Làm thế nào để chỉ ra rằng một hệ thống cấp n bị vướng mắc?

8

"Làm thế nào để tôi chỉ ra rằng trạng thái hai qubit là trạng thái vướng mắc?" bao gồm một câu trả lời tham khảo tiêu chí Peres Nhận Horodecki . Điều này hoạt động cho các trường hợp và chiều; tuy nhiên, ở các chiều cao hơn, nó là "không kết luận." Đề nghị bổ sung bằng các xét nghiệm nâng cao hơn, chẳng hạn như các xét nghiệm dựa trên nhân chứng vướng víu . Làm thế nào điều này sẽ được thực hiện? Có những cách khác để đi về điều này? $2\times 2$ $2\times3$

entanglement quantum-state qudit

— meo
nguồn

7

Xác định xem một trạng thái nhất định có bị vướng hay không là NP khó. Vì vậy, nếu bạn bao gồm tất cả các loại có thể có về sự vướng víu, bao gồm cả các trạng thái hỗn hợp và sự vướng víu nhiều bên, sẽ không bao giờ có một giải pháp tao nhã. Kỹ thuật do đó được xác định cho các trường hợp cụ thể, trong đó cấu trúc của vấn đề có thể được sử dụng để tạo ra một giải pháp hiệu quả.

Ví dụ: nếu một trạng thái là lưỡng cực và thuần túy, bạn có thể chỉ cần lấy ma trận mật độ giảm của một bên và xem liệu nó có bị trộn lẫn không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính toán entropy Von Neumann để xem nó có khác không (đại lượng này cung cấp thước đo về sự vướng víu trong trường hợp này).

$n$ $m$ $n-m$

Đối với các trường hợp khác, cách tiếp cận bạn thực hiện sẽ phụ thuộc vào loại vướng mắc bạn đang tìm kiếm.

— James Wootton
nguồn

5

Như được đề xuất trong liên kết Wiki của bạn, cách để phát hiện trạng thái vướng víu là tìm một siêu phẳng tách nó ra khỏi tập hợp lồi của các trạng thái có thể tách rời. Siêu phẳng này đại diện cho những gì được gọi là nhân chứng vướng víu. Tiêu chí PPT mà bạn đề cập là một trong những nhân chứng như vậy. Bây giờ để xây dựng các nhân chứng vướng víu cho các hệ thống chiều cao hơn là không dễ dàng, nhưng nó có thể được thực hiện bằng thuật toán bằng cách giải quyết một chương trình bán xác định phân cấp (SDP) ^[1] . Hệ thống phân cấp này đã hoàn tất, vì mọi trạng thái vướng mắc cuối cùng sẽ được phát hiện. Nhưng nó không hiệu quả về mặt tính toán nếu trạng thái vướng víu rất gần với tập hợp lồi của các trạng thái tách rời. Người ta biết rằng việc phát hiện sự vướng víu là NP-hard ^[2] .

[1] Doherty, Andrew C., Pablo A. Parrilo và Federico M. Spedalieri. "Hoàn thành tiêu chí tách biệt." Đánh giá vật lý A69.2 (2004): 022308

[2] Gharibian, Sevag. "Độ cứng NP mạnh của bài toán phân tách lượng tử." bản in sẵn arXiv arXiv: 0810.4507 (2008).

— Biryani
nguồn