Tại sao cơ chế Kick Phase Kickback trở lại hoạt động trong thuật toán ước lượng pha lượng tử?

Có lẽ tôi đã đọc chương Biến đổi Fourier lượng tử và các ứng dụng của nó từ Nielsen và Chuang (phiên bản kỷ niệm 10 năm) một vài lần trước đây và điều này được coi là điều hiển nhiên, nhưng hôm nay, khi tôi nhìn lại, nó không ' T dường như rõ ràng với tôi cả!

Dưới đây là sơ đồ mạch cho thuật toán ước tính pha:

Thanh ghi đầu tiên có qubit được cho là "thanh ghi điều khiển". Nếu bất kỳ qubit nào trong thanh ghi đầu tiên ở trạng thái , cổng đơn vị được kiểm soát tương ứng sẽ được áp dụng cho thanh ghi thứ hai . Nếu nó ở trạng thái thì nó không được áp dụng cho thanh ghi thứ hai . Nếu nó nằm trong sự chồng chất của hai trạng thái và thì hành động của đơn vị tương ứng trên thanh ghi thứ hai có thể được xác định bằng "tuyến tính". Lưu ý rằng tất cả các cổng chỉ hoạt động trên thanh ghi thứ hai và không có cổng nào trên thanh ghi thứ nhất. Đăng ký đầu tiên được cho là chỉ là một điều khiển . $t$ $|1\rangle$ $|0\rangle$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

Tuy nhiên, chúng cho thấy trạng thái cuối cùng của đăng ký đầu tiên là:

\frac{1}{2^{t / 2}} (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{t - 1} φ) | 1 ⟩) (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{t - 2} φ) | 1 ⟩) . . . (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{0} φ) | 1 ⟩)

$\frac{1}{2^{t/2}}\left(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-1}\varphi)|1\rangle)(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-2}\varphi)|1\rangle)...(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{0}\varphi)|1\rangle\right)$

Tôi ngạc nhiên về lý do tại sao chúng tôi cho rằng có sự thay đổi trạng thái của đăng ký đầu tiên của qubit, sau hành động của cổng Hadamard. Trạng thái cuối cùng của thanh ghi đầu tiên nên có

{(\frac{| 0 ⟩ + | 1 ⟩}{\sqrt{2}})}^{\otimes t}

$\left(\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt 2}\right)^{\otimes t}$

phải không Tôi nói điều này bởi vì đăng ký đầu tiên chỉ được coi là một điều khiển. Tôi không hiểu làm thế nào hoặc tại sao trạng thái của đăng ký đầu tiên nên thay đổi khi đóng vai trò kiểm soát.

Ban đầu tôi nghĩ rằng việc xem xét các yếu tố theo cấp số nhân là một phần của các trạng thái qubit đăng ký đầu tiên chỉ là một sự thuận tiện về mặt toán học, nhưng sau đó nó không có ý nghĩa gì. Trạng thái của một qubit hoặc một hệ thống các qubit không nên phụ thuộc vào những gì thuận tiện về mặt toán học đối với chúng ta!

Vì vậy, ai đó có thể vui lòng giải thích tại sao chính xác trạng thái của thanh ghi qubit đầu tiên thay đổi, ngay cả khi nó chỉ hoạt động như một "điều khiển" cho thanh ghi thứ hai? Nó chỉ là một sự thuận tiện toán học hoặc có một cái gì đó sâu sắc hơn?

— Daya
nguồn

Không phải là một câu trả lời, nhưng: Nó có nghĩa gì với "sự tiện lợi toán học", nếu nó không đại diện cho một sự thay đổi thực sự trong trạng thái? Các toán học mô tả chính xác cách các trạng thái lượng tử thay đổi, hoặc nó không. Nếu không, bạn có vấn đề lớn hơn ví dụ này. Nếu bạn cho rằng toán học mô tả chính xác vật lý, thì biểu diễn toán học không chỉ thuận tiện: các trạng thái của dây "điều khiển" phía trước) thực sự thay đổi trong chương trình con này. Bạn có thể bối rối không biết tại sao, nhưng trước tiên bạn phải chấp nhận rằng họ thay đổi.

