Làm thế nào một máy tính lượng tử sẽ được sử dụng để giải các phương trình vi phân từng phần?

Nói rằng bạn có một PDE bạn muốn giải quyết.

Những loại thuật toán lượng tử bạn sẽ sử dụng để giải quyết nó? Làm thế nào để chúng ta nhập vấn đề của chúng tôi trên một máy tính lượng tử? Điều gì sẽ là đầu ra và ở dạng nào?

Tôi biết rằng các thuật toán lượng tử để giải các hệ thống tuyến tính (thường được đặt tên là HHL nhưng thực ra đây là một tên xấu vì các phiên bản khác không phải từ các tác giả HHL) đã được liệt kê trước đây nhưng có thể các phương pháp khác đã được đưa ra ngoài đó. Ngoài ra, vì nó được coi là một chương trình con, đầu ra là lượng tử và sau đó trừ khi bạn muốn thống kê từ nó hoặc sử dụng nó làm đầu vào của một thuật toán lượng tử khác, điều đó là hạn chế.

Tôi không có câu trả lời chính xác cho câu hỏi của bạn (nếu nó thực sự tồn tại); nhưng tôi có thể trả lời một phần câu hỏi của bạn liên quan đến I / O cho bộ xử lý lượng tử.

Như một quy tắc chung của ngón tay cái; Thuật toán lượng tử (hiện tại) không thể cung cấp câu trả lời trực tiếp cho các báo cáo vấn đề. Ít nhất cho đến nay, các bộ xử lý lượng tử tồn tại dưới dạng các máy gia tốc không đồng nhất với một đơn vị tính toán cổ điển. 'Máy gia tốc lượng tử' chỉ liên quan đến một phần của thuật toán tổng thể không tầm thường (hoặc hàm mũ theo độ phức tạp) để giải quyết trên máy tính cổ điển. Cuối cùng, chỉ một phần phụ của chương trình thực sự được tính toán trên bộ xử lý lượng tử. (Ví dụ: Thuật toán bao thanh toán của Shor thực sự là một thuật toán tìm thời gian. Tìm kiếm thời gian là một nhiệm vụ không hề nhỏ.)

Trong số nhiều lý do khác, các vấn đề chính là hoạt động đầu vào và đầu ra với bộ xử lý lượng tử. Vấn đề 'phải' có thể diễn tả dưới dạng súc tích (ví dụ: phương trình). Phương trình này được biểu diễn dưới dạng một mạch lượng tử trong 'orory', chủ yếu liên quan đến việc giải phương trình và kết quả đo được ghi lại (chụp cắt lớp). Đầu ra cũng cần xử lý bài để thực sự có ý nghĩa (một lần nữa được thực hiện bởi đối tác cổ điển).

ps Tôi sẽ rất thích thú khi biết thêm về PDE giải các thuật toán lượng tử; nếu có một hiệu quả.

Tôi đã bắt gặp một cách tiếp cận để giải các phương trình vi phân bằng cách sử dụng công cụ xác định lượng tử sóng D. Liên kết ở đây: https://arxiv.org/abs/1812.10572 .

Phương pháp cơ bản là lấy được hàm năng lượng cho phương trình vi phân sau đó được tối thiểu hóa trên một annealer lượng tử. Việc giảm thiểu có thể sử dụng cơ sở phần tử hữu hạn để ánh xạ năng lượng vào biểu đồ con cục bộ của máy sóng D.

$\mathcal{O}(n)$