Làm thế nào có thể thực hiện toán tử đơn vị khi kích thước của nó là số mũ trong đầu vào?

Một mạch lượng tử có thể sử dụng bất kỳ toán tử đơn vị. Ma trận của nó là số mũ theo số mũ. Trong thực tế, làm thế nào điều này có thể xảy ra (ngoài các toán tử là các sản phẩm tenor), tức là làm thế nào bạn có thể xây dựng ma trận kích thước mũ?

Điều quan trọng là bạn không thực sự xây dựng một ma trận. Đúng, nếu bạn muốn mô phỏng tính toán lượng tử trên máy tính cổ điển, một phương pháp là xây dựng ma trận đơn vị tương ứng, và đây là lý do tại sao (trừ khi có cấu trúc đặc biệt) không thể thực hiện mô phỏng cổ điển tính toán lượng tử.

$n$$2^n\times 2^n$

Các hoạt động lượng tử cơ bản mà chúng tôi sử dụng được nghĩ theo cách này - bạn chỉ thực sự làm bất cứ điều gì với một hoặc hai qubit tại một thời điểm và bạn làm cho nó có kích thước theo cấp số nhân bằng cách thêm danh tính ("không làm gì") vào tất cả các qubit khác. Kết hợp một số lượng nhỏ các hoạt động này trên các nhóm qubit khác nhau có thể tạo ra một số ma trận đơn nhất không phải là sản phẩm tenor.

Bây giờ, trong khi về nguyên tắc, một máy tính lượng tử có thể thực hiện bất kỳ toán tử đơn vị nào, tính phổ quát theo nghĩa đó không nói lên điều gì về việc xây dựng mất bao lâu. Phần lớn, áp đảo, phần lớn trong số họ làm mất thời gian theo cấp số nhân để thực hiện. Tính toán lượng tử đặc biệt quan tâm đến việc tìm ra vùng Goldilocks, một số lượng nhỏ các trường hợp có thể được thực hiện trong thời gian đa thức và đưa ra một tính toán thú vị không thể tính được trong thời gian đa thức trên máy tính cổ điển.

Lưu ý rằng không có gì cụ thể lượng tử về điều này.

$n$ $2^n\times2^n$

Kích thước của các ma trận này cũng tăng rõ ràng theo cấp số nhân với số bit, nhưng đây không phải là vấn đề, vì nó không liên quan đến việc thực hiện thao tác tương ứng khó như thế nào, vì những lý do được nêu trong câu trả lời khác .