— Niel de Beaudrap

Các phép toán chính xác đã được giải thích trong câu trả lời này: quantumcomputing.stackexchange.com/a/1791/1837 nhưng tình huống đó đơn giản hơn và có lẽ dễ hiểu hơn

— DaftWullie

@NieldeBeaudrap Chà, câu hỏi của tôi chính xác là "tại sao" nó thay đổi

— Sanchayan Dutta

@DaftWullie Toán học không khó. Chúng ta hãy lấy một ví dụ đơn giản về một cổng được kiểm . Nếu thanh ghi điều khiển ở trạng thái thì nó sẽ được áp dụng cho để cung cấp . Nhưng, họ đang xem xét hệ số mũ của là một yếu tố của qubit kiểm soát trong thanh ghi đầu tiên, ví dụ chứ không phải của thanh ghi thứ hai. Câu hỏi của tôi là: tại sao vậy?

U^{2^{0}}

$U^{2^0}$

| 1 ⟩

$|1\rangle$

| u ⟩

$|u\rangle$

\exp (2 π i 2^{0} ϕ) | u ⟩

$\exp(2\pi i 2^0 \phi)|u\rangle$

\exp (2 π i 2^{0} ϕ)

$\exp(2\pi i 2^0 \phi)$

\exp (2 π i 2^{0} ϕ)

$\exp(2\pi i 2^0 \phi)$

— Sanchaya Dutta

cc @NieldeBeaudrap ^

— Sanchayan Dutta

Câu trả lời:

Hãy tưởng tượng bạn có một eigenvector của . Nếu bạn có trạng thái như và bạn áp dụng kiểm soát- cho nó, bạn sẽ thoát ra khỏi . Pha không được gắn vào một thanh ghi cụ thể, nó chỉ là một yếu tố nhân tổng thể. $|u\rangle$ $U$ $|1\rangle|u\rangle$ $U$ $e^{i\phi}|1\rangle|u\rangle$

Bây giờ, hãy sử dụng chồng chập vào thanh ghi đầu tiên: Bạn có thể viết lại cái này dưới dạng để nó xuất hiện trên thanh ghi đầu tiên, ngay cả khi nó được tạo ra trên thanh ghi thứ hai. (Tất nhiên cách giải thích đó không hoàn toàn đúng bởi vì nó được tạo ra bởi một cổng hai qubit hoạt động trên cả hai qubit).

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | u ⟩ \mapsto | 0 ⟩ | u ⟩ + e^{i ϕ} | 1 ⟩ | u ⟩

$(|0\rangle+|1\rangle)|u\rangle\mapsto |0\rangle|u\rangle+e^{i\phi}|1\rangle|u\rangle$

(| 0 ⟩ + e^{i ϕ} | 1 ⟩) | u ⟩

$(|0\rangle+e^{i\phi}|1\rangle)|u\rangle$

Bước này là trung tâm của nhiều thuật toán lượng tử.

Tại sao chúng ta không viết và chỉ tuyên bố rằng nó không thể tách rời? $|\Psi\rangle=|0\rangle|u\rangle+|1\rangle(e^{i\phi}|u\rangle)$

Người ta không thể chỉ yêu cầu nó, nhưng phải thể hiện nó một cách toán học. Ví dụ: chúng ta có thể lấy dấu vết một phần trên qubit thứ hai, Để theo dõi một phần, chúng tôi chọn một cơ sở để tổng hợp. Để đơn giản, hãy chọn trong đó và . Sau đó, bạn nhận được

{Tr}_{B} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |_{A B}) = {Tr}_{B} (| 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes | u ⟩ ⟨ u | + | 1 ⟩ ⟨ 0 | \otimes e^{i ϕ} | u ⟩ ⟨ u | + | 0 ⟩ ⟨ 1 | \otimes | u ⟩ ⟨ u | e^{- i ϕ} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes e^{i ϕ} | u ⟩ ⟨ u | e^{- i ϕ})

$\text{Tr}_B(|\Psi\rangle\langle\Psi|_{AB})=\text{Tr}_B(|0\rangle\langle 0|\otimes |u\rangle\langle u|+|1\rangle\langle 0|\otimes e^{i\phi}|u\rangle\langle u|+|0\rangle\langle 1|\otimes |u\rangle\langle u|e^{-i\phi}+|1\rangle\langle 1|\otimes e^{i\phi}|u\rangle\langle u|e^{-i\phi})$

