Tôi không thể hiểu làm thế nào tôi có thể thực hiện CNOT ( ) nếu
là một phần của một cặp vướng víu, như trạng thái Bell hình thành ở đây sau khi chuyển đổi Hadamard.q 1 B 0q1,q2q1B0
Chìa khóa là để ý những gì xảy ra với các trạng thái cơ sở tính toán (hoặc, đối với vấn đề đó, bất kỳ tập hợp trạng thái cơ bản hoàn chỉnh nào khác ) khi áp dụng (các) cổng lượng tử có liên quan. Không quan trọng là nhà nước bị vướng mắc hay tách rời. Phương pháp này luôn hoạt động.
Chúng ta hãy xem xét trạng thái Bell bit (của hai qubit và ):A B2AB
|Ψ⟩=12–√(|00⟩+|11⟩)
| 00 ⟩ | 11 ⟩ | 0 ⟩ Một ⊗ | 0 ⟩ B | 1 ⟩ Một ⊗ | 1 ⟩ B | 1 ⟩ Một ⊗ | 1 ⟩ B | 01 ⟩ | 10 ⟩|Ψ⟩ được hình thành bởi sự chồng chất tuyến tính bằng nhau của các trạng thái cơ sở tính toán & (có thể được biểu thị là và tương ứng) và . Chúng ta không cần phải lo lắng về hai trạng thái cơ sở tính toán khác: và vì chúng không phải là một phần của chồng chất trạng thái Bell | Ψ ⟩ . Cổng A CNOT cơ bản flips (tức là không hoặc là một trong hai ánh xạ | 0 ⟩ ↦ ||00⟩|11⟩|0⟩A⊗|0⟩B| 1 ⟩Một⊗ | 1 ⟩B| 1 ⟩Một⊗ | 1 ⟩B| 01⟩| 10⟩| Ψ⟩ hay | 1 ⟩ ↦ | 0 ⟩ ) trạng thái của qubit B trong trường hợpqubit Một là trong tiểu bang | 1 ⟩ , nếu không nó không làm gì cả.|0⟩↦|1⟩|1⟩↦|0⟩B A|1⟩
Vì vậy, về cơ bản CNOT sẽ giữ trạng thái cơ sở tính toán như nó được. Tuy nhiên, nó sẽ chuyển đổi trạng thái cơ sở tính toán | 11 ⟩ đến | 10 ⟩ . Từ hành động của CNOT trên | 00 ⟩ và | 11 ⟩ , bạn có thể suy ra các hành động của CNOT về tình trạng chồng | Ψ ⟩ bây giờ:|00⟩|11⟩|10⟩|00⟩|11⟩|Ψ⟩
CNOT|Ψ⟩=12–√(|00⟩+|10⟩)
Chỉnh sửa :
Bạn đề cập trong các ý kiến rằng bạn muốn một trong hai qubit của trạng thái vướng mắc |Ψ⟩ để hoạt động như kiểm soát (và các hoạt động KHÔNG sẽ được áp dụng trên một qubit khác nhau, nói ,tùy thuộc vào sự kiểm soát).C
Trong trường hợp đó cũng vậy, bạn có thể tiến hành theo cách tương tự như trên.
Viết trạng thái kết hợp -bit3 :
=1
|Ψ⟩⊗|0⟩C=12–√(|0⟩A⊗|0⟩B+|1⟩A⊗|1⟩B)⊗|0⟩C
=12–√(|0⟩A⊗|0⟩B⊗|0⟩C+|1⟩A⊗|1⟩B⊗|0⟩C)
Giả sử là qubit kiểm soát của bạn .B
Một lần nữa, chúng ta sẽ chỉ kiểm tra hành động của CNOT trên các trạng thái cơ sở tính toán (đối với hệ thống 3 qubit) tức là & | 110 ⟩ . Trong trạng thái cơ sở tính toán | 000 ⟩ = | 0 ⟩ Một ⊗ | 0 ⟩ B | 0 ⟩ C thông báo rằng tình trạng của qubit B là | 0 ⟩ và của qubit C là | 0 ⟩ . Vì qubit B ở trạng thái | 0 ⟩|000⟩|110⟩| 000⟩= | 0 ⟩Một⊗ | 0 ⟩B| 0 ⟩CB| 0 ⟩C| 0 ⟩B| 0 ⟩, trạng thái của qubit sẽ không được lật. Tuy nhiên, lưu ý rằng trong trạng thái cơ sở tính toán | 110 ⟩ = | 1 ⟩ Một ⊗ | 1 ⟩ B ⊗ | 0 ⟩ C qubit B ở trạng thái | 1 ⟩ khi qubit C ở trạng thái | 0 ⟩ . Vì qubit B ở trạng thái | 1 ⟩ , trạng thái của qubit C sẽ lật sang | 1C| 110⟩= | 1 ⟩Một⊗ | 1 ⟩B⊗ | 0 ⟩CB| 1 ⟩C| 0 ⟩B| 1 ⟩C .| 1 ⟩
Vì vậy, bạn kết thúc với nhà nước:
12-√( | 0 ⟩Một⊗ | 0 ⟩B⊗ | 0 ⟩C+ | 1 ⟩Một⊗ | 1 ⟩B⊗ | 1 ⟩C)
Đây là các trạng thái Greenberger-Horne-Zeilinger cho bạn qubit!3