Phương trình đơn giản để tính mô-men xoắn động cơ cần thiết

8

Giả sử tôi có một động cơ DC có cánh tay nối với nó (chiều dài cánh tay = 10cm, trọng lượng cánh tay = 0), tốc độ động cơ 10 vòng / phút.

Nếu tôi kết nối trọng lượng 1Kg với phần cuối của cánh tay đó, thì cần bao nhiêu mô-men xoắn để động cơ quay hoàn toàn 360 °, với điều kiện động cơ được đặt theo chiều ngang và cánh tay thẳng đứng?

Có một phương trình đơn giản mà tôi có thể nhập bất kỳ trọng lượng nào và có được mô-men xoắn yêu cầu (với điều kiện tất cả các yếu tố khác vẫn giữ nguyên) không?

motor torque

— Ramast
nguồn

8

Làm thế nào nhanh chóng bạn muốn đi từ dừng đến 10rpm? Điều này sẽ xác định gia tốc góc của bạn.

Về tính toán, trước tiên, bạn nên chuyển đổi sang đơn vị tiêu chuẩn, vì vậy, mét thay vì centimet và radian mỗi giây thay vì số vòng quay mỗi phút:

ω_{rad/s} = N_{rpm} * \frac{2 π}{60} ω_{rad/s} = N_{rpm} * 0.1 ω_{rad/s} = 1 rad/s

$\omega_{\mbox{rad/s}} = N_{\mbox{rpm}}*\frac{2\pi}{60} \\ \omega_{\mbox{rad/s}} = N_{\mbox{rpm}}*0.1 \\ \omega_{\mbox{rad/s}} = 1 \mbox{rad/s} \\$

L = 0.1 m

$L = 0.1 \mbox{m} \\$

Bây giờ, các phương trình bạn cần là:

τ_{tối thiểu} = = τ_{năng động} + τ_{{tĩnh}_{tối đa}}

$\tau_{\mbox{min}} = \tau_{\mbox{dynamic}} + \tau_{\mbox{static}_\mbox{max}} \\$

Ở đâu

τ_{{tĩnh}_{tối đa}} = = m g L

$\tau_{\mbox{static}_\mbox{max}} = mgL \\$

và

τ_{năng động} = = Tôi α

$\tau_{\mbox{dynamic}} = I\alpha \\$

Ở đâu $g$ là hằng số hấp dẫn $9.81\mbox{m/s}^2$ , $I$ là thời điểm quán tính và $\alpha$ là gia tốc góc. Chúng có thể được định nghĩa thêm là:

Tôi = = m L^{2} α = = \frac{ω_{mong muốn}}{t_{mong muốn}}

$I = mL^2 \\ \alpha = \frac{\omega_{\mbox{desired}}}{t_{\mbox{desired}}}$

Ở đâu $t_{\mbox{desired}}$ là bạn muốn động cơ mất bao lâu để đi từ dừng đến tốc độ tối đa và $L$ và $\omega$ lần lượt là chiều dài cánh tay và tốc độ quay của bạn tính bằng mét và rad / s.

Vì vậy, kết hợp tất cả lại với nhau:

τ_{tối thiểu} = = (m L^{2}) (\frac{ω_{mong muốn}}{t_{mong muốn}}) + m g L

$\tau_{\mbox{min}} = (mL^2)(\frac{\omega_{\mbox{desired}}}{t_{\mbox{desired}}}) + mgL$

Công suất cần thiết để đạt được mô-men xoắn này sẽ đạt cực đại ngay lập tức trước khi bạn ngừng tăng tốc, khi bạn đang ở tốc độ cao nhất. Sức mạnh này được đưa ra bởi:

P = = τ ω

$P = \tau \omega \\$

Ở đâu $\tau$ là mô-men xoắn được tính ở trên và một lần nữa $\omega$ là tốc độ quay tính bằng rad / s. Sức mạnh là ở Watts.

Xin lưu ý đây là mức tối thiểu trên lý thuyết ; trong thực tế, bạn sẽ cần nhiều mô-men xoắn hơn (và do đó nhiều năng lượng hơn) vì cánh tay không có khối lượng và tải trọng của bạn không phải là khối lượng điểm, nhưng quan trọng nhất là vì bất kỳ hộp số nào bạn sử dụng để đạt tới 10 vòng / phút sẽ gây ra tổn thất quán tính và ma sát đáng kể. Tôi sẽ bắn ít nhất gấp đôi bất cứ điều gì những tính toán đó mang lại cho bạn như một mức hiệu suất.

Một khi bạn có mô-men xoắn, tốc độ và sức mạnh, bạn nên có đủ thông số kỹ thuật để mua đúng động cơ.

— Chuck
nguồn

Cảm ơn đã trả lời chi tiết tuy nhiên tôi rất ảo tưởng - ngu ngốc nếu bạn sẽ -. bạn có thể điền các số vào phương trình bạn cung cấp cho tôi với dữ liệu tôi đã cung cấp không? Về việc tôi muốn động cơ đi từ 0 đến 10rpm trong bao lâu thì câu trả lời là không thành vấn đề, hãy nói 1 phút

— Ramast 7/2/2016

@Ramast - Đối với thông số kỹ thuật của bạn, các con số đạt đến khoảng 1Nm mô-men xoắn và công suất 1W, nhưng một lần nữa tôi sẽ thêm một biên hiệu suất ít nhất gấp đôi số đó. Điều này không nhiều cho dự án của bạn; một thiết bị động cơ sở thích như thế này sẽ hoạt động tốt.

