Ý nghĩa của qubit không thể được sao chép là gì?

9

Có nghĩa là gì bởi '' qubit không thể sao chép '' ?

Trong một ghi chú, nó nói rằng:

Sao chép một qubit có nghĩa là i.e ; áp dụng một chuyển đổi đơn nhất trên trạng thái qubit. Nó được giải thích là, nếu hoạt động sao chép là có thể thì sẽ có một ma trận đơn vị duy nhất sẽ hoạt động trên tất cả các trạng thái qubit, và sau đó cho thấy rằng không thể tồn tại .
$U | ψ ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | ψ ⟩_{A} | ψ ⟩_{B}$ $U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$ $U$ $U$

Tôi không hiểu làm thế nào nó có thể được viết theo cách như vậy, ma trận đơn nhất sẽ hoạt động trên chỉ tôi nghĩ, làm thế nào nó có thể sao chép nó sang trạng thái thứ hai ? $U$ $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle$

Thứ hai, tại sao chúng ta lại đưa ra giả định rằng, "nếu ma trận đơn vị đó tồn tại thì đó sẽ là một ma trận đơn nhất duy nhất hoạt động trên tất cả các trạng thái qubit" tại sao chúng ta không thể sử dụng ma trận đơn vị khác nhau để sao chép trạng thái qubit khác nhau (nếu có thể, như không thể được sao chép)? $|+\rangle$

Ví dụ: chúng ta có thể sao chép sang trạng thái khác vì bit cổ điển có thể được sao chép, có thể tìm thấy như . $|0\rangle_A$ $|0\rangle_B$

U | 0 ⟩_{A} = | 0 ⟩_{B} U | 1 ⟩_{A} = | 1 ⟩_{B}

$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$

U

$U$

unitarity no-cloning-theorem

— tarit goswami
nguồn

8

Tất cả các hoạt động trên các trạng thái lượng tử là hoạt động đơn nhất. Chúng tôi không đưa ra các quy tắc, đây chỉ là cách tự nhiên dường như hoạt động. Vì vậy, nếu bạn muốn xác định một hoạt động sao chép một qbit, thì đó phải là một hoạt động đơn nhất. Hoạt động đơn nhất đó sẽ như thế này:

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

Vì vậy, bạn có qbit bạn muốn sao chép, và qbit mà bạn muốn sao chép nó, . Đây là cách tổng quát nhất để viết thao tác sao chép, mặc dù bất kỳ cách viết nào khác nó cũng đi đến cùng một kết luận: không thể thực hiện được. $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle_B$

Lý do cho điều này là như sau. Xem xét trạng thái bắt đầu của bạn:

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

Và bây giờ hãy xem xét trạng thái kết thúc mong muốn của bạn:

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Vì vậy, bạn muốn đi từ đây đến đây:

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Nhưng xem những số mũ đó? Họ có nghĩa đây không phải là một hoạt động tuyến tính ! Và vì chúng ta chỉ có thể thực hiện các hoạt động tuyến tính trên các trạng thái lượng tử, nên không có hoạt động nào có thể đưa chúng ta từ trạng thái thứ nhất sang trạng thái thứ hai (ngoài hoạt động sử dụng các giá trị của và ). Do đó, sao chép (nhân bản) là không thể khi bạn không biết hoặc . $\alpha$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$

Về lý do tại sao chúng tôi không chỉ sử dụng một phép biến đổi đơn nhất khác nhau cho mỗi bản sao, điều đó sẽ yêu cầu chúng tôi biết trạng thái lượng tử chính xác mà chúng tôi muốn sao chép. Nếu chúng ta biết trạng thái lượng tử chính xác, chúng ta có thể lấy một qbit trống và xây dựng lại trạng thái lượng tử tương tự trên qbit. Điều này là tốt, nhưng khá vô dụng khi xem xét lý do chúng ta muốn có thể sao chép trạng thái lượng tử là để chúng ta có thể tìm thấy giá trị của trạng thái lượng tử ở vị trí đầu tiên.

Các bit cổ điển luôn có thể được sao chép, như bạn đã khám phá. Tất nhiên, chúng tôi sao chép các bit cổ điển mọi lúc trong thế giới thực (bạn đang đọc các bit cổ điển được sao chép ngay bây giờ!).

