Khi nào chúng ta sẽ biết rằng uy quyền lượng tử đã đạt được?

Thuật ngữ "tối cao lượng tử" - theo cách hiểu của tôi - có nghĩa là người ta có thể tạo và chạy các thuật toán để giải quyết các vấn đề trên máy tính lượng tử không thể giải quyết trong thời gian thực trên máy tính nhị phân. Tuy nhiên, đó là một định nghĩa khá mơ hồ - cái gì sẽ được tính là "thời gian thực tế" trong bối cảnh này? Liệu nó có phải là cùng một thuật toán hay chỉ là cùng một vấn đề? Không thể mô phỏng máy tính lượng tử ở một số kích cỡ nhất định chắc chắn không thể là biện pháp tốt nhất.

Thuật ngữ quantum supremacy này không nhất thiết có nghĩa là người ta có thể chạy algorithms, như vậy, trên một máy tính lượng tử không thực tế để chạy trên máy tính cổ điển. Nó chỉ có nghĩa là một máy tính lượng tử có thể làm một cái gì đó mà một máy tính cổ điển sẽ khó mô phỏng.

Bạn có thể hỏi (và đúng như vậy) những gì tôi có thể có nghĩa là bằng cách nói về một cái gì đó được thực hiện bởi một máy tính lượng tử không phải là một algorithm. Ý tôi là điều này là chúng ta có thể có một máy tính lượng tử thực hiện một quy trình

• không nhất thiết phải có hành vi được hiểu rất rõ - đặc biệt, có rất ít điều chúng ta có thể chứng minh về quá trình đó;

• đặc biệt, quá trình đó không 'giải quyết' bất kỳ vấn đề nào về lợi ích thực tế - câu trả lời cho tính toán không nhất thiết phải trả lời một câu hỏi mà bạn quan tâm.

Khi tôi nói rằng quy trình không nhất thiết phải có hành vi được hiểu rõ, điều đó không có nghĩa là chúng ta không biết máy tính đang làm gì: chúng ta sẽ có một mô tả tốt về các hoạt động mà nó thực hiện. Nhưng chúng ta sẽ không nhất thiết phải có một sự hiểu biết sâu sắc về hiệu ứng tích lũy đối với trạng thái của hệ thống các hoạt động đó. (Lời hứa ban đầu về tính toán lượng tử đã được đề xuất vì các hệ thống cơ học lượng tử rất khó mô phỏng , điều đó có nghĩa là nó có thể mô phỏng các hệ thống khác khó mô phỏng.)

Bạn có thể hỏi điểm quan trọng của việc máy tính lượng tử làm gì đó là điều khó mô phỏng nếu lý do duy nhất chỉ là khó mô phỏng. Lý do của điều này là: nó chứng minh một bằng chứng về nguyên tắc. Giả sử rằng bạn có thể xây dựng các hệ lượng tử với 35 qubit, với 40 qubit, với 45 qubit, 50 qubit, v.v. - mỗi quẻ được xây dựng theo các nguyên tắc kỹ thuật giống nhau, mỗi cái đều có thể mô phỏng trong thực tế và mỗi hành vi mô phỏng theo cách mô phỏng dự đoán(lên đến dung sai tốt), nhưng trong đó mỗi mô phỏng sử dụng nhiều tài nguyên hơn nhiều so với trước đây. Sau đó, khi bạn có một hệ thống trên 55 hoặc 60 qubit mà bạn không thể mô phỏng với siêu máy tính lớn nhất thế giới, bạn có thể lập luận rằng bạn có một kiến ​​trúc xây dựng các máy tính lượng tử đáng tin cậy (dựa trên kích thước bạn có thể mô phỏng) và có thể là được sử dụng để xây dựng các máy tính lượng tử đủ lớn để không có kỹ thuật mô phỏng nào có thể dự đoán hành vi của chúng (và có lẽ không có kỹ thuật nào như vậy thậm chí có thể).