{| u ⟩, | u^{⊥} ⟩}

$\{|u\rangle,|u^\perp\rangle\}$

⟨ u | u^{⊥} ⟩ = 0

$\langle u|u^\perp\rangle=0$

⟨ u | (e^{i ϕ} | u ⟩ = e^{i ϕ}

$\langle u|(e^{i\phi}|u\rangle=e^{i\phi}$

{Tr}_{B} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |_{A B}) = | 0 ⟩ ⟨ 0 | + e^{i ϕ} | 1 ⟩ ⟨ 1 | + e^{- i ϕ} | 0 ⟩ ⟨ 1 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\text{Tr}_B(|\Psi\rangle\langle\Psi|_{AB})=|0\rangle\langle 0|+e^{i\phi}|1\rangle\langle 1|+e^{-i\phi}|0\rangle\langle 1|+|1\rangle\langle 1|$ Đây là hạng 1 (và bạn có thể thấy giai đoạn đã xuất hiện trên thanh ghi đầu tiên), vì vậy trạng thái không bị vướng mắc. Nó có thể tách rời.

— DaftWullie
nguồn

Vấn đề chính của tôi là với phần "viết lại". Về mặt toán học, nó chỉ đơn giản là một sự sắp xếp lại nhưng về mặt vật lý mà việc viết lại có thể có ý nghĩa sâu sắc. Nói, tại sao tôi không viết nó thay vì và chỉ tuyên bố rằng nó không thể tách rời thành các sản phẩm tenor do vướng mắc? Tại sao yếu tố phải thuộc về trạng thái của một qubit trong thanh ghi đầu tiên chứ không phải là trạng thái của một qubit trong thanh ghi thứ hai?

| 0 ⟩ (| u ⟩) + | 1 ⟩ (e^{i ϕ} | u ⟩)

$|0\rangle(|u\rangle) + |1\rangle (e^{i\phi}|u\rangle)$

e^{i ϕ}

$e^{i\phi}$

— Sanchaya Dutta

Làm thế nào để bạn xác định "vướng mắc"? Theo bất kỳ định nghĩa, điều này không vướng mắc. Hãy thử lấy dấu vết một phần, ví dụ. Hơn nữa, tôi đoán bạn thường không có vấn đề gì với việc loại bỏ một pha toàn cầu khỏi toàn bộ biểu thức, so với việc giữ pha đó trên các thành phần khác nhau?

— DaftWullie

Tôi có thể có một số quan niệm sai lầm cơ bản . Giả sử, tôi có hai qubit, trong đó cái đầu tiên (qubit ) ở trạng thái và cái thứ hai (qubit B) ở trạng thái . Khi đó trạng thái tổng hợp là . Bây giờ tôi thực sự đã thấy nó được viết là , nhưng tôi không chắc tại sao điều đó lại khả thi. Trạng thái vật lý thực tế của qubit A và qubit B trong trường hợp này là gì? Là nó & hay là &

A

$A$

(| 0 ⟩)_{A}

$(|0\rangle)_A$

(e^{i θ} | 0 ⟩)_{B}

$(e^{i\theta }|0\rangle)_B$

(| 0 ⟩)_{A} \otimes (e^{i θ} | 0 ⟩)_{B}

$(|0\rangle)_A\otimes (e^{i\theta}|0\rangle)_B$

e^{i θ} (| 0 ⟩)_{A} \otimes (| 0 ⟩)_{B}

$e^{i\theta}(|0\rangle)_A\otimes (|0\rangle)_B$

(e^{i θ} | 0 ⟩)_{A}

$(e^{i\theta}|0\rangle)_A$

| 0 ⟩_{B}

$|0\rangle_B$

(| 0 ⟩)_{A}

$(|0\rangle)_A$

(e^{i θ} | 0 ⟩)_{B}

$(e^{i\theta}|0\rangle)_B$ ?

— Sanchaya Dutta

Tôi đoán tôi có một vấn đề với việc thay đổi "giai đoạn toàn cầu" như thế. Tôi chưa bao giờ nghĩ về nó trước đây.

— Sanchaya Dutta

Không có sự khác biệt về thể chất . Hãy suy nghĩ về nó theo cách này: bạn sẽ làm thí nghiệm gì để phân biệt hai loại này? Nếu có sự khác biệt về thể chất, phải có cách phân biệt chúng.

