Liệu thuật toán của Shor có kết thúc việc tìm kiếm các thuật toán bao thanh toán trong thế giới tính toán lượng tử?

Nói cách khác, nghiên cứu bao thanh toán sẽ chỉ duy nhất trong thế giới cổ điển hay có nghiên cứu thú vị đang diễn ra trong thế giới lượng tử liên quan đến bao thanh toán?

Không có triệu chứng, thuật toán của Shor thực sự hiệu quả. Về cơ bản, đó chỉ là: chồng chất, lũy thừa mô đun (bước chậm nhất) và biến đổi phạm vi. Mô hình lũy thừa là những gì bạn làm để thực sự sử dụng hệ thống mật mã RSA. Điều đó có nghĩa là với một máy tính lượng tử, mã hóa / giải mã RSA một cách hợp pháp sẽ có cùng tốc độ với việc sử dụng thuật toán của Shor để phá vỡ hệ thống. Vì vậy, tôi nghi ngờ rằng sẽ có bất kỳ cải tiến về ý tưởng cơ bản.

Điều đó nói rằng, bất kỳ cải tiến nào về phép cộng số nguyên, phép nhân số nguyên hoặc phép biến đổi hàm lượng tử sẽ cải thiện thuật toán của Shor và đó đều là những chương trình con rất chung mà mọi người gần như chắc chắn sẽ làm việc. Một tìm kiếm ngắn trên Google Scholar cho thấy rất nhiều nghiên cứu về việc cải thiện các mạch số học lượng tử.

Tôi nghĩ rằng sẽ có nhiều nghiên cứu hơn về sự đánh đổi cổ điển / lượng tử trong thuật toán của Shor. Đó là, nếu bạn có một máy tính lượng tử nhỏ hoặc ồn, bạn có thể sửa đổi thuật toán của Shor để nó vẫn hoạt động, nhưng có thể cần xử lý trước và sau nhiều hơn trên máy tính cổ điển, hoặc có thể có xác suất thành công thấp hơn, Vân vân.? Trong lĩnh vực này có các thuật toán lượng tử để tính toán các logarit rời rạc ngắn và các số nguyên RSA bao thanh toán . Ngoài ra còn có sàng số lượng tử, một cách tiếp cận trong đó máy tính lượng tử "nhỏ" (quá nhỏ để sử dụng trực tiếp thuật toán của Shor) được sử dụng làm chương trình con của sàng trường số cổ điển, cải thiện một chút độ phức tạp thời gian (mặc dù cá nhân tôi tin rằng việc sửa lỗi cho điều này sẽ đòi hỏi nhiều hơn qubit vật lý hơn thuật toán của vanilla Shor).

Nói tóm lại, tôi không mong đợi bất kỳ thuật toán bao thanh lượng tử mới triệt để nào và tôi không nghĩ có ai đang nghiên cứu nó. Nhưng có rất nhiều điều chỉnh thú vị được thực hiện để phù hợp với các trường hợp sử dụng cụ thể.

Ngoài câu trả lời của Sam:

Không, một phần vì cách tiếp cận của Shor không phải là cách duy nhất để nhân tố số.

Yếu tố cũng có thể được viết như một vấn đề tối ưu hóa .

Điều này có thể được giải quyết bằng máy D-Wave , nhưng cũng sử dụng máy tính lượng tử dựa trên cổng .

Xin nhắc lại, thuật toán của Shor được triển khai theo mô hình cổng tính toán.

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

Theo tôi hiểu, thời gian chạy của thuật toán đáng tin cậy, nổi tiếng là hay thay đổi, dựa trên các đặc tính phổ của vấn đề Hamilton.

Mặc dù các mô phỏng số đôi khi có vẻ đáng khích lệ, tôi tin rằng đây vẫn là một câu hỏi mở về việc liệu thuật toán bao thanh toán có thực sự mang lại sự tăng tốc theo cấp số nhân so với bao thanh toán cổ điển hay không.

Xem thêm chi tiết trong bài viết này của Bành, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter và Du - HÌNH của họ. 3 mô phỏng thời gian chạy cho thấy sự phù hợp bậc hai; Tuy nhiên; Tôi không chắc liệu có nghiên cứu nào thêm về việc chứng minh sự phù hợp như vậy không, hoặc cung cấp thêm bằng chứng về ngay cả thời gian chạy đa thức, đã diễn ra.