

Bạn | x ⟩ | y ⟩ = = | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩,

$U|x\rangle|y\rangle=|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle,$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

(| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

\tilde{Bạn} | x ⟩ = = (- 1)^{f (x)} | x ⟩

$\tilde U|x\rangle=(-1)^{f(x)}|x\rangle$

$x$ $\tilde U$ $U$

— DaftWullie
nguồn

Thật ra rất dễ để tránh thêm qubit, giả sử nó không được sử dụng làm không gian làm việc trong quá trình tính toán tiên tri. Tìm bất kỳ CNOT nào trên qubit phụ và thay thế chúng bằng cổng Z để kiểm soát CNOT. Tương tự, thay thế CCNOT trên qubit phụ bằng một CZ giữa hai điều khiển của CCNOT. Vv

— Craig Gidney

@CraigGidney Đó là một điểm công bằng, mặc dù tôi nghĩ rằng có nhiều giả định được xây dựng trong tuyên bố của bạn (làm cho nó không chung chung, ngay cả khi phần lớn các trường hợp chúng tôi biết về việc thỏa mãn chúng): (1) không nên sử dụng ancillas trung gian việc đánh giá chức năng; (2) mạch của nhà tiên tri phải được phân rã thành một bộ cổng trong đó các cổng đa qubit duy nhất hoạt động trên qubit oracly là (đa) không được kiểm soát nhắm vào qubit orory; (3) không có cổng nào khác có thể hoạt động trên qubit orory (tức là bạn không thể đảo ngược các c-not hành động sai bằng cách sử dụng Hadamards trên đầu vào và đầu ra).

— DaftWullie

Đúng rồi.

— Craig Gidney