hiểu bộ điều khiển PID

Tôi đang cố gắng tìm hiểu ảnh hưởng của các hằng số P, I và D trong bộ điều khiển PID trên hệ thống.

Theo như tôi đã hiểu, P và tôi làm cho hệ thống 'nhanh hơn' và D làm cho nó 'chậm hơn' (mà tôi đọc trong sách), nhưng tôi thực sự không hiểu điều gì làm cho nó đi 'nhanh' hay 'chậm' .

Làm thế nào một nhà tích hợp gây ra sự quá mức và tất cả những thứ như vậy. Nó có ý nghĩa rằng phần P gây ra sự quá mức, vì nó thêm một mức tăng. Nhưng tích hợp đang làm gì? Tôi muốn một số loại hiểu biết toán học về cách tất cả các tham số này ảnh hưởng đến hệ thống.

Tôi biết làm thế nào họ làm việc cá nhân, nhưng tôi có một thời gian khó hiểu, làm thế nào nó ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống. Ví dụ, làm thế nào Zero được thêm vào hệ thống dẫn đến giảm độ vọt lố, nhưng khi bình thường thêm số 0 vào hệ thống sẽ tạo ra độ vọt lố nhiều hơn.

Có vẻ như bạn đã bỏ lỡ khái niệm cốt lõi của một PID, vì vậy hãy bắt đầu từ đầu.

Theo thuật ngữ toán học, bộ điều khiển PID quyết định áp dụng lực bao nhiêu để di chuyển hệ thống trong không gian 1 chiều - từ vị trí thực tế đến vị trí mong muốn. Dựa trên lỗi , nó cung cấp một giá trị cho một số lực hiệu chỉnh được áp dụng; giá trị này là tổng của 3 lực (P, I và D).$(\text{error} = \text{position}_{desired} - \text{position}_{actual})$

• Lực tỷ lệ được đặt tên như vậy vì nó tỷ lệ thuận với sai số. Nhân đôi lỗi, và bạn nhân đôi lực lượng. Khi sai số bằng 0, lực tỷ lệ bằng không. Bạn đã quan sát thấy rằng điều này làm cho hệ thống "nhanh hơn", điều này ít nhiều đúng; nó kiểm soát mức độ mạnh mẽ của hệ thống sẽ cố gắng trở về không.
• Lực đạo hàm tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi của sai số - loại phép tính vi phân của đạo hàm. Nhân đôi tốc độ thay đổi của lỗi và bạn nhân đôi lực. Vì vậy, khi hệ thống đứng yên thì lực phái sinh bằng không. Bạn đã quan sát thấy rằng điều này làm cho hệ thống "chậm hơn", điều này có phần đúng, nhưng có lẽ không phải vì lý do bạn nghĩ; nó chiếm động lượng trong hệ thống.
• Lực tích phân tỷ lệ với sai số nhân với thời gian - loại phép tính vi phân của tích phân. Nhân đôi lượng thời gian mà lỗi vẫn ở một giá trị nhất định và bạn nhân đôi lực. Vì vậy, khi hệ thống dành một lượng thời gian bằng nhau giữa các lỗi âm và dương, thuật ngữ tích phân giảm xuống không. Thuật ngữ tích phân chiếm các lực không đổi, như trọng lực, tác động lên hệ thống.