— ahelwer
nguồn

Cảm ơn bạn đã giải thích nó từ những điều cơ bản, tôi có một số truy vấn (i) We don't make the rules, this is just how nature seems to work- hành vi của tự nhiên ảnh hưởng đến nó như thế nào? (ii) we can just take a blank qbit- ý nghĩa của qubit trống, có nghĩa là gì?

| 0 ⟩

$|0\rangle$

— tarit goswami

2

Tự nhiên là lượng tử. Chúng tôi đang mô hình hóa cơ học lượng tử về mặt toán học. Trong tất cả các thí nghiệm, các trạng thái lượng tử thay đổi theo các hoạt động đơn nhất. Do đó, chúng tôi mô hình các thay đổi trạng thái lượng tử như các toán tử đơn vị. Một qbit trống là , vâng.

| 0 ⟩

$|0\rangle$

— ahelwer

Cảm ơn bạn, bạn có nghĩa là "Thiên nhiên được lượng tử hóa"?

— tarit goswami

2

Thiên nhiên dường như hoạt động theo các quy tắc của cơ học lượng tử khi chúng ta hiểu chúng.

— ahelwer

6

Như đã đề cập trong các câu trả lời khác, điểm quan trọng là sao chép có nghĩa là ngầm định rằng trạng thái của qubit ban đầu là không xác định , tức là đưa ra một qubit ở trạng thái không xác định, bạn muốn chuẩn bị một qubit thứ hai ở cùng một trạng thái.

Để làm cho nó dễ hiểu hơn, có một lập luận toán học ít hơn rằng điều này không thể xảy ra: Bằng mối quan hệ không chắc chắn, bạn không thể xác định các giá trị của hai vật quan sát bổ sung (ví dụ: hướng quay trực giao) trên qubit với độ chính xác tùy ý cùng một lúc. Nếu bạn có thể sao chép qubit, bạn có thể tạo các bản sao và đo từng quan sát trên các bản sao với độ chính xác tùy ý, điều này mâu thuẫn với mối quan hệ không chắc chắn.

— người dùng1587520
nguồn

Đối số của bạn là tuyệt vời

— tarit goswami

4

Để trả lời phần đầu tiên của câu hỏi (liệu ma trận đơn vị có hoạt động trên ): $U$ $|\psi_A \rangle$

Một ma trận đơn vị có thể hoạt động trên một số lượng qubit tùy ý. Các cổng đơn qubit, như cổng Pauli X, Y và Z, hoạt động trên một qubit và được biểu thị bằng ma trận 2x2; Cổng CNOT hoạt động trên hai qubit và được biểu thị bằng ma trận 4 x 4, v.v.

Trong trường hợp này, biểu thị một phép biến đổi đơn vị hoạt động trên hai qubit, được biểu thị bằng ma trận 4 x 4. $U$

Để trả lời phần thứ hai của câu hỏi (tại sao chỉ có một đơn vị duy nhất để sao chép tất cả các trạng thái có thể):

Có thể tìm thấy sự bất hợp pháp sao chép một số trạng thái qubit. Ví dụ đơn giản nhất là cổng CNOT sao chép các trạng thái và : $|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} C N O T | 1 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}

Nhưng đơn vị này sẽ không hoạt động để sao chép một chồng chất không xác định của các trạng thái và : $|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} | 0 ⟩_{B} = α | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \neq (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{B}

Bạn có thể theo dõi bằng chứng được đưa ra trong bài viết Wikipedia để thấy rằng bất kỳ một đơn vị nào cũng có thể sao chép tốt nhất ở hai trạng thái trực giao.

Chúng ta cần tìm một đơn vị có thể hoạt động cho tất cả các trạng thái vì định lý không nhân bản chỉ giải quyết sao chép trạng thái lượng tử không xác định. Nếu chúng ta biết chính xác trạng thái chúng ta cần tạo, chúng ta có thể tạo nó từ đầu mà không cần sử dụng qubit nguyên mẫu.

— Mariia Mykhailova
nguồn

1

Nhưng, hoạt động sao chép nên được thực hiện như thế nào nếu có thể? Bạn có thể giải thích làm thế nào phương trình giải thích các hoạt động sao chép?

— tarit goswami