Làm thế nào để suy nghĩ về cổng Z trong một quả cầu Bloch?

10

Tôi bối rối về cách hiểu cổng trong một hình cầu Bloch. $Z$

Xem xét ma trận có thể hiểu rằng và . $Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ $Z|0\rangle = |0\rangle$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$

Nó được giải thích ở đây rằng cổng là xoay quanh trục. Vậy thì, làm thế nào để tôi hiểu ? Vì là cực nam, tôi cảm thấy thật tự nhiên khi nghĩ rằng xoay quanh trục không làm gì cả. $Z$ $\pi$ $Z$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$ $|1\rangle$ $\pi$ $Z$

quantum-gate bloch-sphere

— Bick
nguồn

7

Cách nghĩ về quả cầu Bloch là về ma trận mật độ cho trạng thái. $Z$ hành động trên một trong hai $|0\rangle\langle 0|$ hoặc $|1\rangle\langle 1|$ không có gì, như là đúng cho bất kỳ ma trận mật độ đường chéo. Để xem hiệu ứng của phép quay, bạn cần xem bất kỳ ma trận mật độ không đường chéo nào được thay đổi bởi $Z$ , chẳng hạn như $|+\rangle\langle +|$ .

— DaftWullie
nguồn

7

và được giao cho cùng một điểm trên mặt cầu Bloch vì họ đều bình đẳnglên đến giai đoạn toàn cầu. Đại số: nơi có nghĩa là "tương đương lên đến giai đoạn toàn cầu". Có nghĩa là có một số sao cho . $|1\rangle$ $-|1\rangle$ $|1\rangle \equiv -|1\rangle$ $\equiv$ $\theta$ $-|1\rangle = e^{i \theta} |1\rangle$

Điều khiến bạn bối rối là, mặc dù thực tế là và , đây là không đúng sự thật cho sự kết hợp tuyến tính của hai người. Ví dụ: Mặc dù $|0\rangle \equiv Z |0\rangle$ $|1\rangle \equiv Z |1\rangle$ $Z |+\rangle \not\equiv Z |+\rangle$ . $|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

— Craig Gidney
nguồn

2

Theo Wikipedia , chúng ta có thể viết bất kỳ trạng thái thuần túy nào như

| ψ ⟩ = = \cos (\frac{θ}{2}) | 0 ⟩ + e^{Tôi φ} tội (\frac{θ}{2}) | 1 ⟩

$|\psi\rangle = \cos\left( \frac{\theta}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\theta}{2} \right) |1 \rangle$

Nơi và là góc trên mặt cầu Bloch: $\theta$ $\phi$

Hầu như bất kỳ điểm nào trên bề mặt (tức là trạng thái tinh khiết) có một đại diện duy nhất về các góc, ngoại trừ các cực. Giống như trên Trái đất, Nam Cực không có kinh độ được xác định rõ (bất kỳ kinh độ nào cũng hoạt động như nhau), đối với trạng thái bất kỳ giai đoạn có nghĩa là điều tương tự. Các “vĩ độ” $|1 \rangle$ $\phi$ $\theta$ là ở đây , hãy cắm rằng vào phương trình: $\pi$

| 1 ⟩ = = \cos (\frac{π}{2}) | 0 ⟩ + e^{Tôi φ} tội (\frac{π}{2}) | 1 ⟩ = =

$|1\rangle = \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) |1 \rangle =$

= = 0 + e^{Tôi φ} | 1 ⟩

$= 0 + e^{i \phi} |1 \rangle$

Nếu bạn quen thuộc với danh tính của Euler, có lẽ bạn sẽ nhận ra là một vòng quay trong mặt phẳng phức. Đặc biệt, kể từ là một vòng xoay cho , chúng tôi nhận được nổi tiếng , cuối cùng khi đến . $e^{i \phi}$ $Z$ $\phi = \pi$ $e^{i \pi} = -1$ $|1 \rangle = - |1 \rangle$

— Norrius
nguồn

1

Cái này sai. Viết

được gây hiểu lầm: đây là những quốc gia tương đương ở chỗ chúng chỉ khác nhau bởi một giai đoạn toàn cầu, nhưng điều này không có nghĩa là các vectơ trạng thái đều giống nhau. Bạn nhận được kết quả đó bởi vì bạn cho rằng có một sự kết hợp giữa các vectơ trạng thái và các điểm trên quả cầu Bloch, không phải vậy. Phần tử đứng giữa các điểm trên quả cầu Bloch và các trạng thái được mô tả là ma trận mật độ

| 1 ⟩ = - | 1 ⟩

$|1\rangle=-|1\rangle$

— glS

@glS Cảm ơn,

sau đó có vẻ tanh. Liệu nó có ý nghĩa để cải thiện câu trả lời đó từ quan điểm của bạn, hoặc nó là vô vọng sai?

1 = - 1

$1=-1$

— Norrius

đó là cuộc gọi của bạn =). Tôi nghĩ rằng câu trả lời thích hợp là câu trả lời của DaftWullie (tôi tin rằng người hỏi có một quan niệm sai lầm tương tự như câu trả lời của bạn). Tôi không còn nhiều điều để nói về câu hỏi này

— glS