Cổng Toffoli là FANOUT

15

Tôi đã tìm kiếm các ví dụ về các mạch lượng tử để thực hiện với lập trình Q # và tôi tình cờ thấy mạch này:

^{Từ : Ví dụ về sơ đồ mạch lượng tử - Michal Charemza}

Trong các khóa học giới thiệu của tôi về tính toán lượng tử, chúng tôi đã được dạy rằng việc nhân bản một trạng thái bị cấm bởi luật QM, trong khi trong trường hợp này, qubit contol đầu tiên được sao chép trên mục tiêu, qubit thứ ba.

Tôi nhanh chóng cố gắng mô phỏng mạch trên Quirk, đại loại như thế này , kiểu đó xác nhận sự nhân bản của trạng thái trong đầu ra trên qubit đầu tiên. Đo qubit trước cổng Toffoli cho thấy trên thực tế không có bản sao thực sự, mà thay vào đó là sự thay đổi trên qubit kiểm soát đầu tiên và sản lượng bằng nhau trên qubit thứ nhất và thứ ba.

Bằng cách thực hiện phép toán đơn giản, có thể chỉ ra rằng "nhân bản" chỉ xảy ra nếu qubit thứ ba ở trạng thái ban đầu 0 và chỉ khi trên qubit đầu tiên không được thực hiện "thao tác quay" (như được chỉ ra trên Quirk) trên Y hoặc X.

Tôi đã thử viết một chương trình trong Q # chỉ xác nhận đã được nêu ở trên.

Tôi đấu tranh để hiểu làm thế nào qubit đầu tiên được thay đổi bởi hoạt động này, và làm thế nào một cái gì đó tương tự như một bản sao là có thể.

Cảm ơn bạn trước!

quantum-gate quirk cloning

— Đ-Brc
nguồn

1

Đó là một câu hỏi tuyệt vời, và cảm ơn bạn đã nỗ lực để định dạng nó thật độc đáo.

— 1271772

10

Để đơn giản hóa câu hỏi, hãy xem xét cổng CNOT thay vì cổng Toffoli; CNOT cũng là fanout vì

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

và có vẻ như nhân bản cho bất kỳ trạng thái cơ bản nào $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

nhưng nếu bạn có một chồng chất sau đó $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

nói chung là vậy

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

và fanout không nhân bản.

Đối với câu hỏi làm thế nào qubit đầu tiên được thay đổi - bây giờ nó bị vướng vào qubit thứ hai.

— kydg
nguồn

nói cách khác, vì các định lý không nhân bản nói rằng không thể có bất kỳ đơn nhất có khả năng sao chép nonorthogonal tiểu bang, trong khi các quốc gia trực giao có thể được nhân bản không có vấn đề

— GLS

6

Câu hỏi hay! Câu trả lời là định lý không nhân bản nói rằng bạn không thể nhân bản một trạng thái không xác định tùy ý .

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— người dùng 1271772
nguồn

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

3

Định lý không nhân bản nói rằng không có mạch tạo ra các bản sao độc lập của tất cả các trạng thái lượng tử. Về mặt toán học, không có nhân bản nào nói rằng:

\forall C : \exists một, b : C \cdot ((một | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (một | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (một | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

Mạch fanout không vi phạm định lý này. Họ không tạo ra các bản sao độc lập. Họ tạo ra các bản sao vướng mắc . Về mặt toán học, họ làm:

QUẠT RA \cdot ((một | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = = một | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Craig Gidney
nguồn