Giải thích đơn giản về chuyển đổi Shor / QFT dưới dạng đinh bấm

Là một nhà lập trình không phải là nhà toán học / phần mềm, tôi đang cố gắng nắm bắt cách thức hoạt động của QFT (Quantum Fourier Transform).

Theo dõi video YouTube này: https://www.youtube.com/watch?v=wUwZZaI5u0c

Và blogpost này: https://www.scottaaronson.com/blog/?p=208

Tôi đã hiểu cơ bản về cách bạn có thể tính toán / xây dựng khoảng thời gian bằng cách sử dụng nhiễu. Nhưng trong khi cố gắng giải thích điều này với một đồng nghiệp, tôi đã gặp phải một vấn đề. Tôi đã sử dụng các ví dụ sau, N = 15, a = 7, vì vậy khoảng thời gian tôi cần tìm là r = 4.

Mô hình là: 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1 (etc)

Nếu tôi tưởng tượng bánh xe (như trong video YouTube) hoặc đồng hồ (như blogpost), tôi có thể thấy rằng vòng tròn có 4 chấm / đồng hồ với 4 giờ tạo ra một mô hình mang tính xây dựng và những cái khác thì không.

Nhưng điều gì xảy ra với một vòng tròn có 2 chấm hoặc một đồng hồ có 2 giờ, những cái đó sẽ có cùng một mô hình cường độ / xây dựng như 4? Nó lặp nhanh gấp đôi, nhưng khác với điều đó, kết quả tương tự?

Làm thế nào để QFT đối phó với điều này?

(Phần thưởng: Bạn có thể giải thích bằng thuật ngữ laymans mà không cần quá nhiều toán học phức tạp không?)

Hãy để tôi cố gắng đưa ra một câu trả lời khá độc đáo cho câu hỏi này:

As a non-mathematician/software programmer I'm trying to grasp
how QFT (Quantum Fourier Transformation) works.

Giả sử rằng chúng ta có một máy tính lượng tử có thể điều khiển qubit. Các trạng thái lượng tử của máy tính lượng tử như một cách chính xác mô tả tình trạng hiện tại của máy tính lượng tử này. Một điều khá nổi tiếng là chúng ta có thể biểu thị trạng thái lượng tử này dưới dạng một vectơ gồm 2 n số phức. Hãy thử hình dung những con số phức tạp này một cách gọn nhẹ.$n$$2^n$

$2^n$$|0\rangle$$|2^n-1\rangle$

$1$$2^n$

$n$$n$$\times$$1$$1$

$\times$

$3$$3$

$3$$|0\rangle$$1$$|0\rangle$

Câu hỏi bây giờ là điều gì xảy ra với trạng thái lượng tử khi chúng ta áp dụng Biến đổi lượng tử Fourier. Nó chỉ ra rằng, khi Biến đổi lượng tử Fourier được áp dụng cho trạng thái hiển thị ở trên, trạng thái kết quả của hệ lượng tử trở thành:

$1/\sqrt{8}$

$|1\rangle$

Bây giờ, nếu chúng ta áp dụng Biến đổi lượng tử lượng tử, trạng thái kết quả sẽ trở thành:

Chúng ta có thể thấy rằng trạng thái kết quả trở thành một loại hình xoắn ốc. Hơn nữa, quan sát rằng nếu chúng ta thêm một vòng tròn bên phải của trạng thái ngoài cùng bên phải, thì chuỗi xoắn sẽ hoàn thành chính xác một cuộc cách mạng.

$|j\rangle$$j$$|3\rangle$

$3$

$j$$|j\rangle$

Ý tưởng này là thành phần quan trọng trong thuật toán đại số của Shor. Ý tưởng trung tâm là lấy chuỗi số bạn mô tả:

7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1 (etc)

$|4\rangle$

CHÚ THÍCH 1: Có rất nhiều chi tiết mà tôi đã bỏ qua trong đoạn cuối cùng. Câu trả lời này đã chứa rất nhiều thông tin, tuy nhiên, tôi nghĩ rằng cần phải chìm vào trước khi người ta có thể cố gắng thêm các chi tiết này vào hình ảnh. Nếu bất cứ ai muốn tôi thêm các chi tiết này, tôi có thể làm như vậy ở giai đoạn sau.

$2^n$

Trong ví dụ của bạn, mẫu được tạo bởi hàm nhân mô-đun hoặc mạch f (x) = ax (mod N) Mạch và mẫu lượng tử này cũng được đưa ra trong hướng dẫn sử dụng IBM Q của IBM Q Experience .

Vì vậy, trong một vòng lặp với đầu vào bắt đầu x = 1

x = 1 f (x) = 7 * 1 (mod 15) = 7

x = 7 f (x) = 7 * 7 (mod 15) = 4

x = 4 => 13

x = 13 => 1

Mẫu 1 7 4 13 1 được lặp lại mỗi lần thứ 4. Vì vậy, mạch được cố định cho a và mod 15 đã cho và luôn trả về r = 4. Nếu bạn muốn r = 2, bạn cần một hàm số nhân khác