— DaftWullie

Một nhận xét đầu tiên

Hiện tượng tương tự các qubit 'kiểm soát' trạng thái thay đổi trong một số trường hợp cũng xảy ra với các cổng KHÔNG được kiểm soát; trong thực tế, đây là toàn bộ cơ sở của ước tính giá trị riêng. Vì vậy, không chỉ là có thể, nó là một thực tế quan trọng về tính toán lượng tử mà nó có thể. Nó thậm chí còn có một tên: "cú đá pha", trong đó các qubit điều khiển (hay nói chung hơn là thanh ghi điều khiển) phát sinh các pha tương đối do kết quả của một số thao tác trên một số thanh ghi đích. $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}$

Lý do tại sao điều này xảy ra

Tại sao điều này nên là trường hợp? Về cơ bản, nó đi đến thực tế là cơ sở tiêu chuẩn không thực sự quan trọng như đôi khi chúng ta mô tả nó như là.

Phiên bản ngắn. Chỉ các trạng thái cơ sở tiêu chuẩn trên các qubit kiểm soát là không bị ảnh hưởng. Nếu qubit kiểm soát ở trạng thái không phải là trạng thái cơ bản tiêu chuẩn, về nguyên tắc nó có thể được thay đổi.

Phiên bản dài hơn -

Hãy xem xét hình cầu Bloch. Cuối cùng, nó là một hình cầu - đối xứng hoàn hảo, không có điểm nào đặc biệt hơn bất kỳ điểm nào và không có trục nào đặc biệt hơn bất kỳ điểm nào khác. Đặc biệt, cơ sở tiêu chuẩn không đặc biệt.

Hoạt động CNOT về nguyên tắc là một hoạt động vật lý. Để mô tả nó, chúng tôi thường diễn đạt nó theo cách nó ảnh hưởng đến cơ sở tiêu chuẩn , sử dụng các biểu diễn vectơ - nhưng đây chỉ là một đại diện. Điều này dẫn đến một đại diện cụ thể của chuyển đổi CNOT:

| 00 ⟩ \to [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}], | 01 ⟩ \to [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}], | 10 ⟩ \to [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}], | 11 ⟩ \to [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]

$\ket{00} \to {\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{01} \to {\scriptstyle \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{10} \to {\scriptstyle \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{11} \to {\scriptstyle \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}}$

C N O T \to [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}] .

$\mathrm{CNOT} \to {\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}}\,.$ và vì lợi ích của sự ngắn gọn, chúng tôi nói rằng các vectơ cột đó là trạng thái cơ bản tiêu chuẩn trên hai qubit và ma trận này là ma trận CNOT.

Bạn đã bao giờ học một lớp toán đại học sớm hay đọc sách giáo khoa, ở đó nó bắt đầu nhấn mạnh sự khác biệt giữa phép biến đổi tuyến tính và ma trận - ví dụ, nơi người ta nói rằng một ma trận có thể đại diện cho phép biến đổi tuyến tính, nhưng không phải là giống như một phép biến đổi tuyến tính? Tình huống với CNOT trong tính toán lượng tử là một ví dụ về cách phân biệt này có ý nghĩa. CNOT là một biến đổi của một hệ thống vật lý , không phải là vectơ cột; các trạng thái cơ sở tiêu chuẩn chỉ là một cơ sở của một hệ thống vật lý, mà chúng ta thường biểu diễn bằng các vectơ cột . $\{0,1\}$

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chọn đại diện cho một cơ sở khác - giả sử, các vectơ cột X - thay vào đó là các vectơ cột ? Giả sử rằng chúng tôi muốn đại diện cho $\{0,1\}$

\begin{aligned} | + + ⟩ \to & [1 0 0 0]^{†}, \\ | + - ⟩ \to & [0 1 0 0]^{†}, \\ | - + ⟩ \to & [0 0 1 0]^{†}, \\ | - - ⟩ \to & [0 0 0 1]^{†} . \end{aligned}

$\begin{aligned} \ket{++} \to{}& [\, 1 \;\; 0 \;\; 0 \;\; 0 \,]^\dagger\,, \\ \ket{+-} \to{}& [\, 0 \;\; 1 \;\; 0 \;\; 0 \,]^\dagger\,, \\ \ket{-+} \to{}& [\, 0 \;\; 0 \;\; 1 \;\; 0 \,]^\dagger\,, \\ \ket{--} \to{}& [\, 0 \;\; 0 \;\; 0 \;\; 1 \,]^\dagger \,. \end{aligned}$ Đây là một lựa chọn hoàn toàn hợp pháp về mặt toán học và bởi vì nó chỉ là một lựa chọn công chứng, nó không ảnh hưởng đến vật lý - nó chỉ ảnh hưởng đến cách chúng ta viết vật lý. Không có gì lạ trong tài liệu để phân tích theo cách tương đương với điều này (mặc dù rất hiếm khi viết một quy ước khác cho các vectơ cột như tôi đã làm ở đây). Chúng ta sẽ phải biểu diễn các vectơ cơ sở tiêu chuẩn bằng cách:

| 00 ⟩ \to \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}], | 01 ⟩ \to \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}], | 10 ⟩ \to \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \\ - 1 \end{matrix}], | 11 ⟩ \to \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}] .