Bản thân giai đoạn này không nhất thiết phải hữu íchcho bất cứ điều gì, nhưng đó là điều kiện cần thiết để có thể giải quyết các vấn đề thú vị trên máy tính lượng tử nhanh hơn bạn có thể trên máy tính cổ điển. Việc bạn không nhất thiết phải giải quyết các vấn đề 'thú vị' ở giai đoạn này là một lý do khiến mọi người đôi khi không hài lòng với thuật ngữ 'tối cao'. (Có nhiều lý do khác liên quan đến ý nghĩa chính trị, theo quan điểm của tôi nhưng không có chủ đề ở đây.) Gọi nó là "sự thăng hoa lượng tử", nếu bạn thích - có nghĩa là nó đánh dấu một điểm mà công nghệ lượng tử chắc chắn đang trở nên quan trọng trong năng lượng, mặc dù chưa có nguy cơ thay thế điện thoại di động trong túi của bạn, máy tính để bàn hoặc thậm chí là siêu máy tính công nghiệp - nhưng đó là một điểm đáng quan tâm trong đường cong phát triển của bất kỳ công nghệ tính toán lượng tử nào.

Nhưng điểm mấu chốt là, vâng, "tối cao lượng tử" chính xác là về việc "không thể mô phỏng các máy tính lượng tử có kích thước nhất định", hoặc ít nhất là không thể mô phỏng các quy trình cụ thể mà bạn có thể thực hiện và điểm chuẩn này không chỉ phụ thuộc vào công nghệ lượng tử mà còn phụ thuộc vào công nghệ cổ điển tốt nhất hiện có và các kỹ thuật cổ điển tốt nhất hiện có. Đó là một ranh giới mờ mà nếu chúng ta nghiêm túc với mọi thứ, chúng ta sẽ chỉ tự tin rằng chúng ta đã vượt qua một hoặc hai năm sau khi thực tế. Nhưng nó là một ranh giới quan trọng để vượt qua.

Thuật ngữ tối cao lượng tử , như được giới thiệu bởi Preskill vào năm 2012 ( 1203,5813 ), có thể được định nghĩa bằng câu sau:

Do đó, chúng tôi hy vọng sẽ thúc đẩy sự khởi đầu của kỷ nguyên tối cao lượng tử, khi chúng ta có thể thực hiện các nhiệm vụ với các hệ thống lượng tử được kiểm soát vượt xa những gì có thể đạt được với các máy tính kỹ thuật số thông thường.

Hoặc, như wikipedia tái hiện nó, uy quyền lượng tử là khả năng tiềm tàng của các thiết bị điện toán lượng tử để giải quyết các vấn đề mà máy tính cổ điển thực tế không thể có .

Cần lưu ý rằng đây không phải là một định nghĩa chính xác theo nghĩa toán học. Những gì bạn có thể đưa ra tuyên bố chính xác là mức độ phức tạp của một vấn đề nhất định quy mô với kích thước của đầu vào (giả sử, số lượng qubit được mô phỏng, nếu một người đang xử lý một vấn đề mô phỏng). Sau đó, nếu nó chỉ ra rằng cơ học lượng tử cho phép giải quyết cùng một vấn đề hiệu quả hơn (và, điều quan trọng nhất là bạn có thể chứng minh nó), thì sẽ có chỗ cho một thiết bị lượng tử chứng minh (hay đúng hơn là cung cấp bằng chứng về) tối cao lượng tử ( hoặc lợi thế lượng tử , hoặc tuy nhiên bạn thích gọi nó hơn, xem ví dụ như cuộc thảo luận trong các bình luận ở đây ).

Vì vậy, trong ánh sáng của những điều trên, khi chính xác người ta có thể tuyên bố đã đạt đến chế độ tối cao lượng tử ? Vào cuối ngày, không có một con số ma thuật nào đưa bạn từ "chế độ mô phỏng kinh điển" sang "chế độ tối cao lượng tử", và đây là một sự chuyển tiếp liên tục, trong đó người ta thu thập ngày càng nhiều bằng chứng về tuyên bố rằng cơ học lượng tử có thể làm tốt hơn vật lý cổ điển (và, trong quá trình, cung cấp bằng chứng chống lại luận điểm Mở rộng của Giáo hội-Turing).

Một mặt, có những chế độ rõ ràng rơi vào "chế độ tối cao lượng tử". Đây là khi bạn quản lý để giải quyết vấn đề với một thiết bị lượng tử mà bạn không thể giải quyết bằng một thiết bị cổ điển. Ví dụ: nếu bạn quản lý để nhân tố một số lượng lớn sẽ lấy tuổi của vũ trụ để tính toán với bất kỳ thiết bị cổ điển nào (và giả sử ai đó quản lý để chứng minh rằng Factoring thực sự khó cổ điển, khác xa so với trước đây), thì có vẻ như khó có thể bác bỏ rằng cơ học lượng tử thực sự cho phép giải quyết một số vấn đề hiệu quả hơn các thiết bị cổ điển.

