Tại sao một qubit vướng víu được hiển thị tại nguồn gốc của một hình cầu Bloch?

Tôi không rõ lý do tại sao biểu diễn hình cầu Bloch của một qubit vướng víu tối đa cho thấy trạng thái của bit như là nguồn gốc của hình cầu.

Ví dụ, minh họa này

cho thấy tác dụng của mạch đơn giản

theo thời gian, với ở bên trái và ở bên phải. Cả hai qubit đều kết thúc tại điểm gốc của các quả cầu tương ứng của chúng sau khi áp dụng ( "chờ" ở giá trị ban đầu cho đến khi chuyển thành ).$q_0$$q_1$$CNOT$$q_1$$H$$q_1$$x$

Tại sao một qubit vướng víu tối đa được hiển thị tại nguồn gốc của một hình cầu Bloch?

Một lời giải thích về các loại được cung cấp ở đây , nhưng tôi quá nhiều người mới bắt đầu theo dõi nó.

Quả cầu Bloch chỉ đại diện cho trạng thái của một qubit duy nhất. Những gì bạn đang nói là lấy trạng thái đa qubit và đại diện cho trạng thái chỉ là một trong những qubit trên quả cầu Bloch.

Nếu trạng thái đa qubit là trạng thái sản phẩm (nguyên chất và có thể tách rời), thì trạng thái của qubit đơn là trạng thái thuần túy và được biểu diễn dưới dạng một điểm trên bề mặt của hình cầu Bloch. Nếu trạng thái tổng thể bị vướng víu, thì qubit riêng lẻ không thuần túy và được biểu thị bằng một điểm nằm trên mặt trong của hình cầu Bloch. Khoảng cách đến trung tâm càng ngắn, qubit riêng lẻ càng hỗn hợp, và do đó, trạng thái toàn cầu càng bị vướng mắc. Trạng thái vướng víu tối đa mang lại khoảng cách ngắn nhất có thể, tức là điểm ngay tại tâm của quả cầu. Câu trả lời của AHussain cung cấp cho bạn toán học về cách tính toán chính thức.

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

Trạng thái liên quan đến điểm này là

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

Đây là trạng thái hỗn hợp tối đa.

Những gì đang được hiển thị là trạng thái chỉ có 1 qubit. Đây là kết quả sau khi thực hiện một phần dấu vết trên qubit khác.

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

Sau đó, nó đi đến

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

Nhưng sau CNOT thì là

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$hoặc nhiều qubit hơn. Đừng quá coi trọng việc tham số hóa cụ thể này, nó chỉ cho phép chúng ta vẽ sơ đồ trạng thái theo cách nhanh chóng truyền tải thông tin một cách trực quan.