$\ket{00} \to \tfrac{1}{2}\,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{01} \to \tfrac{1}{2}\,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{10} \to \tfrac{1}{2}\,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{bmatrix}}\,, \quad \ket{11} \to \tfrac{1}{2}\,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}}\,.$ Một lần nữa, chúng tôi chỉ sử dụng các vectơ cột bên phải để thể hiện các trạng thái bên trái. Nhưng sự thay đổi về đại diện này sẽ ảnh hưởng đến cách chúng tôi muốn đại diện cho cổng CNOT.

Một độc giả tinh mắt có thể nhận thấy rằng các vectơ mà tôi đã viết ở bên phải chỉ ở trên là các cột của ma trận đại diện thông thường của . Có một lý do chính đáng cho điều này: sự thay đổi của đại diện này là gì thay đổi khung tham chiếu để mô tả trạng thái của hai qubit. Để mô tả , , v.v., chúng tôi đã thay đổi khung tham chiếu của chúng tôi cho mỗi qubit bằng một phép quay giống như biểu diễn ma trận thông thường của toán tử Hadamard - bởi vì toán tử đó thay thế cho các quan sát và , bằng cách chia. $H \otimes H$ $\ket{++} = [\, 1 \;\; 0 \;\; 0 \;\; 0 \,]^\dagger$ $\ket{+-} = [\, 0 \;\; 1 \;\; 0 \;\; 0 \,]^\dagger$ $X$ $Z$

Khung tham chiếu tương tự này sẽ áp dụng cho cách chúng tôi biểu diễn hoạt động CNOT, vì vậy, trong biểu diễn được dịch chuyển này, chúng tôi sẽ có 0 \ end {bmatrix}} \ end {căn chỉnh} mà - nhớ rằng các cột hiện đại diện cho eigenstates - có nghĩa là CNOT thực hiện chuyển đổi

\begin{aligned} C N O T \to \frac{1}{4} [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathrm{CNOT} \to \tfrac{1}{4}{}\,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \,\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\, \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} }\, = \,{\scriptstyle \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}} \end{aligned}$

X

$X$

\begin{aligned} C N O T | + + ⟩ & = | + + ⟩, \\ C N O T | + - ⟩ & = | - - ⟩, \\ C N O T | - + ⟩ & = | - + ⟩, \\ C N O T | - - ⟩ & = | + - ⟩ . \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathrm{CNOT}\,\ket{++} &= \ket{++} , \\ \mathrm{CNOT}\,\ket{+-} &= \ket{--}, \\ \mathrm{CNOT}\,\ket{-+} &= \ket{-+} , \\ \mathrm{CNOT}\,\ket{--} &= \ket{+-} . \end{aligned}$ Lưu ý ở đây rằng đó chỉ là các qubit đầu tiên, 'control' có trạng thái thay đổi; mục tiêu không thay đổi.

Bây giờ, tôi có thể đã cho thấy thực tế tương tự này nhanh hơn rất nhiều mà không cần nói về những thay đổi trong khung tham chiếu. Trong các khóa học giới thiệu về tính toán lượng tử trong khoa học máy tính, một hiện tượng tương tự có thể được mô tả mà không bao giờ đề cập đến các từ 'khung tham chiếu'. Nhưng tôi muốn cho bạn nhiều hơn một phép tính đơn thuần. Tôi muốn thu hút sự chú ý đến thực tế rằng một CNOT về nguyên tắc không chỉ là một ma trận; rằng cơ sở tiêu chuẩn không phải là một cơ sở đặc biệt; và khi bạn loại bỏ những thứ này đi, rõ ràng là hoạt động được CNOT nhận ra rõ ràng có khả năng ảnh hưởng đến trạng thái của qubit kiểm soát, ngay cả khi CNOT là điều duy nhất bạn đang thực hiện đối với các qubit của mình.

