Có một giải pháp phân tích cho động học nghịch đảo của chuỗi nối tiếp 6 DOF không?

Hãy lấy một cấu trúc robot 6 DOF. Nó bao gồm cấu trúc 3 DOF toàn cầu cho vị trí - và cấu trúc cục bộ 3 DOF cho định hướng của endeffector.

Nếu 3 trục cuối cùng (của cấu trúc cục bộ) trùng khớp ở một điểm, thì động học nghịch đảo có thể được giải quyết bằng cách phân tích bằng cách phân tách nó thành một vấn đề định vị và định hướng.

Nhưng liệu có thể giải quyết các động học nghịch đảo một cách phân tích nếu 3 trục cuối cùng KHÔNG trùng nhau ở một điểm? Tôi đã đọc một số bài báo cho rằng do tính phi tuyến tính cao của các hàm lượng giác và độ phức tạp chuyển động trong không gian 3D, chuỗi nối tiếp 6 DOF có thể được giải quyết bằng phương pháp phân tích.

Có ai biết nếu điều này là đúng?

Bài viết này dường như đồng ý với bạn về thực tế là 6 cánh tay DOF tồn tại không thể phân tích được bằng cách sử dụng động học nghịch đảo, nhưng nó cũng ngụ ý có những cấu trúc cánh tay có thể được giải quyết bằng phân tích, vì vậy tôi khuyên bạn nên gắn bó với chúng. Hầu hết 6 cánh tay robot DOF không có 3 trục cuối cùng trùng khớp ở một điểm, nhưng chúng vẫn cực kỳ chính xác. Các giải pháp phân tích phải tồn tại cho các cánh tay robot 6 DOF tiêu chuẩn.

Vấn đề về động học nghịch đảo đối với một robot nối tiếp 6 bậc tự do nói chung đã được coi là khó khăn trong một thời gian dài. Tuy nhiên, nó đã được giải quyết và giải pháp trong Raghavan và Roth (1993) là một phương pháp được thừa nhận rộng rãi và các cải tiến cũng đã được thực hiện kể từ đó (xem, ví dụ, Husty, Pfurner và Schröcker (2007)).

Mặc dù họ cung cấp một chiến lược để giải quyết các động học nghịch đảo về mặt phân tích, họ không đưa ra các giải pháp ở dạng kín. Tất cả các phương pháp dừng lại tại một điểm trong đó một phương trình trong một biến chưa biết, nhưng thu được đa thức bậc 16 . Các giải pháp cho năm biến còn lại được thể hiện dưới dạng chưa biết này, có thể tìm thấy một khi đa thức được giải bằng số. Hơn nữa, đa thức này chỉ có độ 16 trong trường hợp xấu nhất, trong đó tất cả các khớp đều quay. Bất kỳ đơn giản hóa hơn nữa trong kiến ​​trúc chỉ làm giảm mức độ của đa thức này.

Các phương pháp này sử dụng các kỹ thuật toán học tiên tiến để giải quyết vấn đề, nằm ngoài phạm vi của không gian này, nhưng có thể thấy một phác thảo đơn giản về các bước tiếp theo trong Raghavan và Roth (1993) trong các trang 82-91 của bài viết này .