Số lượng cổng cần thiết để xấp xỉ các đơn vị độc đoán

Nếu tôi hiểu chính xác, phải tồn tại các hoạt động đơn nhất có thể xấp xỉ với khoảng cách chỉ bằng số lượng cổng lượng tử theo cấp số nhân và không ít hơn. $\epsilon$

Tuy nhiên, theo định lý Solovay-Kitaev, mọi hoạt động đơn nhất tùy ý trong qubit, với cố định, có thể xấp xỉ với khoảng cách bằng cách sử dụng cổng đa năng poly (log (1 / )). $n$ $n$ $\epsilon$ $\epsilon$

Không phải hai tuyên bố này có vẻ mâu thuẫn? Tôi đang thiếu gì?

quantum-gate gate-synthesis solovay-kitaev-algorithm

— Đen18
nguồn

Trong tuyên bố của bạn, số lượng cổng là số mũ đối với những gì? Độ chính xác?

— Nensonee

Tôi đoán số lượng qubit. Tôi nghĩ rằng tôi nhận được nó ngay bây giờ. Giữ độ chính xác cố định, có thể có các đơn vị yêu cầu số cổng theo cấp số nhân để mô phỏng, liên quan đến số lượng qubit. Ngược lại, theo định lý Solovay Kitaev, giữ số lượng qubit cố định, số lượng cổng lượng tử phổ quát cho quy mô mô phỏng đa thức về độ chính xác. Đây co thật sự la bản chât của no?

— BlackHat18

Có, chính xác - bạn đang so sánh tỷ lệ với hai tham số khác nhau: độ chính xác có thể đạt được cho một cổng qubit duy nhất là một hàm của số cổng cho một số phổ quát hữu hạn và số lượng cổng cần thiết để đạt được độ chính xác nhất định cho các đơn vị như là một hàm của số lượng qubit mà các đơn vị hành động trên.

— DaftWullie

Nếu câu hỏi không còn được hỏi nữa, @ BlackHat18 có thể giải thích tại sao lại là câu trả lời. Chính sách này là gì?

— AHusain

@AHusain BlackHat18 tự trả lời được cho phép và khuyến khích

— glS

$O(4^n\text{poly}\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right))$

— Sẽ
nguồn

$d$ $d=2^n$ $n$

$l_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 5/\ln(3/2)} (1/\epsilon))$
$t_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 3/\ln(3/2)}(1/\epsilon))$

$\epsilon$ $SU(d)$ $(d^2-1)$ $SU(d)$ $\epsilon_0$ $O(1/\epsilon_0^{d^2-1})$

$\mathcal{G}$

l_{0} \geq O (\frac{d^{2} - 1}{\log | G |} \log (1 / ϵ_{0})) .

$l_0 \geq O\left(\frac{d^2-1}{\log |\mathcal{G}|} \log(1/\epsilon_0)\right).$

d = 2^{n}

$d=2^n$

n

$n$

l_{0} \sim 4^{n} p o l y \log (1 / ϵ)

$l_0 \sim 4^n \mathrm{poly}\log(1/\epsilon)$

n

$n$

— Yupan Liu
nguồn