Nhưng ở trên không phải là một cách tốt để nghĩ về uy quyền lượng tử, chủ yếu là vì một trong những điểm chính của uy quyền lượng tử là một bước trung gian trước khi có thể giải quyết các vấn đề thực tế với máy tính lượng tử. Thật vậy, trong hành trình tìm kiếm quyền lực lượng tử, người ta nới lỏng yêu cầu cố gắng giải quyết các vấn đề hữu ích và chỉ cố gắng tấn công nguyên tắc rằng ít nhất là đối với một số nhiệm vụ, cơ học lượng tử thực sự mang lại lợi thế.

Khi bạn làm điều này và yêu cầu thiết bị đơn giản nhất có thể có thể chứng minh uy quyền lượng tử , mọi thứ bắt đầu trở nên khó khăn. Bạn muốn tìm ngưỡng trên các thiết bị lượng tử nào tốt hơn các thiết bị cổ điển, nhưng số tiền này để so sánh hai loại thiết bị hoàn toàn khác nhau, chạy các loại thuật toán hoàn toàn khác nhau . Không có cách dễ dàng (được biết?) Để làm điều này. Ví dụ, bạn có tính đến việc xây dựng hai thiết bị khác nhau tốn kém như thế nào không? Và những gì về việc so sánh một thiết bị cổ điển có mục đích chung với một lượng tử mục đích đặc biệt? Như vậy có công bằng không? Còn việc xác nhậnđầu ra của thiết bị lượng tử, có cần thiết không? Ngoài ra, làm thế nào nghiêm ngặt để bạn yêu cầu kết quả phức tạp của bạn là? Một danh sách hợp lý các tiêu chí được đề xuất cho một thí nghiệm tối cao lượng tử, như được đưa ra bởi Harrow và Montanaro ( thiên nhiên23458 , paywalled), là$^1$:

1. Một vấn đề tính toán được xác định rõ.
2. Một thuật toán lượng tử giải quyết vấn đề có thể chạy trên một phần cứng ngắn hạn có khả năng xử lý tiếng ồn và sự không hoàn hảo.
3. Một số tài nguyên tính toán (thời gian / không gian) được phép cho bất kỳ đối thủ cạnh tranh cổ điển nào.
4. Một số ít các giả định lý thuyết phức tạp được chứng minh tốt.
5. một phương pháp xác minh có thể phân biệt hiệu quả giữa hiệu suất của thuật toán lượng tử với bất kỳ đối thủ cạnh tranh cổ điển nào sử dụng các tài nguyên được phép.

Để hiểu rõ hơn về vấn đề này, người ta có thể xem xét các cuộc thảo luận xung quanh các yêu sách của D-Wave năm 2005 về một "$10^8$tăng tốc "với thiết bị của họ (chỉ giữ khi sử dụng so sánh phù hợp). Xem ví dụ thảo luận về bài đăng trên blog của Scott Aaronson và tài liệu tham khảo trong đó (và, tất nhiên, bài báo gốc của Denchev và cộng sự ( 1512.02206 )).

Cũng liên quan đến các ngưỡng chính xác tách biệt "cổ điển" khỏi chế độ "tối cao lượng tử", người ta có thể xem xét các cuộc thảo luận xung quanh số lượng photon cần thiết để khẳng định uy quyền lượng tử trong một thí nghiệm lấy mẫu boson. Con số được báo cáo ban đầu vào khoảng 20 và 30 ( Aaronson 2010 , Preskill 2012 , Bentivegna et al. 2015 , trong số những người khác), sau đó nhanh chóng xuống thấp đến bảy ( Latmirus et al. 2016 ), và sau đó tăng trở lại lên tới ~ 50 ( Neville et al. 2017 , và bạn có thể xem cuộc thảo luận ngắn gọn về kết quả này tại đây ).

Có nhiều ví dụ tương tự khác mà tôi đã không đề cập ở đây. Ví dụ, có toàn bộ cuộc thảo luận về lợi thế lượng tử thông qua các mạch IQP hoặc số lượng qubit cần thiết trước khi người ta không thể mô phỏng một thiết bị cổ điển ( Neill et al. 2017 , Pednault et al. 2017 và một số thảo luận khác về các kết quả này) . Một đánh giá tốt khác tôi không bao gồm ở trên là Lund et al. Giấy 2017 .

(1) Tôi đang sử dụng ở đây việc chia sẻ lại các tiêu chí như được đưa ra trong Calude và Calude ( 1712.01356 ).