Xoay quanh trục y hoặc z của hình cầu Bloch

Để xoay quanh một trục của quả cầu Bloch, chúng tôi thường sử dụng các xung, ví dụ như trong điện toán lượng tử ion bị bẫy hoặc các qubit siêu dẫn. Giả sử chúng ta có xoay quanh trục x. Tôi phải thay đổi gì để có thể xoay quanh trục y hoặc trục z? Tôi cho rằng nó có liên quan đến giai đoạn này nhưng tôi không thể tìm thấy một tài liệu tham khảo tốt cho cách thức hoạt động của nó.

Đối với các qubit siêu dẫn, các phép quay x và y thường được thực hiện bằng các xung vi sóng và như bạn đã nói, pha của xung xác định trục quay. Xem chi tiết toán học trong bài trao đổi vật lý ngăn xếp này: Làm thế nào để chúng tôi thực hiện các phép đo ngang trong một hệ thống hai cấp độ?

Các góc quay về trục z khá khác nhau; chúng được thực hiện bằng cách thay đổi tần số cộng hưởng của qubit (hay còn gọi là "phá hủy") trong một khoảng thời gian xác định. Ví dụ, việc giảm 1 MHz trong 100 ns sẽ cho phép xoay trục z bằng 1/10 của một vòng quay đầy đủ.

Trong khi chúng ta thường nói về và là trạng thái không thay đổi trong điện toán lượng tử, thì điều này thường không xảy ra trong một nhận thức vật lý khi có xu hướng chênh lệch năng lượng giữa những điều này trạng thái sao cho . Xoay pha này có cùng tần số góc mà bạn cần để chuyển đổi giữa và . Pha tương đối của chúng là góc xác định nếu bạn lái - hoặc$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\Delta E$$\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$$\Delta E / \hbar$$\left|0\right>$$\left|1\right>$$X$$Y$-rotation (hoặc xoay quanh một trục ở một nơi khác trong mặt phẳng được kéo dài bởi các trục cho - và -rotations).$X$$Y$

Cách dễ nhất để đạt được -rotation là chờ đợi và để yếu tố đạt được nó cho bạn. Tuy nhiên, đây sẽ là một cổng trên mỗi qubit không phải là mục tiêu nếu bạn muốn một cổng trên một qubit đáng kể. Để đạt được điều đó, ví dụ, bạn có thể kết hợp các phép quay một phần về các trục cho - và -gates. Thật dễ dàng để xác minh với một quả cầu (hoặc bất kỳ quả bóng nào có hướng được đánh dấu) rằng "một nửa" của cổng (xoay 90 độ) theo sau là cổng và sau đó là "một nửa" ngược lại nếu cổng (một -90 độ xoay) với nhau giống như một cổng$Z$$e^{-it \Delta E / \hbar}$$Z$$Z$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Z$

Có nhiều thủ thuật phức tạp hơn bạn có thể sử dụng thay thế. Ví dụ, bằng cách điều khiển một xung theo cách bị lệch, bạn di chuyển trục xoay quả cầu Bloch hiệu quả ra khỏi mặt phẳng xích đạo (trong đó trục xoay cho cổng và nằm). Nhưng điều này chỉ hoạt động đối với độ nghiêng vừa phải của góc này vì hiệu ứng của xung trong trường hợp cố gắng nhận ra cổng theo cách này sẽ có xu hướng bằng không: Nó xảy ra rất chậm. Do đó, bạn cần kết hợp ít nhất hai phép quay hình cầu Bloch để có được cổng Z với các xung như vậy thúc đẩy quá trình chuyển đổi giữa trạng thái cơ sở qubit của bạn.$X$$Y$$Z$