Hàm Wigner có xác định duy nhất trạng thái lượng tử không?

Chúng ta biết rằng hàm Wigner của trạng thái lượng tử Gaussian (tối đa là một hằng số) phân phối Gaussian. Khoảnh khắc đầu tiên và hiệp phương sai của phân phối này chỉ định duy nhất trạng thái lượng tử. Do đó, hàm Wigner xác định duy nhất trạng thái Gaussian.

Có bất kỳ tuyên bố tương tự áp dụng cho các quốc gia không phải Gaussian?

Đối với bất kỳ trạng thái lượng tử, chúng ta có một độc đáo ma trận mật độ . Đối với bất kỳ ρ , chúng tôi có thể thực hiện chuyển đổi Wigner để có được một độc đáo chức năng Wigner P ( x , p ) . Đối với bất kỳ chức năng Wigner P ( x , p ) , chúng tôi có thể thực hiện chuyển đổi Weyl để lấy lại độc đáo ρ . Nếu việc xây dựng hàm Wigner từ $\rho$
$\rho$$P(x,p)$
$P(x,p)$$\rho$
$\rho$ không phải là duy nhất, do đó không thể định nghĩa một phép biến đổi nghịch đảo (nhưng chúng ta có một phép biến đổi nghịch đảo, cụ thể là phép biến đổi Weyl, do đó phép biến đổi Wigner tạo ra một đặc tính duy nhất của trạng thái lượng tử).

Nó cũng đã được chỉ ra trên Sàn giao dịch vật lý , hàm Wigner chứa tất cả thông tin về trạng thái lượng tử, giống như ma trận mật độ.