Chính ý tưởng rằng có một qubit 'kiểm soát' là một trung tâm dựa trên cơ sở tiêu chuẩn và đưa ra một định kiến về các trạng thái của các qubit mời chúng ta nghĩ về hoạt động như một phía. Nhưng là một nhà vật lý, bạn nên nghi ngờ sâu sắc về các hoạt động một chiều. Đối với mọi hành động đều có phản ứng bình đẳng và ngược lại ; và ở đây, tính một chiều rõ ràng của CNOT trên các trạng thái cơ sở tiêu chuẩn được tin tưởng bởi thực tế là, đối với các trạng thái bản địa X, đó là 'mục tiêu' đơn phương xác định sự thay đổi trạng thái có thể của 'kiểm soát'.

Bạn tự hỏi liệu có thứ gì đó đang chơi mà chỉ là một tiện ích toán học, liên quan đến sự lựa chọn ký hiệu. Trong thực tế, có: cách chúng ta viết các trạng thái của chúng ta nhấn mạnh vào cơ sở tiêu chuẩn, điều này có thể khiến bạn phát triển một trực giác phi toán học của hoạt động chỉ trên cơ sở tiêu chuẩn. Nhưng thay đổi cách trình bày, và trực giác phi toán học đó biến mất.

Điều tương tự mà tôi đã phác họa về tác động của CNOT đối với các trạng thái X-eigenbocation, cũng đang diễn ra trong ước tính pha, chỉ với một biến đổi khác với CNOT. 'Pha' được lưu trữ trong qubit 'mục tiêu' được khởi động theo qubit 'control', bởi vì mục tiêu nằm trong một bản địa của một hoạt động được điều khiển bởi qubit đầu tiên. Về mặt khoa học máy tính của tính toán lượng tử, nó là một trong những hiện tượng nổi tiếng nhất trong lĩnh vực này. Nó buộc chúng ta phải đối mặt với thực tế là cơ sở tiêu chuẩn chỉ đặc biệt ở chỗ nó là cơ sở chúng ta muốn mô tả dữ liệu của mình - nhưng không phải là cách chính vật lý hành xử.

— Niel de Beaudrap
nguồn

-1

Câu hỏi tuyệt vời.
Tôi cũng từng hỏi điều này, nhưng nó không chỉ là vấn đề tiện lợi về toán học.
U được điều khiển là một cổng "vướng víu".
Khi có vướng mắc, bạn không thể tách trạng thái thành "đăng ký đầu tiên" và "đăng ký thứ hai".
Chỉ nghĩ về những thanh ghi này ngay từ đầu, hoặc khi không có vướng mắc. Sau khi vướng mắc, cách tốt nhất của bạn là làm việc thông qua toán học (phép nhân ma trận) một cách kỹ lưỡng, và bạn thực sự sẽ có được trạng thái được đưa ra bởi Nielsen và Chuang.

Cố gắng nâng cao câu hỏi nhưng cần đợi đến khi tôi có 15 danh tiếng.

Tôi không thể thấy bất kỳ vướng mắc. Đầu ra dường như có thể tách rời giữa hai thanh ghi. là trạng thái của thanh ghi thứ nhất trong khi là trạng thái của thanh ghi thứ hai.

\frac{1}{2^{t / 2}} (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{t - 1} φ) | 1 ⟩) (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{t - 2} φ) | 1 ⟩) . . . (| 0 ⟩ + exp (2 π i 2^{0} φ) | 1 ⟩)

$\frac{1}{2^{t/2}}\left(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-1}\varphi)|1\rangle)(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-2}\varphi)|1\rangle)...(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{0}\varphi)|1\rangle\right)$

| u ⟩

$|u\rangle$

— Sanchaya Dutta

@Blue Tôi không viết nó như một câu trả lời đầy đủ vì bản thân tôi cảm thấy khó khăn trong việc nội tâm hóa khái niệm này, dù sao đây cũng là do hiện tượng "Phase Kick-Back", và thực tế cũng là do thực tế là sự kiểm soát và mục tiêu có phần vướng mắc. Hãy thử và đọc phần 2.2 của luận án tiến sĩ của Mosca, đó là lời giải thích tốt nhất mà tôi đã tìm thấy cho đến nay.

— FSic

@ F.Siciliano Được rồi, cảm ơn bạn. Tôi sẽ cho nó đọc

— Sanchayan Dutta