Thực hiện thực tế của Hamiltonian Evolution

Sau câu hỏi này , tôi đã cố gắng xem bài báo được trích dẫn để mô phỏng và giải quyết vấn đề tương tự ... mà không thành công. Chủ yếu, tôi vẫn không hiểu làm thế nào các tác giả quản lý để mô phỏng sự tiến hóa của Hamilton thông qua mạch được hiển thị ở dưới cùng của Hình.4. Ngay cả theo cấp số nhân, ma trận tôi không nhận được các giá trị của các cổng được hiển thị trong mạch Quirk mà @Blue liên kết dọc theo câu hỏi của anh ấy.

Tôi đã cố gắng xem xét bài viết giải thích thuật toán Tối ưu hóa nhóm trưởng, nhưng tôi vẫn gặp khó khăn trong việc hiểu cách họ gán các góc xoay cho các cổng khác nhau.

Tôi không biết tại sao / làm thế nào các tác giả của bài báo đó làm những gì họ làm. Tuy nhiên, đây là cách tôi thực hiện trong trường hợp đặc biệt này (và đây là trường hợp rất đặc biệt):

Bạn có thể viết Hamilton là một phân hủy Pauli

$$A=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9Z\otimes X+5X\otimes Z-3Y\otimes Y.$$ Cập nhật: Nó phải là $+3Y\otimes Y$ . Nhưng tôi không muốn vẽ lại tất cả các sơ đồ của mình, v.v., vì vậy tôi sẽ để lại dấu hiệu tiêu cực.

Bây giờ, thật thú vị khi lưu ý rằng mỗi một trong những điều khoản này đi lại. Vì vậy, điều đó có nghĩa rằng

$$e^{iA\theta}=e^{15i\theta}e^{9i\theta Z\otimes X}e^{5i\theta X\otimes Z}e^{-3i\theta Y\otimes Y}.$$ Bạn có thể tìm ra cách mô phỏng từng bước riêng lẻ, nhưng hãy để tôi thực hiện thêm một lần quan sát trước: các thuật ngữ đi lại này là các bộ ổn định của trạng thái cụm 2 qubit. Điều đó có thể có hoặc không có ý nghĩa gì với bạn, nhưng nó cho tôi biết rằng một điều thông minh cần làm là áp dụng cổng pha có kiểm soát. $$CP\cdot A\cdot CP=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9\mathbb{I}\otimes X+5X\otimes \mathbb{I}-3X\otimes X.$$ (Bạn có thể muốn kiểm tra dấu hiệu của thuật ngữ trước. Tôi đã không tính toán cẩn thận.) Vì vậy, nếu chúng ta bắt đầu và kết thúc chuỗi của mình bằng các cổng pha được kiểm soát, thì 2 thuật ngữ rất dễ để hiểu đúng: chúng ta xoay qubit đầu tiên về $x$ trục bằng một góc $5\theta$ , và qubit thứ hai về $x$ trục bằng một góc $9\theta$ .

Điều duy nhất chúng tôi là trái để có được quyền là $X\otimes X$ quay. Nếu bạn nghĩ về cấu trúc của $e^{-3i\theta X\otimes X}$ , thì đây giống như một phép quay $x$ trên cơ sở trạng thái $\{|00\rangle,|11\rangle\}$ , và một số khác trên $\{|01\rangle,|10\rangle\}$. Một điều khiển - không chuyển đổi các căn cứ này thành các cơ sở qubit đơn được kiểm soát ngoài qubit mục tiêu. Nhưng vì cả hai đều thực hiện cùng một vòng quay được kiểm soát nhưng bị kiểm soát khỏi các giá trị ngược nhau, chúng tôi chỉ có thể loại bỏ điều khiển. Do đó, mạch tổng thể là: Điều này đơn giản hóa một chút bằng cách kết hợp hai cổng được kiểm soát ở cuối: Lưu ý rằng tôi chưa bao gồm thuật ngữ pha toàn cầu ở đây vì đó không phải là cách hợp lý để thực hiện. Khi bạn thực hiện controlled- ( $e^{iA\theta}$ ), bạn áp dụng các "giai đoạn toàn cầu" như một $z$ luân chuyển trên qubit kiểm soát.