Tôi có thể sử dụng quy tắc của Ziegler-Nichols để tìm tham số PID cho hệ thống phi tuyến tính không

Tôi đang cố gắng sử dụng một PID để ổn định hệ thống được mô tả từ phương trình sai khác sau:

$$y_{k+1} = a y_k \sqrt{(1-y_k)}~~~ + b y_{k-1} ~+ c u_k$$

Tôi có thể sử dụng quy tắc của Ziegler-Nichols để tìm tham số PID trong tình huống này không?

Để được chính xác hơn. Hệ thống của tôi là Máy chủ HTTP Apache , đặc biệt là tôi đang cố gắng mô hình hóa cách tải CPU có thể thay đổi theo chức năng của tham số KeepAlive . Khi KeepAlive phát triển, tải cpu sẽ giảm.

Vì thế:

$$cpu_{k+1} = a \cdot cpu_k \sqrt{(1-cpu_k)}~~~ + b \cdot cpu_{k-1} ~+ c \cdot keepAlive_k$$

Rõ ràng tải Cpu là vô hướng , chỉ là thời gian và các tham số được biết đến với tôi thông qua dữ liệu thử nghiệm và hồi quy bội trên chúng.$\in [0,1]$$keepAlive$$a,b,c$

Đầu tiên, bạn chưa cung cấp đủ thông tin. Phương trình của bạn là phi tuyến, có nghĩa là hành vi của hệ thống như được mô tả không chỉ phụ thuộc vào các hệ số của phương trình sai khác, mà còn phụ thuộc vào phạm vi của các giá trị$y$có thể đảm nhận Từ vẻ bề ngoài của mọi thứ, càng gần$y$ bị giới hạn ở 0, bạn càng có thể coi toàn bộ mọi thứ giống như một hệ thống tuyến tính và chỉ cần áp dụng điều khiển PID cho nó.

Thứ hai, Ziegler-Nichols không được chỉ định ở đây. ZN được phát minh như một phương pháp điều chỉnh đặc biệt cho các nhà máy công nghiệp không rõ đặc điểm. Nó đảm bảo không có sự ổn định cũng như hiệu suất của kết quả - và giả sử rằng bạn biết các giá trị của$a$, $b$và $c$, bạn có một nhà máy với các đặc điểm được biết đến !!!

Ngay cả khi các đặc điểm thực vật được biết đến, ZN thực sự chỉ là một cách tốt để đến điểm bắt đầu để điều chỉnh. ZN có xu hướng dẫn đến một hệ thống thiếu áp lực, và như tôi đã đề cập, nó đảm bảo không có sự ổn định cũng như hiệu suất.

Trong các hệ thống có thể chấp nhận được, tôi cực kỳ thích thực hiện các phép đo quét ( Đo đáp ứng tần số ). Nếu bạn không thích tiếng ồn ào và tiếng la hét, và việc lặn không quen thuộc để che phía sau thiết bị phòng thí nghiệm, bạn có thể sử dụng một số loại nhận dạng hệ thống dựa trên phản hồi bước thay thế - nhưng theo kinh nghiệm của tôi với hệ thống servo, đáp ứng tần số thiết kế dựa trên cơ sở là vượt trội khi bạn cần đi từ các giá trị đo.

Dù bạn làm gì, bạn muốn tính đến hiệu ứng biến đổi giá trị của $y$sẽ có trên hệ thống của bạn. Nếu đạo hàm

$$\frac{d}{dy}y\,\sqrt{1-y}$$ thay đổi nhiều hơn một vài phần trăm, sau đó bạn cần thực hiện thiết kế của mình để phù hợp với các đặc điểm hệ thống khác nhau. Nếu đạo hàm đó thay đổi theo hệ số hai hoặc nhiều hơn, thì bạn cần xem xét khả năng của một bộ điều khiển phi tuyến nào đó, tuy nhiên khó khăn và biến thái thiết kế của bạn có thể sẽ bị, hoặc bạn chỉ cần kéo còi và chấp nhận điều đó bạn sẽ có một hệ thống bị phá hủy nghiêm trọng cho hầu hết các phạm vi$y$.

Xem Lý thuyết điều khiển ứng dụng cho các hệ thống nhúng để biết thêm thông tin.