— Chuck

@Ramast - Có, khối lượng có thể thoát ra khỏi các phương trình trên, do đó, việc tăng khối lượng bằng một số lượng sẽ làm tăng mô-men xoắn và công suất theo cùng một hệ số. Nhưng, như tôi đã đề cập nhiều lần, 2Nm là mô-men xoắn tối thiểu tuyệt đối không thể thực hiện được . Hệ thống của bạn có ma sát, tải trọng sẽ không phải là một khối điểm và cánh tay của bạn có khối lượng và quán tính, nếu không có gì khác, vì vậy bạn cần một biên độ hiệu suất vì bạn đã hoàn toàn mô hình hóa toàn bộ hệ thống. 2Nm có thể sẽ không giúp bạn có được hiệu suất mong muốn; nó có thể sẽ chỉ hoạt động kém. Động cơ tôi liên kết (1,5x) có thể vẫn hoạt động nhưng sẽ là đường biên.

— Chuck

Có thể hiểu được, tôi chỉ muốn có một ý tưởng chung trong đầu về việc động cơ 1Nm mạnh như thế nào có thể là tất cả. Cảm ơn sự giúp đỡ của bạn

— Ramast 8/2/2016

3

Vì cánh tay nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng, chắc chắn, mô-men xoắn động cơ là cần thiết để chống lại mô-men hấp dẫn. Vì nó là một cánh tay 1DOF đơn giản với khớp quay, nên mô men hấp dẫn là

$\tau_{g} = mglcos(\theta)$

trong đó m - khối lượng của liên kết; l - khoảng cách vuông góc của tâm khối lượng từ trục khớp; $\theta$ - góc quay được đo với trục x dương đang chỉ sang phải

Nếu mô-men xoắn yêu cầu phải được tính toán chính xác, thì, ma sát khớp cũng phải được ước tính. Nói chung, ma sát khớp được coi là tuyến tính, mặc dù nó cho thấy một hành vi phi tuyến phức tạp ở tốc độ thấp, đó là một giả định hợp lý để xem xét một hàm tuyến tính bao gồm ma sát coulomb và ma sát nhớt. Do hai thuật ngữ ma sát này, hai tham số mới phát sinh thường được ước tính bằng thực nghiệm hoặc được sử dụng từ các tài liệu có sẵn.

$\tau_{f} = b_{c} + b_{v}\dot{\theta}$

Ở đâu $b_{c}$ - hệ số ma sát coulomb; $b_{v}$ - hệ số ma sát nhớt

Ngoài ra, quán tính của chính liên kết góp phần tạo ra mô-men xoắn. Tuy nhiên, mô-men quán tính sẽ bằng không nếu nó quay với vận tốc góc không đổi.

$\tau_{I} = I\alpha$

trong đó, tôi - quán tính của liên kết về trục quay; $\alpha$ - Gia tốc góc của khớp

Do đó, tổng mô-men xoắn cần thiết sẽ là

$\tau_{T} = \tau_{g} + \tau_{f} + \tau_{I}$

Để thực hiện các tính toán ở trên, vị trí khớp, vận tốc và quỹ đạo gia tốc phải được quyết định và đánh giá trong thuật ngữ robot được gọi là lập kế hoạch quỹ đạo. Thủ tục tính toán mô-men xoắn từ các quỹ đạo chung được gọi là động lực nghịch đảo.

Vì đây là một nhánh 1DOF đơn giản, mô-men xoắn được đánh giá với các phương trình đơn giản. Tuy nhiên, đối với các cánh tay DOF lớn, để tính toán mô-men xoắn một cách có hệ thống, các kỹ thuật như Euler-Newton thường được sử dụng. (có sẵn trong cuốn sách được cung cấp bởi @Drew)

— chim xanh
nguồn

Cảm ơn đã phản ứng chi tiết. Tuy nhiên tôi rất mù chữ trong lĩnh vực đó. Theo phương trình đơn giản, tôi đang mong đợi một cái gì đó như (không có kg * một số hằng số = mô-men xoắn cần thiết)

— Ramast

0

Mô-men xoắn động của bộ truyền động cho các chi robot là một chủ đề được thảo luận kỹ lưỡng trong phần giới thiệu toán học về thao tác robot. http://www.cds.caltech.edu/~micop/books/MLS/pdf/mls94-complete.pdf

Trả lời câu hỏi của bạn dẫn tôi đến trang 156. Kết quả có vẻ là mô-men xoắn hoàn toàn phụ thuộc vào vị trí và vận tốc độc lập (giả sử ổn định đơn giản là quay phẳng). Vì vậy, theo con số của bạn, tôi sẽ mong đợi khoảng một sóng cosin mới ở mười chu kỳ mỗi phút.

— Đã vẽ
nguồn

Nếu 2kg hoặc 3kg thì sao? Có một phương trình đơn giản mà tôi có thể đặt trọng lượng khác nhau và có được mô-men xoắn ước tính?

— Ramast 7/2/2016