Cách tạo mạch lượng tử từ đầu

9

Hiện tại tôi đang tự học bằng cách sử dụng chủ yếu cuốn sách: Lượng tử tính toán giới thiệu nhẹ nhàng của Eleanor Rieffel và Wolfgang Polak.

Vượt qua các chương và bài tập trước đó diễn ra khá tốt (may mắn thay, các chương trước có rất nhiều ví dụ), tuy nhiên tôi đã bị kẹt ở chương thứ 5 về mạch lượng tử. Mặc dù tôi hiểu các khái niệm mà các tác giả trình bày, có lẽ do thiếu ví dụ, tôi gặp khó khăn khi áp dụng các khái niệm đã nói vào các bài tập.

Các bài tập tôi gặp khó khăn (và nơi tôi không thể tìm ra giải pháp hoặc giải thích cặn kẽ / giới thiệu cho) như sau:

$\\$

Câu hỏi:

Thiết kế mạch tạo: $\left| W_n \right> = \frac{1}{\sqrt{n}}(\left| 0 \dots 001 \right> + \left| 0 \dots 010 \right> + \left| 0\dots 100 \right>) + \cdots + \left| 1\dots 000 \right>)$ từ $\left| 0 \dots 000 \right>$

Và thiết kế một mạch để tạo ra "trạng thái Hardy": $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right> + \left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$

$\\$

Ai đó có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng hoặc giới thiệu cho tôi một số tài liệu / hướng dẫn để tôi có thể nắm bắt các loại bài tập tốt hơn không?

$\\$

Có lẽ một câu hỏi liên quan: Mẹo và thủ thuật xây dựng các mạch để tạo ra các trạng thái lượng tử tùy ý

quantum-gate circuit-construction

— Trò đùa
nguồn

1

Tôi không quen thuộc với trạng thái Hardy, nhưng bạn có thể kiểm tra những gì bạn đã viết không? Nó không được chuẩn hóa (và loại tầm thường), vì vậy tôi đoán đó không phải là những gì bạn dự định. Đối với trạng thái W, bạn có thể muốn kiểm tra câu hỏi này .

— DaftWullie

Bạn nói đúng, tôi đã mắc một số lỗi chính tả. Tôi đã chỉnh sửa chúng, bây giờ chúng là chính xác / chuẩn hóa. Và cảm ơn!

— Joery

1

Nhân tiện, bài báo này arxiv.org/abs/quant-ph/0104030 đưa ra một kỹ thuật chung để xây dựng các trạng thái lượng tử tùy ý.

— Nghịch lý

7

Như DaftWullie đã chỉ ra, câu hỏi về $W_n$ có một bộ câu trả lời xuất sắc ở đây .

Đối với câu hỏi trạng thái Hardy (và rất nhiều nhiệm vụ khác giống như vậy), bạn có thể tiếp cận nó như sau.

Bắt đầu với $|0...0\rangle$ trạng thái.
$(\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle) \otimes |0...0\rangle$ $\alpha$ $\beta$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(\left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$ $\frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12}$ $\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12}$ $(\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle + \sqrt{\frac{2}{12}} |1\rangle)$ $R_y$
$R_y$ $\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle \otimes |0\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $|0\rangle \otimes |0\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{10}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $|1\rangle \otimes |0\rangle$ $R_y$
Nếu bạn có nhiều qubit hơn, bạn sẽ tiếp tục làm điều này, sử dụng nhiều qubit kiểm soát hơn để làm cho các phép quay của bạn ngày càng cụ thể hơn.

Bạn có thể xem bài viết này của Shende, Bullock và Markov nếu bạn muốn một lời giải thích chính thức hơn và ít quảng cáo hơn.

— Mariia Mykhailova
nguồn

Câu trả lời của bạn rất hay! Tôi nghĩ rằng tôi đã bị mắc kẹt bởi vì tôi đã thử làm điều này theo cách tiếp cận từ trên xuống, tức là, bắt đầu từ trạng thái cuối cùng và cố gắng tìm một sự phân rã và cổng vào trạng thái cơ sở. Điều này và giấy là sự giúp đỡ tuyệt vời, cảm ơn!

— Joery

4

Bạn có thể đơn giản hóa các vấn đề "tạo trạng thái" bằng cách chia chúng thành ba phần:

Chuẩn bị bộ sưu tập cường độ bạn sẽ cần, mà không phải lo lắng về pha hoặc trạng thái nào có cường độ.
Sửa các pha.
Sửa lỗi đặt hàng.

$3/\sqrt{12}$ $1/\sqrt{12}$

$\ell_0 |1000...00\rangle$ $\ell_0=1$ $3/\sqrt{12}$ $R_y(\theta_0)$ $\theta$ $3/\sqrt{12}|1000...00\rangle + \ell_1 |1100...00\rangle$ $\ell_1|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12} |0100...00\rangle$ $1/\sqrt{12}$ $R_y$ $\theta_1$ $\ell_2|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12}|0100...00\rangle + 1/\sqrt{12} \ell_2 |0010...00\rangle$

$k$ $R_z(\phi_k)$ $\phi_k$

$3/\sqrt{12}$ $|11\rangle$

Áp dụng các bước này tạo ra một mạch không hiệu quả, nhưng chính xác, để tạo trạng thái Hardy. Bạn có thể mở mạch trong Quirk :

Nếu bạn muốn tạo một trạng thái mà không sử dụng quá nhiều không gian làm việc, tác vụ sẽ trở nên khó khăn hơn. Nhưng bạn vẫn có thể theo các cường độ sau đó các giai đoạn sau đó đặt hàng mẫu. Ngoài ra, có những cách thông minh hơn để chuẩn bị các bộ cường độ có hoa văn đẹp. Ví dụ, khi chỉ có một biên độ khác với các biên độ khác, một vòng khuếch đại biên độ một phần có thể đủ để chuẩn bị trạng thái.

— Craig Gidney
nguồn