Mức độ tin cậy nào của điểm số của kết quả từ máy tính lượng tử là có thể?

Ở mức độ rất cơ bản, việc đọc hoặc đo một qubit buộc nó phải ở trạng thái này hay trạng thái khác, do đó, hoạt động của một máy tính lượng tử để đạt được kết quả thu gọn trạng thái thành một trong nhiều khả năng.

Nhưng vì trạng thái của mỗi qubit là xác suất, chắc chắn điều này có nghĩa là kết quả thực sự có thể là bất kỳ khả năng nào, với khả năng khác nhau. Nếu tôi chạy lại chương trình - tôi có nên thấy kết quả khác không?

Làm thế nào tôi có thể chắc chắn rằng tôi có kết quả "tốt nhất"? Điều gì cung cấp sự tự tin đó? Tôi cho rằng nó không thể là các phép đo tạm thời như được mô tả trong câu hỏi này vì chúng không thu gọn đầu ra.

Phần lớn các thuật toán hữu ích / tương đối hiệu quả ¹ cho các máy tính lượng tử thuộc về lớp phức tạp 'BQP) thời gian đa thức lượng tử' (BQP) . Theo định nghĩa này, bạn muốn 'tỷ lệ thất bại' của bất kỳ thuật toán lượng tử nào là , hoặcP(thành công)≥$\leq\frac{1}{3}$ , mặc dù kết quả vẫn có thể nằm trong một số lỗi nhỏ. Một thuật toán không xác suất (có thể chạy trong thời gian đa thức) sẽ vẫn thuộc lớp phức tạp này, với sự khác biệt duy nhất là nóluôntrả về kết quả đúng².$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

Tuy nhiên, vì bạn có thể chạy thuật toán với số lần tùy ý, điều này tương đương với xác suất thành công ít nhất là cho đầu vào có độ dàinvà bất kỳ hằng số dươngc.$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

Vì vậy, kết quả 'chính xác' là kết quả xuất hiện ít nhất hai phần ba thời gian, trừ khi bạn muốn tính toán 'một lần bắn' như nếu bạn muốn tạo số ngẫu nhiên hoặc nếu bạn muốn làm gì đó như điểm chuẩn chip lượng tử, trong đó các số liệu thống kê quan trọng và là một phần của 'kết quả'.

Ngoài các thuật toán này (hoặc các thuật toán khác không có một 'kết quả chính xác'), nếu bạn tìm thấy một thuật toán có tỷ lệ thành công dưới một nửa, thì đó không còn là 'lỗi bị ràng buộc' và người dùng có thể không thể để biết kết quả chính xác - đơn giản có thể có một câu trả lời sai với xác suất xảy ra cao hơn câu trả lời đúng.

Có, bạn có thể thấy một kết quả khác nhau mỗi lần bạn chạy một phép tính. Sự tin tưởng vào kết quả được cung cấp bởi:

1. Thuật toán lượng tử tự đảm bảo rằng kết quả chính xác xảy ra với xác suất cao và;
2. Lặp lại thuật toán một số lần để tìm ra kết quả có thể xảy ra nhất.

^{1 Ở đây, các thuật toán có thể được tính toán trong thời gian đa thức để đưa ra một giải pháp với 'xác suất cao', mặc dù với mục đích của câu trả lời này, độ phức tạp thời gian có tầm quan trọng thấp hơn}

^{2 Vâng, theo lý tưởng, ít nhất là}

Xây dựng phần nào Mithrandir24601phản ứng của -

Tính năng bạn lo lắng, rằng một máy tính lượng tử có thể tạo ra một câu trả lời khác nhau trong lần tính toán tiếp theo, cũng là một tính năng của tính toán ngẫu nhiên. Thật tốt trong một số cách để có thể có được một câu trả lời lặp đi lặp lại, nhưng cuối cùng, nó là đủ để có thể có được một câu trả lời đúng với độ tin cậy đủ cao. Cũng giống như với một thuật toán ngẫu nhiên, điều quan trọng là bạn có thể chắc chắn về cơ hội nhận được câu trả lời chính xác trong bất kỳ lần tính toán nào.

Chẳng hạn, máy tính lượng tử của bạn có thể cung cấp cho bạn câu trả lời đúng cho câu hỏi CÓ / KHÔNG hai lần trong số ba câu hỏi. Điều này có vẻ như là một hiệu suất kém, nhưng điều này có nghĩa là nếu bạn chạy nó nhiều lần, bạn có thể chỉ cần trả lời đa số và rất tự tin rằng quy tắc đa số cho bạn câu trả lời đúng. (Điều này cũng đúng đối với tính toán ngẫu nhiên thông thường.) Cách mà độ tin cậy tăng theo số lượng rune, có nghĩa là miễn là bất kỳ ai chạy đều đưa ra câu trả lời có ý nghĩa chính xác hơn 50% khả năng chính xác, bạn có thể làm cho sự tự tin của bạn cao đến mức bạn muốn chỉ bằng cách thực hiện một số lần chạy lặp lại khiêm tốn (mặc dù càng nhiều lần chạy, cơ hội trả lời đúng trong bất kỳ lần chạy nào càng cao đến 50%).

$\mathrm{poly}(n)$$n$

Đối với các vấn đề có câu trả lời phức tạp hơn câu hỏi CÓ / KHÔNG, chúng tôi không nhất thiết phải cho rằng cùng một câu trả lời sẽ được tạo ra nhiều lần để chúng tôi có thể lấy phiếu đa số. (Nếu bạn đang sử dụng máy tính lượng tử để lấy mẫu từ số lượng kết quả theo cấp số nhân, có thể có một số câu trả lời nhỏ hơn nhưng vẫn theo số mũ là chính xác và hữu ích!) Giả sử rằng bạn đang cố gắng giải quyết vấn đề tối ưu hóa: Có thể không dễ để xác minh rằng bạn đã tìm thấy giải pháp tối ưu hoặc giải pháp gần như tối ưu - hoặc câu trả lời mà bạn nhận được thậm chí là tốt nhất mà máy tính lượng tử có thể làm (nếu lần chạy tiếp theo mang lại cho bạn trả lời tốt hơn bằng cơ hội?). Trong trường hợp này, điều quan trọng là xác định những gì bạn biết về vấn đề này,NP , có nghĩa là về nguyên tắc bạn có thể kiểm tra một cách hiệu quả bất kỳ câu trả lời nào bạn đưa ra?), Và bạn sẽ hài lòng với chất lượng giải pháp nào.

Một lần nữa, điều này hoàn toàn đúng với các thuật toán ngẫu nhiên - sự khác biệt mà chúng tôi mong đợi các máy tính lượng tử có thể giải quyết các vấn đề mà một máy tính ngẫu nhiên không thể giải quyết dễ dàng.

$15$$3\times5$

Đó là một câu thoại hay, đặc biệt là với nhịp điệu đúng lúc của Aaronson và khán giả dường như luôn cười thầm ít nhất một chút, nhưng tất nhiên chúng ta đều biết rằng đó là sự đơn giản hóa quá nhỏ tính chất xác suất của thuật toán Shor.

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(Tôi biết rằng đã có hai câu trả lời tuyệt vời; tuy nhiên, câu hỏi không cho phép giải thích / làm rõ về trích dẫn / anectdote của Aaronson.)