Có bất kỳ thuật toán thực sự đột phá nào ngoài Grover's và Shor không?
Nó phụ thuộc vào những gì bạn có nghĩa là "thực sự đột phá". Grover và Shor đặc biệt độc đáo bởi vì chúng thực sự là những trường hợp đầu tiên cho thấy các loại tăng tốc đặc biệt có giá trị với máy tính lượng tử (ví dụ như cải tiến theo cấp số nhân cho Shor) và chúng có các ứng dụng sát thủ cho các cộng đồng cụ thể.
Đã có một vài thuật toán lượng tử được thiết kế từ đó và tôi nghĩ ba thuật toán đặc biệt đáng được đề cập:
Thuật toán hoàn thành BQP để đánh giá đa thức Jones tại các điểm cụ thể. Tôi đề cập đến điều này bởi vì, ngoài những điều rõ ràng hơn như mô phỏng Hamilton, tôi tin rằng đây là thuật toán hoàn chỉnh BQP đầu tiên, vì vậy nó thực sự cho thấy toàn bộ sức mạnh của một máy tính lượng tử.
Các thuật toán HHL để giải phương trình tuyến tính. Đây là một điều hơi buồn cười vì nó giống như một chương trình con lượng tử, với đầu vào và đầu ra lượng tử. Tuy nhiên, nó cũng đã hoàn thành BQP và hiện đang nhận được rất nhiều sự chú ý, bởi vì các ứng dụng tiềm năng trong học máy và những thứ tương tự. Tôi đoán đây là ứng cử viên tốt nhất để thực sự đột phá, nhưng đó là vấn đề quan điểm.
Hóa học lượng tử . Tôi biết rất ít về những điều này, nhưng các thuật toán đã phát triển đáng kể kể từ thời điểm bạn đề cập và nó luôn được trích dẫn là một trong những ứng dụng hữu ích của máy tính lượng tử.
Đã có tiến triển nào trong việc xác định mối quan hệ của BQP với P, BPP và NP chưa?
Về cơ bản, không. Chúng tôi biết BQP chứa BPP và chúng tôi không biết mối quan hệ giữa BQP và NP.
Chúng ta đã đạt được bất kỳ tiến bộ nào trong việc hiểu bản chất của việc tăng tốc lượng tử ngoài việc nói rằng "nó phải là do sự vướng víu"?
Ngay cả khi bạn học nó ban đầu, tôi sẽ nói nó được định nghĩa chính xác hơn thế. Có (và đã) so sánh tốt giữa các bộ cổng phổ quát (có khả năng tăng tốc theo cấp số nhân) và các bộ cổng mô phỏng kinh điển. Ví dụ, nhớ lại rằng các cổng Clifford tạo ra sự vướng víu nhưng có thể mô phỏng theo kiểu cổ điển. Không phải là nó đơn giản để nêu chính xác những gì được yêu cầu theo cách sư phạm hơn.
Có lẽ nơi mà một số tiến bộ đã được thực hiện là về các mô hình tính toán khác. Ví dụ, mô hình DQC1 được hiểu rõ hơn - đây là mô hình dường như tăng tốc hơn các thuật toán cổ điển nhưng không có khả năng tính toán hoàn chỉnh BQP (nhưng trước khi bạn bị cuốn vào sự cường điệu mà bạn có thể tìm thấy trực tuyến , có là hiện rối trong việc tính toán).
Mặt khác, loại tuyên bố "đó là vì sự vướng víu" vẫn chưa được giải quyết hoàn toàn. Đúng, đối với tính toán lượng tử trạng thái thuần túy, phải có một số vướng mắc vì nếu không hệ thống dễ mô phỏng, nhưng đối với các trạng thái tách rời hỗn hợp, chúng tôi không biết liệu chúng có thể được sử dụng để tính toán hay không, nếu chúng có thể được mô phỏng hiệu quả.
Ngoài ra, người ta có thể cố gắng hỏi một câu hỏi sâu sắc hơn: Chúng ta đã đạt được bất kỳ tiến bộ nào trong việc hiểu những vấn đề nào sẽ được chấp nhận để tăng tốc lượng tử chưa? Điều này khác biệt một cách tinh tế bởi vì nếu bạn nghĩ rằng một máy tính lượng tử cung cấp cho bạn các cổng logic mới mà máy tính cổ điển không có, thì rõ ràng là để tăng tốc, bạn phải sử dụng các cổng mới đó. Tuy nhiên, không rõ ràng rằng mọi vấn đề đều có thể chấp nhận được đối với những lợi ích như vậy. Đó là những cái gì? Có nhiều loại vấn đề mà người ta có thể hy vọng tăng tốc, nhưng tôi nghĩ điều đó vẫn dựa vào trực giác cá nhân. Điều đó có lẽ vẫn có thể được nói về các thuật toán cổ điển. Bạn đã viết một thuật toán x. Có một phiên bản cổ điển tốt hơn? Có lẽ không, hoặc có thể bạn chỉ không phát hiện ra nó. Đó là lý do tại sao chúng ta không biết nếu P = NP.